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Antes de las computadoras y las calculadoras, los logaritmos se calculaban rápidamente usando tablas logarítmicas. Una vez que descubras cómo se usan, estas tablas pueden serte útiles para calcular rápidamente logaritmos o multiplicar números grandes.
Pasos
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Comprende qué es un logaritmo. 10 2 es 100. 10 3 es 1000. Las potencias de 2 y 3 son logaritmos en base 10, o logaritmos comunes, de 100 y 1000. [1] X Fuente de investigación En general a b = c puede rescribirse como log a c = b . Por lo tanto, decir "10 elevado a la segunda potencia es 100", es equivalente a decir "el logaritmo en base 10 de 100 es 2". Las tablas de logaritmos son de base 10 (usan el logaritmo común) así que a siempre debe ser 10.
- Multiplica dos números sumando sus potencias. Por ejemplo: 10 2 * 10 3 = 10 5 , o 100 * 1000 = 100.000.
- El logaritmo natural, que se representa como "ln", es el logaritmo en base e, donde "e" es la constante 2,718. Este es un número útil en muchas áreas de la matemática y la física. Puedes usar tablas de logaritmos naturales de la misma forma en la que usas tablas logarítmicas comunes o de base 10.
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Identifica la característica del número cuyo logaritmo natural quieras hallar. 15 está entre 10 (10 1 ) y 100 (10 2 ) así que su logaritmo estará entre 1 y 2, es decir, será 1,algo. 150 está entre 100 (10 2 ) y 1000 (10 3 ), así que su logaritmo estará entre 2 y 3, o será 2,algo. Ese "algo" se conoce como mantisa. Esto es lo que encontrarás en la tabla logarítmica. Lo que viene antes del punto decimal (1 en el primer caso, 2 en el segundo) es la característica.
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Desliza tu dedo hacia abajo hasta llegar a la fila correspondiente en la tabla usando la columna del extremo izquierdo. Esta columna te mostrará los primeros dos dígitos, o los primeros tres en las tablas más grandes, del número para el cual quieres averiguar el logaritmo. Si vas a averiguar el logaritmo de 15,27 en una tabla logarítmica normal, ve hacia la fila marcada como 15. Si vas a buscar el logaritmo de 2,57 ve a la fila marcada como 25.
- A veces los números de esta lista tienen un punto decimal, así que busca 2,5 en vez de 25. Puedes ignorar este punto decimal ya que no afectará tu resultado.
- Ignora también los puntos decimales en el número cuyo logaritmo quieras buscar, ya que la mantisa para el logaritmo de 1,527 no es diferente a la del logaritmo de 152,7.
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En la fila correspondiente, desliza tu dedo sobre la columna correspondiente. Esta columna es la que está marcada con el próximo dígito del número cuyo logaritmo quieres hallar. Por ejemplo si quieres hallar el logaritmo de 15,27 tu dedo deberá estar en la fila marcada como 15. Desliza tu dedo a lo largo de la fila que está a la derecha para encontrar la columna 2. Estarás apuntando al número 1818. Anótalo.
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Si tu tabla de logaritmos tiene una tabla de diferencia de medias, desliza tu dedo sobre la columna en la tabla marcada con el dígito siguiente del número que vas a buscar. Para 15,27 este número es 7. Tu dedo actualmente estará en la fila 15 y columna 2. Deslízalo hacia la fila 15 y en la de diferencia de medias ve a la columna 7. Ahora tu dedo apuntará hacia el número 20. Anótalo.
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Suma los números que hallaste en los dos últimos pasos. Para 15,27 obtendrás 1838. Esta es la mantisa del logaritmo de 15,27.
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Súmales la característica. Debido a que 15 está entre 10 y 100 (10 1 y 10 2 ), el logaritmo de 15 debe estar entre 1 y 2 (1,algo) así que la característica será 1. Combina la característica con la mantisa para obtener la respuesta final. Finalmente verás que el logaritmo de 15,27 es 1,1838.Anuncio
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Comprende el uso de la tabla de antilogaritmos. Úsala cuando tengas el logaritmo de un número y quieras hallar el número en cuestión. En la fórmula 10 n = x, "n" es el logaritmo común o base 10 de "x". Si tienes la "x", encuentra la "n" usando la tabla de logaritmos. Si tienes la "n", encuentra la "x" usando la tabla de antilogaritmos.
- El antilogaritmo también se conoce como logaritmo inverso.
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Escribe la característica. Es el número que va antes de la coma decimal. Si vas a buscar el antilogaritmo de 2,8699 la característica es 2. Elimínalo mentalmente del número que vas a buscar, pero asegúrate de escribirlo para no olvidártelo (lo necesitarás más tarde).
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Busca la fila que coincida con la primera parte de la mantisa. En el caso de 2,8699 la mantisa es 0,8699. La mayoría de las tablas de antilogaritmos, al igual que la mayoría de las tablas de logaritmos, tienen dos dígitos en la columna del extremo izquierdo así que baja tu dedo por esa columna hasta encontrar el 0,86.
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Desliza tu dedo sobre la columna que está marcada con el siguiente número de la mantisa. Para 2,8699 desliza tu dedo a lo largo de la fila marcada como 0,86 para encontrar la intersección con la columna 9. Este cuadro deberá decir 7396. Anota este número.
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Si tu tabla de antilogaritmos tiene una tabla de diferencia de medias, desliza tu dedo sobre la columna en la tabla marcada con el dígito siguiente del número que vas a buscar. Asegúrate de mantener tu dedo en la misma fila. En este caso deberás deslizar tu dedo sobre la última columna da la tabla, la columna 9. La intersección de la fila 0,86 y la columna 9 de la diferencia de medias es 15. Anota ese número.
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Suma los dos números de los pasos anteriores. Para este ejemplo, los números son 7396 y 15. Súmalos para obtener 7411.
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Usa la característica para ubicar el punto decimal. La característica del ejemplo era 2. Esto significa que la respuesta está entre 10 2 y 10 3 o entre 100 y 1000. Para que el número 7411 caiga entre 100 y 1000, la coma decimal debe ir después de los tres dígitos, así que el número será aproximadamente 700 en vez de 70, que demasiado pequeño o 7000, que es demasiado grande. Por lo tanto la respuesta final es 741,1.Anuncio
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Comprende cómo multiplicar números usando sus logaritmos. Ya sabes que 10 * 100 = 1000. Expresado en términos de potencias (o logaritmos), 10 1 * 10 2 = 10 3 . En general, 10 x * 10 y = 10 x + y . Así que la suma de los logaritmos de dos números diferentes es el logaritmo del producto de esos números. Puedes multiplicar dos números de la misma base sumando sus potencias.
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Busca los logaritmos de los dos números que quieras multiplicar. Usa el método anterior para buscar los logaritmos. Por ejemplo, si quieres multiplicar 15,27 por 48,54, primero debes encontrar el logaritmo de 15,27 que es 1,1838 y el logaritmo de 48,54 que es 1,6861.
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Suma los dos logaritmos para hallar el logaritmo de la solución. En este ejemplo, suma 1,1838 y 1,6861 para obtener 2,8699. Este número es el logaritmo de la respuesta.
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Busca el antilogaritmo del resultado del paso anterior para hallar la solución. Puedes hacerlo buscando el número en el cuerpo de la tabla que esté más cerca de la mantisa de ese número (8699). Sin embargo, el método más eficiente y confiable es encontrar la respuesta en la tabla de antilogaritmos, tal como se explicó en el método anterior. Para este ejemplo obtendrás como resultado 741,1.Anuncio
Consejos
- Haz siempre los cálculos en una hoja de papel y no mentalmente, ya que son números complicados y puede volverse difícil.
- Lee el encabezado de la página cuidadosamente. Un libro de logaritmos tiene alrededor de 30 páginas y si miras la página equivocada obtendrás una respuesta incorrecta.
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Advertencias
- Asegúrate de que las lecturas provengan de la misma fila. A veces se mezclan las filas y las columnas debido al pequeño tamaño de la letra y el escaso espaciado que tienen.
- La mayoría de las tablas tienen una precisión de tres o cuatro dígitos. Si buscas el antilogaritmo de 2,8699 usando una calculadora, la respuesta se redondeará a 741,2 pero la respuesta que obtendrías usando la tabla de logaritmos es 741,1. Esto se debe a que las tablas redondean los números. Si necesitas una respuesta más precisa usa una calculadora u otro método diferente a las tablas de logaritmos.
- Usa los métodos explicados en este artículo para tablas de logaritmos comunes o en base 10 y asegúrate de que los números que vayas a buscar estén en formato de base 10 o notación científica.
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Cosas que necesitarás
- Tabla de logaritmos o libro de logaritmos
- Hoja de papel borrador
Referencias
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