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La circonférence d'un cercle est la longueur du trait géométrique définissant cette figure, son pourtour en somme. Imaginons une route parfaitement circulaire de 3 km de circonférence : si vous deviez la parcourir à pied, cela voudrait dire que vous allez marcher 3 km pour revenir à votre point de départ. Heureusement, avec un problème de mathématiques, pas besoin de quitter son siège ! Ces problèmes de circonférence sont multiples. Parfois, pour la calculer, on vous donne le rayon (r) du cercle, parfois le diamètre (d), d'autres fois encore l' aire (A). Dans cet article, nous allons détailler chacun de ces cas de figure. Dans la dernière partie, nous vous indiquerons comment on mesure la circonférence de vrais objets de la vie quotidienne. Les maths doivent bien servir à quelque chose, non ?
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 4:
Trouver la circonférence d'un cercle en connaissant son rayon
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Tracez un « rayon » sur votre cercle. Tracez une ligne qui part du centre et qui rejoint n'importe quel point sur le pourtour. C'est un « rayon », qu'on appelle habituellement r dans les exercices de mathématiques.
- Nota bene : si dans votre exercice, on ne vous donne pas le rayon, il faudra utiliser une des autres méthodes ci-dessous, selon qu'on vous donne le diamètre ou la surface.
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Tracez un « diamètre » sur votre cercle. Prolongez la ligne que vous venez de tracer, afin d'avoir une ligne qui traverse de part en part tout le cercle. Vous avez donc tracé un second rayon. La longueur de ces deux rayons est donc 2r , mais c'est aussi le « diamètre », soit d .
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Comprenez ce qu'est la constante π (« pi »). Le symbole π , qu'on peut écrire pi , ne cache pas un nombre magique, ésotérique. Il a été « découvert » en mesurant des cercles. On s'est aperçu qu'en divisant la circonférence d'un cercle par son diamètre, et ce, quelle que soit la taille du cercle, on tombait toujours sur une même valeur, π. Ce nombre, qui vaut environ 3,14, ne se laisse pas écrire sous la forme d'une fraction ou d'un nombre décimal. C'est une valeur à part !
- Sur les calculatrices, vous verrez une touche « π ». Même cette valeur, avec pourtant beaucoup de décimales en mémoire et quand même très précise, est approchée.
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Mettez π sous forme d'une équation. Comme cela a été dit plus haut, π est « le nombre qu'on obtient en divisant la circonférence par le diamètre ». Si on l'écrit sous forme algébrique, cela donne la formule suivante : π = C / d . Comme le diamètre équivaut à deux fois le rayon, la formule peut aussi s'écrire : π = C / 2r .
- On utilisera la lettre C pour symboliser la « circonférence. »
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Comme on cherche à calculer la circonférence C, il faut transformer la formule. Multipliez les deux membres de la formule par 2r et vous obtenez π x 2r = (C / 2r) x 2r , ce qui donne, simplification faite, 2πr = C .
- Comme la multiplication est commutative, on peut aussi écrire C = π2r . C'est souvent comme cela qu'on la présente et c'est plus facile à prononcer.
- Sachez que multiplier les deux membres d'une équation par une même quantité la laisse inchangée.
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Faites l'application numérique pour trouver C. On a donc posé que : C = 2πr . Prenez la valeur du rayon de votre cercle, multipliez-la par 2, puis par π. Pour cette dernière valeur, vous pouvez prendre π = 3,14. Si vous faites vos calculs avec la calculatrice, utilisez la touche π, vous aurez un résultat plus approchant. Le résultat final sera la circonférence que vous cherchez.
- Soit un rayon long de 2 unités (m, cm, km). On applique la formule : 2πr = 2 x (3,14) x (2 unités) = 12,56 unités. La circonférence d'un cercle de 2 unités de rayon est de 12,56 unités.
- Avec une calculatrice, on aurait trouvé, avec la touche π, 12,56637…, nombre que vous pouvez, sauf indication contraire, arrondir à 12,57.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 4:
Trouver la circonférence d'un cercle en connaissant son diamètre
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Comprenez bien ce qu'est un « diamètre ». À partir de n'importe quel point de la circonférence, tracez une droite qui va au point opposé, en passant par le centre. Cette ligne est le « diamètre » qu'on désigne par la lettre d dans les exercices.
- Le diamètre passe obligatoirement par le centre du cercle. Si vous allez en ligne droite d'un point du cercle à un autre point du cercle, sans passer par le centre, vous tracez une « corde ».
- Nota bene : si dans votre exercice, on ne vous donne pas le diamètre, il faudra utiliser une autre méthode.
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Comprenez le sens de la formule d = 2r. Le « rayon » d'un cercle, qu'on appelle traditionnellement r , est la moitié de cette distance entre deux points opposés de la circonférence. Le diamètre équivaut à deux rayons. On peut écrire cette propriété avec la formule : d = 2r . Vous pouvez utiliser indifféremment, selon les circonstances, d ou 2r .
- Dans cette partie, nous utiliserons d , puisqu'on envisage le calcul de la circonférence à partir du diamètre. Si l'on vous donne dans un exercice, 2r au lieu de d , vous ne serez pas désorienté.
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Comprenez ce qu'est la constante π («pi »). Le symbole π , qu'on peut écrire pi , ne cache pas un nombre magique, ésotérique. Il a été « découvert » en mesurant des cercles. On s'est aperçu qu'en divisant la circonférence d'un cercle par son diamètre, et ce, quelle que soit la taille du cercle, on tombait toujours sur une même valeur, π. Ce nombre, qui vaut environ 3,14, ne se laisse pas écrire sous la forme d'une fraction ou d'un nombre décimal. C'est une valeur à part !
- Sur les calculatrices, vous verrez une touche « π ». Même cette valeur, avec pourtant beaucoup de décimales en mémoire et quand même très précise, est approchée.
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Mettez π sous forme d'une équation. Comme cela a été dit plus haut, π est « le nombre qu'on obtient en divisant la circonférence par le diamètre ». Si on l'écrit sous forme algébrique, cela donne la formule suivante : π = circonférence / diamètre = C / d .
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Comme on cherche à calculer la circonférence C, il faut transformer la formule, afin d'isoler C. Multipliez chaque membre de l'équation par « d » :
- π x d = (C / d) x d
- πd = C
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Faites l'application numérique pour trouver C. Récupérez la valeur de votre diamètre et remplacez « d » par cette valeur. Prenez π = 3,14 ou pressez sur la touche π de votre calculatrice. Multipliez π par d et vous aurez votre circonférence C.
- Ainsi, si votre diamètre fait 6 unités de longueur, la circonférence sera de : (3,14) x (6 unités) = 18,84 unités.
- Dans ce même exercice, mais avec une calculatrice, quand vous faites : π (la touche) x 6, vous obtenez 18,84956… Si on ne vous impose pas de conditions particulières, vous pouvez alors arrondir à 18,85.
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Méthode 3
Méthode 3 sur 4:
Trouver la circonférence d'un cercle en connaissant sa surface
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Comprenez bien comment se calcule l'aire d'un cercle . On peut trouver la surface ( A ) d'un cercle directement avec une méthode graphique, mais, le plus souvent, on recourt au calcul. Pour cela, on mesure le rayon et on applique la formule de calcul : A = πr 2 .
- Nota bene : si dans votre exercice, on ne vous donne pas la surface, il faudra utiliser une autre méthode.
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Prenez connaissance de la formule de calcul de la circonférence. On l'a vu, la circonférence ( C ) est la longueur du pourtour du cercle. La formule de calcul est la suivante : C = 2πr , mais comme pour cet exercice, on ne vous donne que la surface, il va falloir faire quelques petits calculs pour trouver « r ».
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Utilisez la formule du calcul de l'aire d'un cercle pour trouver le rayon. La formule de l'aire («A ») d'un cercle est la suivante : A = πr 2 . On va isoler « r » qu'on va par la suite utiliser. Si les explications qui suivent vous semblent un peu complexes, vous devrez en passer par l'étude des rudiments de l'algèbre .
- A = πr 2
- A / π = πr 2 / π = r 2
- √(A/π) = √(r 2 ) = r
- r = √(A/π)
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Modifiez littéralement la formule de calcul de la circonférence en utilisant le résultat précédent. On a désormais la valeur littérale de « r » en fonction de « A ». Il suffit de remplacer le « r » de la formule de la circonférence ( C = 2πr ). Cela donne la formule suivante :
- C = 2πr
- C = 2π(√(A/π))
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Passez alors à l'application numérique. Vous avez « A » et π, il ne reste plus qu'à faire les calculs. Si vous avez un cercle de 15 unités carrées (cm 2 , par exemple), tapez 2π(√(15/π)) sur votre calculatrice, en n'oubliant pas les parenthèses.
- La réponse sera 13,72937…, que vous pouvez, sauf indication contraire, arrondir à 13,73 .
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Utilisez la méthode qui suit pour mesurer le pourtour d'un objet circulaire. Ce que l'on apprend en théorie dans des exercices peut être réutilisé dans la vie de tous les jours. Ainsi peut-on mesurer la circonférence d'une roue de vélo, d'une pizza, d'une pièce de monnaie…br>
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Munissez-vous d'un morceau de ficelle et d'un mètre à mesurer. Votre ficelle doit pouvoir encercler l'objet que vous comptez mesurer. Vous avez aussi besoin d'une règle ou d'un ruban à mesurer pour connaître la longueur de votre ficelle. Votre mètre devra être plus grand que votre ficelle.
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Passez votre ficelle autour de l'objet à mesurer. Placez une extrémité de la ficelle sur le bord de votre objet et faites-en le tour en serrant le plus que vous pouvez. Pour des petits objets à faible épaisseur (pièces de monnaie) et donc difficiles à « cercler », posez ces derniers à plat et faites-en le tour avec la ficelle. Vous pouvez aussi mettre deux objets identiques l'un sur l'autre, vous aurez ainsi une épaisseur plus importante.
- Il ne faut faire qu'un seul tour, vous l'imaginez bien ! La ficelle ne doit pas passer deux fois au même endroit.
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Faites une marque sur la ficelle ou coupez-la. Sur la ficelle, repérez bien l'endroit qui clôt le tour complet. C'est à cet endroit qu'il faut faire une marque ou couper.
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Défaites la ficelle et mesurez votre longueur. Si vous avez coupé la ficelle, mesurez toute la longueur de la ficelle. Si vous avez fait une marque, ne mesurez que la longueur qui va de l'extrémité de la ficelle à la marque. Vous cherchiez la circonférence, c'est-à-dire la longueur du pourtour ? Or, c'est bien ce que vous avez matérialisé avec la ficelle. La longueur de la corde est la circonférence de votre objet.Publicité
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