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En mathématiques, la géométrie est une discipline qui s'intéresse à l'étude des formes et des angles. Nombreux sont les élèves qui trouvent qu'il s'agit d'une matière difficile. Les concepts abordés sont souvent nouveaux, ce qui peut faire peur. Avant de pouvoir progresser, il faut acquérir bon nombre de théorèmes, de définitions et de symboles. Vous pouvez cependant devenir un excellent élève si vous avez compris quelques notions clé et en prenant de bonnes habitudes de travail.
Étapes
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Soyez assidu. Ne ratez aucun cours, car au sein de chacun d'eux seront abordées de nouvelles notions qui sont indispensables pour consolider les connaissances de la séance précédente. Si vous n'allez pas en classe, vous aurez bien du mal à suivre.
- Posez des questions. Le professeur est là pour s'assurer que vous maitrisiez bien ce qu'il vous enseigne. S'il y a quelque chose que vous n'avez pas compris, n'hésitez pas à demander. Il est fort possible que d'autres élèves aient les mêmes difficultés que vous.
- Préparez la séance en amont. Vous devez connaitre par cœur les formules, postulats et théorèmes et bien lire le chapitre que vous allez aborder.
- Soyez attentif en cours. Ce n'est pas le moment de discuter avec vos camarades, vous pourrez le faire à la pause ou à l'heure du déjeuner.
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Faites des schémas. La géométrie est une matière qui s'intéresse aux solides et aux angles [1] X Source de recherche . Il est donc parfois plus facile de visualiser le problème en s'aidant d'un schéma. Si on vous pose des questions sur un angle par exemple, tracez-le. On repère bien plus facilement des spécificités telles que des angles opposés par le sommet si on les a sous les yeux. Même si l'énoncé ne vous y oblige pas explicitement, faites-vous un dessin des données connues.
- Pour réussir en géométrie, il est indispensable de bien comprendre les propriétés des figures et de les visualiser.
- Entrainez-vous à reconnaitre les différentes figures, quel que soit le sens dans lequel elles sont présentées, à partir de leurs propriétés géométriques (le nombre de segments parallèles et perpendiculaires, la mesure des angles, etc.).
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Montez un groupe de travail. C'est un excellent moyen de retenir le cours plus rapidement et de clarifier certaines notions obscures. Le fait de travailler au sein d'un groupe qui se réunit de façon régulière vous obligera à toujours apprendre votre leçon et à faire de votre mieux pour la comprendre. Quand on aborde des sujets complexes, il est important de savoir s'entraider pour réussir ensemble.
- L'un de vos camarades aura peut-être compris quelque chose qui n'est pas clair pour vous et pourra vous l'expliquer. Réciproquement, vous serez peut-être amené à l'aider sur une autre notion et le fait de lui transmettre vos connaissances vous permettra de les maitriser encore mieux.
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Apprenez à vous servir d'un rapporteur . Il s'agit d'un outil en forme de demi-cercle qui sert à mesurer les angles et qui peut aussi être utile lorsque l'on veut en tracer. Il faut que vous sachiez l'utiliser pour réussir en géométrie. Il existe une façon précise de procéder pour mesurer un angle.
- Placez le petit trou du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle.
- Faites tourner l'instrument jusqu'à ce que le trait qui se trouve au bas de celui-ci soit au même niveau que l'une des demi-droites qui forment l'angle.
- Observez les graduations pour voir au niveau de quel degré passe l'autre demi-droite. Le chiffre lu correspond à la mesure de l'angle.
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Faites vos devoirs. Si l'on vous donne du travail à faire à la maison, c'est pour vous aider à apprendre les cours et les notions qu'il contient. Cela vous permet de vérifier que vous avez compris et de prendre conscience de vos points faibles.
- Si vous tombez sur un exercice qui vous donne du fil à retordre, persévérez jusqu'à ce que vous ayez saisi le problème. N'hésitez pas à demander à vos camarades ou à votre professeur de vous aider.
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Expliquez aux autres. Le meilleur moyen de savoir si l'on maitrise sur le bout des doigts une notion ou une partie du cours, c'est d'essayer de la transmettre à autrui. Si vous ne parvenez pas à expliquer ce que vous savez de façon à ce que votre interlocuteur comprenne lui aussi, c'est que vous n'êtes pas aussi au point que vous le pensiez de prime abord. C'est aussi un très bon exercice pour faire travailler sa mémoire [2] X Source de recherche .
- Essayez de raconter votre cours de géométrie à vos frères et sœurs ou à vos parents.
- Prenez la parole au sein de votre groupe de travail pour expliquer quelque chose que vous avez particulièrement bien compris.
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Faites plein d'exercices. La géométrie est tout autant une branche du savoir qu'une compétence qui s'acquière avec de l'entrainement. Apprendre votre cours par cœur ne suffira pas pour que vous ayez 20 sur 20 au contrôle, vous devez aussi savoir comment résoudre différents problèmes. Cela implique de faire vos devoirs de façon assidue et de chercher des exercices supplémentaires sur les points du programme qui vous donnent du fil à retordre.
- Efforcez-vous de consulter d'autres sources pour faire autant d'exercices que possible. Des problèmes similaires peuvent être formulés de différentes façons et être plus clairs à vos yeux sous certaines formes.
- Plus vous serez entrainé à résoudre des problèmes et moins vous aurez de difficultés à en résoudre d'autres à l'avenir.
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Faites-vous aider. Dans certains cas, bien suivre en cours et poser des questions à son enseignant ne suffit pas pour réussir. Vous avez peut-être besoin d'un professeur particulier qui sera en mesure d'approfondir des points précis du programme avec vous. Si les choses deviennent vraiment trop compliquées, travailler en tête-à-tête facilitera sans doute votre progression.
- Demandez à votre enseignant si un système de tutorat ou de cours de soutien est mis en place au sein de votre école.
- Allez à toutes les séances de soutien et posez les questions qui vous paraissent appropriées.
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Faites connaissance avec Euclide. Ce savant Grec de l'Antiquité est l'auteur de cinq postulats sur lesquels l'ensemble de la géométrie repose [3] X Source de recherche . Si vous connaissez et comprenez bien ces cinq axiomes, vous débuterez la géométrie en ayant déjà de bonnes bases.
- 1. Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points distincts.
- 2. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.
- 3. Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.
- 4. Tous les angles droits sont congruents (égaux).
- 5. Dans un plan, par un point distinct d'une droite, il existe une et une seule droite parallèle à cette droite.
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Apprivoisez les symboles géométriques. Quand on aborde pour la première fois cette matière, on a souvent le sentiment d'être submergé par le nombre de symboles différents. Faites connaissance avec eux pour être en mesure de les reconnaitre au premier coup d'œil. Vous en croiserez certains très fréquemment [4] X Source de recherche .
- On utilise un petit symbole en forme de triangle pour faire référence aux propriétés d'un triangle.
- On utilise un petit symbole en forme d'angle pour faire référence aux propriétés d'un angle.
- Les lettres surmontées d'une barre font référence aux propriétés d'un segment de droite.
- Les lettres surmontées d'une barre qui se termine par deux flèches font référence aux propriétés d'une droite.
- Le symbole formé d'une barre horizontale au milieu de laquelle repose une barre verticale signifie que deux droites sont perpendiculaires.
- Deux traits côte à côte représentent deux droites parallèles.
- Un signe égal avec un trait ondulé sur le dessus signifie que deux figures sont congruentes.
- Un trait ondulé signifie que deux figures sont semblables.
- Trois points disposés en forme de triangle veulent dire « par conséquent ».
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Familiarisez-vous avec les propriétés des droites. La droite est définie comme étant une ligne rectiligne et illimitée dans les deux sens. Lorsque l'on trace une droite, on la termine toujours par une flèche pour signifier qu'elle se poursuit à l'infini. À l'inverse, le segment de droite est limité par un point à chacune de ses extrémités. Il existe également des demi-droites qui ont pour particularité de se poursuivre à l'infini uniquement d'un côté. Les droites et les segments peuvent être parallèles, perpendiculaires ou bien se croiser [5] X Source de recherche .
- Deux droites parallèles ne se croisent jamais.
- L'intersection entre deux droites perpendiculaires forme un angle à 90 degrés.
- Deux droites ou segments de droite qui forment une intersection se croisent, ce qui implique qu'ils ne peuvent pas être parallèles. En revanche, ils peuvent être perpendiculaires l'un à l'autre.
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Découvrez les différents types d'angles. Il existe trois sortes d'angles : les angles droits, les angles obtus et les angles aigus. Les angles aigus sont ceux qui mesurent moins de 90 degrés, les angles obtus, ceux qui font plus de 90 degrés, et les angles droits mesurent très exactement 90 degrés. Ces notions sont importantes en géométrie.
- Retenez que les deux droites qui délimitent un angle à 90 degrés sont toujours perpendiculaires.
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Utilisez le théorème de Pythagore. Il s'agit d'un théorème qui dit que a 2 + b 2 = c 2 . Grâce à cette formule, si l'on connait les longueurs de deux des côtés d'un triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième. Un triangle est rectangle si l'un de ses angles mesure 90 degrés. Dans cette formule, « c » est l'hypoténuse du triangle (le côté qui fait face à l'angle droit) et « b » et « c » sont les côtés adjacents de celui-ci (c'est-à-dire les deux autres).
- Par exemple, pour trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle dont les côtés adjacents à l'angle droit sont a = 2 et b =3, le calcul sera le suivant :
- a 2 + b 2 = c 2
- 2 2 + 3 2 = c 2
- 4 + 9 = c 2
- 13 = c 2
- c = √13
- c = 3,6
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Identifiez les triangles. Ils peuvent être scalènes, isocèles ou équilatéraux. Le triangle scalène n'a ni côtés ni angles égaux, le triangle isocèle possède au moins deux angles et deux côtés égaux et le triangle équilatéral en a trois. Connaitre ces différents types de figures vous aidera à utiliser leurs propriétés et les postulats qui y sont associés [6] X Source de recherche .
- N'oubliez pas que le triangle équilatéral est également un triangle isocèle, puisqu'il possède bien deux côtés égaux. Tous les triangles équilatéraux sont isocèles, mais les triangles isocèles ne sont pas tous équilatéraux.
- On peut également classer les triangles en fonction de leurs angles. Les triangles aigus ont des angles inférieurs à 90 degrés, les triangles obtus possèdent au moins un angle qui mesure plus de 90 degrés et les triangles rectangles ont la particularité d'avoir un angle à 90 degrés.
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Distinguez les figures semblables des figures congruentes. Les figures semblables ont des angles et des côtés équivalents, ces derniers pouvant être plus petits ou plus grands chez l'un que chez l'autre, à condition de demeurer proportionnels. En d'autres termes, ce sont deux figures dont les angles seront identiques, mais dont les longueurs des côtés seront différentes. Les figures congruentes sont parfaitement identiques, elles partagent les mêmes angles et les mêmes dimensions.
- Les angles sont dits correspondants s'ils sont égaux sur deux figures. Pour un triangle rectangle, les angles droits seront identiques dans les deux figures. Il n'est pas indispensable que les deux figures fassent la même taille pour que leurs angles soient correspondants.
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Familiarisez-vous avec les angles complémentaires et supplémentaires. Deux angles sont dits complémentaires si en les ajoutant on obtient une mesure de 90 degrés. Ils sont dits supplémentaires si à eux deux ils font 180 degrés. Nous avons déjà mentionné que les angles droits sont toujours congruents. C'est également le cas des angles alternés intérieurs et extérieurs. Les angles droits mesurent 90 degrés et les angles plats 180.
- Les angles verticaux, également nommés angles opposés par le sommet, sont des angles formés par l'intersection de deux droites et qui partagent un même sommet [7] X Source de recherche .
- Les angles alternes internes existent lorsque deux droites sont coupées par une sécante. Ils sont situés entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante et ne sont pas adjacents [8] X Source de recherche .
- Les angles alternes externes apparaissent eux aussi lorsque deux droites sont coupées par une sécante. Ils sont situés à l'extérieur des deux droites, de part et d'autre de la sécante et ne sont pas adjacents [9] X Source de recherche .
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Retenez l'acronyme SOHCAHTOA. Le mot SOHCAHTOA est un moyen mnémotechnique pour se souvenir des formules qui lient le sinus, le cosinus et la tangente dans un triangle rectangle. Pour trouver l'une de ces trois valeurs, il faut utiliser les formules suivantes : sinus = côté opposé / hypoténuse, cosinus = côté adjacent / hypoténuse et tangente = côté opposé / côté adjacent [10] X Source de recherche .
- Prenons un exemple. Nous cherchons le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 39 degrés qui se trouve dans un triangle rectangle dont les côtés sont AB = 3, BC = 5 et AC = 4. Cela nous donne :
- sin(39°) = côté opposé / hypoténuse = 3/5 = 0,6
- cos(39°) = côté adjacent / hypoténuse = 4/5 = 0,8
- tan(39°) = côté opposé / côté adjacent = 3/4 = 0,75
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Faites un schéma. Une fois que vous avez lu le problème que vous devez résoudre, regardez si un schéma vous est donné dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, prenez l'initiative de le dessiner. Vous aurez ainsi face à vous une vision globale des données que vous connaissez déjà. Vous pourrez ensuite faire une seconde fois votre schéma, au propre, avec des angles approximativement justes, pour qu'il soit encore plus exact.
- Tous les éléments doivent être légendés grâce aux données connues.
- Plus votre schéma sera clair et plus il sera facile pour vous de faire la démonstration demandée.
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Annotez le schéma. Signalez les endroits où se trouvent des angles droits ainsi que les angles et les côtés égaux deux à deux. Si certaines droites sont parallèles, notez-le aussi. S'il ne vous est pas explicitement dit dans le problème que ces deux droites sont parallèles, avez-vous la possibilité de le démontrer ? Vous devez toujours veiller à prouver chacune de vos hypothèses.
- Couchez sur le papier toutes les hypothèses que vous tirez de votre dessin en ce qui concerne les relations entre les différentes droites et entre les angles.
- Mettez par écrit les données. En mathématiques, les énoncés des problèmes vous fournissent toujours un certain nombre de données. Commencez par les lister, cela vous aidera sans doute à réfléchir aux éléments nécessaires pour faire votre démonstration.
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Reprenez la démonstration à l'envers. En géométrie, il est fréquent que l'on vous fournisse dans l'énoncé plusieurs affirmations concernant les figures ou les angles et que l'on vous demande par la suite de prouver qu'elles sont vraies. Pour y parvenir, il est parfois plus facile de prendre le problème à rebours.
- Comment se fait-il que le problème en arrive à cette conclusion ?
- Existe-t-il deux ou trois éléments évidents qu'il faut démontrer pour que le raisonnement fonctionne ?
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Faites un tableau à deux colonnes. La première vous servira à inscrire des hypothèses, la seconde à rédiger les éléments servant à démontrer celles-ci. Pour que votre raisonnement soit valable, vous devez impérativement étayer vos affirmations par des déductions géométriques qui vous permettent de prouver que ce que vous dites est vrai. Dans la colonne hypothèse, vous écrirez par exemple « l'angle ABC est égal à l'angle DEF ». Dans la colonne démonstration, inscrivez la preuve de ce que vous avancez. Si vous tirez une conclusion à partir des données du problème, notez seulement « d'après l'énoncé », sinon, utilisez le théorème adéquat.
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Déterminez quel est le théorème qui valide votre démonstration. Le nombre de théorèmes qui permettent de prouver quelque chose en géométrie est important. Il peut s'agir des propriétés concernant les intersections de droites ou les droites parallèles ou bien des propriétés des triangles ou des cercles par exemple. Essayez de repérer quelles sont les figures présentes dans l'exercice pour restreindre les propriétés avec lesquelles vous allez travailler. Réfléchissez aux démonstrations que vous avez déjà rédigées par le passé pour voir si vous ne trouvez pas des points communs avec ce que vous êtes en train de faire. Il existe un nombre de théorèmes bien trop important pour pouvoir tous les lister, mais voici les plus courants en ce qui concerne les triangles [11] X Source de recherche :
- les parties correspondantes du triangle congruent sont congruentes,
- si les trois côtés d'un triangle sont congruents avec les trois côtés d'un second triangle, alors les deux triangles sont congruents,
- si deux triangles ont un angle congruent et que les deux côtés adjacents à cet angle le sont aussi, alors les deux triangles sont congruents,
- si deux triangles ont deux angles congruents et que le côté qui est commun à cet angle l'est également, alors les deux triangles sont congruents,
- les triangles dont les angles sont congruents sont semblables, mais pas nécessairement congruents.
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Vérifiez que votre raisonnement est logique. Faites un rapide schéma de l'enchainement de vos déductions. Notez les preuves mathématiques de chaque hypothèse. La déduction de chaque étape doit se trouver à sa place logique, il ne faut pas tout annoncer dès le début. Réorganisez ce que vous avez écrit si nécessaire.
- Plus vous prendrez l'habitude de rédiger des démonstrations et moins vous aurez de mal à organiser votre raisonnement de façon ordonnée.
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Concluez. Vous arrivez à la dernière étape de la démonstration, mais votre conclusion doit elle aussi être justifiée. Lorsque vous avez terminé, relisez-vous pour vérifier que vous n'avez sauté aucune étape. Enfin, inscrivez CQFD au bas de l'exercice pour signifier que vous avez fini.Publicité
Conseils
- Révisez tous les jours. Relisez vos notes de cours de la séance du jour et de celle de la veille. Prenez le temps de relire les chapitres précédents pour être certain de ne pas oublier les théorèmes, les définitions, les symboles et les postulats au fur et à mesure que vous les apprenez.
- S'il y a des choses que vous ne comprenez pas, faites des recherches sur internet et regardez des vidéos explicatives en ligne.
- Faites-vous des fiches pour noter toutes les formules et pouvoir fréquemment les relire.
- Notez les adresses mails et les numéros de téléphone de plusieurs camarades de classe susceptibles de vous aider en géométrie lorsque vous faites vos devoirs à la maison.
- Pour vous faciliter un peu la tâche pendant l'année scolaire, suivez des cours d'été pendant les vacances.
- Faites de la méditation . Cela vous aidera.
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Avertissements
- Évitez de remettre au lendemain ce que vous devez faire aujourd'hui.
- N'attendez pas la veille de l'examen pour réviser.
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Éléments nécessaires
- Une règle
- Un compas
- Une calculatrice scientifique
- Du papier millimétré
- Un rapporteur
- Un crayon (vous devez toujours travailler au crayon de papier)
- Un surligneur
- Des crayons de couleur
Références
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/
- ↑ http://www.futurity.org/learning-students-teaching-741342/
- ↑ http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/symbols.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/line.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/triangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/vertical-angles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/alternate-interior-angles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/alternate-exterior-angles.html
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