Comment calculer la circonférence et l'aire d'un cercle

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Un cercle est une figure du plan formée d'un ensemble de points qui sont tous situés à la même distance du centre dudit cercle  [1] . La circonférence (C) d'un cercle est son périmètre, c'est-à-dire la longueur de la ligne qui délimite le contour du cercle  [2] . L'aire (A) d'un cercle est la surface comprise à l'intérieur du cercle  [3] . Que soit pour l'aire ou pour la circonférence, le calcul est facile : vous n'avez besoin que du rayon ou du diamètre et de pi.

Partie 1
Partie 1 sur 3:

Calculer la circonférence d'un cercle

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Il y a deux formules de calcul pour obtenir la circonférence (C) d'un cercle : C = 2πr ou C = πd , formules dans lesquelles π est la constante bien connue, valant à peu près 3,14  [4] , r représente le rayon et d , le diamètre  [5] .
    • Ces deux formules sont évidentes dans la mesure où le diamètre est égal à deux fois le rayon (d = 2r) et partant, le rayon est égal à la moitié du diamètre (r = d/2).
    • Une circonférence s'exprime obligatoirement avec des unités de longueur : des centimètres (cm), des mètres (m), des kilomètres (km), des milles nautiques (ml)…
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/15\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/15\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Vous allez avoir besoin de 2 ou 3 éléments pour calculer la circonférence d'un cercle : le rayon ou le diamètre et π. Rayon et diamètre sont liés, puisque le rayon est la moitié du diamètre et donc, le diamètre est le double du rayon.
    • Le rayon ( r ) d'un cercle est la distance du centre du cercle à n'importe quel point de la circonférence.
    • Le diamètre ( d ) d'un cercle est la distance d'un point du cercle à son point opposé, en passant obligatoirement par le centre  [6] .
    • La lettre grecque pi (π) est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. Il équivaut à 3,14159265…, c'est un nombre irrationnel sans fin et qui n'a aucune période  [7] . Cette constante est souvent arrondie à 3,14 pour faciliter les calculs.
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    Utilisez pour cela une règle, vous placerez le zéro sur le cercle et vous ferez passer la règle par le centre du cercle. La distance que vous mesurerez jusqu'au centre du cercle sera le rayon, tandis que celle qui ira du point choisi jusqu'au point opposé en passant par le centre sera le diamètre
    • Dans les exercices qu'on vous donnera à l'école pour vous entrainer, il y aura souvent soit le rayon soit le diamètre.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Une fois le rayon (ou le diamètre) du cercle déterminé, vous pouvez alors remplacer les valeurs littérales par leurs vraies valeurs. Si vous avez le rayon, prenez la formule : C = 2πr , mais si c'est le diamètre, prenez l'autre formule : C = πd .
    • Exercice : quelle est la circonférence d'un cercle de 3 cm de rayon ?
      • Notez la formule : C = 2πr
      • Faites l'application numérique : C = 2π3
      • Faites le produit : C = 2 x 3 x π = 6π = 6 x 3,14 =18,84 cm
    • Exercice : quelle est la circonférence d'un cercle de 9 m de diamètre ?
      • Notez la formule : C = πd
      • Faites l'application numérique : C = 9π
      • Faites le produit : C = 9 x π = 9 x 3,14 = 28,26 m
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Maintenant que vous connaissez les formules, vous pouvez passer à la pratique. Plus vous résoudrez de problèmes ou d'exercices, mieux vous y arriverez, meilleures seront vos notes.
    • Exercice : trouvez la circonférence d'un cercle de 5 cm de diamètre.
      • C = πd = 5π = 5 x 3,14 = 15,7 cm
    • Exercice : trouvez la circonférence d'un cercle de 10 cm de rayon.
      • C = 2πr = 2π10 = 2 x 10 x π = 20 x 3,14 = 62,8 cm
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Partie 2
Partie 2 sur 3:

Calculer l'aire d'un cercle

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    On peut calculer l'aire (A) d'un cercle en utilisant soit le diamètre soit le rayon. On a donc deux formules à notre disposition : A = πr 2 ou A = π(d/2) 2 [8] , formules dans lesquelles π est la constante bien connue, valant à peu près 3,14  [9] , r représente le rayon et d , le diamètre.
    • Ces deux formules sont évidentes dans la mesure où le diamètre est égal à deux fois le rayon (d = 2r) et partant, le rayon est égal à la moitié du diamètre (r = d/2).
    • Une aire s'exprime obligatoirement avec des unités de surface : des centimètres carrés (cm 2 ), des mètres carrés (m 2 ), des kilomètres carrés (km 2 ), des milles carrés (ml 2 )…
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d8\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d8\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Vous allez avoir besoin de 2 ou 3 éléments pour calculer la circonférence d'un cercle : le rayon ou le diamètre et π. Rayon et diamètre sont liés, puisque le rayon est la moitié du diamètre et donc, le diamètre est le double du rayon.
    • Le rayon ( r ) d'un cercle est la distance du centre du cercle à n'importe quel point de la circonférence.
    • Le diamètre ( d ) d'un cercle est la distance d'un point du cercle à son point opposé, en passant obligatoirement par le centre  [10] .
    • La lettre grecque pi (π) est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. Il équivaut à 3,14159265…, c'est un nombre irrationnel sans fin et qui n'a aucune période  [11] . Cette constante est souvent arrondie à 3,14 pour faciliter les calculs.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d9\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d9\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Utilisez pour cela une règle, vous placerez le zéro sur le cercle et vous ferez passer la règle par le centre du cercle. La distance que vous mesurerez jusqu'au centre sera le rayon, tandis que celle qui ira du point choisi jusqu'au point opposé en passant par le centre sera le diamètre.
    • Dans les exercices qu'on vous donnera à l'école pour vous entrainer, il y aura souvent soit le rayon soit le diamètre.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Une fois le rayon (ou le diamètre) du cercle déterminé, vous pouvez alors remplacer les valeurs littérales par leurs vraies valeurs. Si vous avez le rayon, prenez la formule : A = πr 2 , si c'est le diamètre, prenez l'autre formule : A = π(d/2) 2 .
    • Exercice : quelle est l'aire d'un cercle de 3 m de rayon ?
      • Prenez la formule suivante : A = πr 2
      • Faites l'application numérique : A = π3 2
      • Élevez le rayon au carré : r 2 = 3 2 = 9
      • Multipliez par pi : A = 9π = 9 x 3,14 = 28,26 m 2
    • Exercice : quelle est l'aire d'un cercle de 4 m de diamètre ?
      • Prenez la formule suivante : A = π(d/2) 2
      • Faites l'application numérique : A = π(4/2) 2
      • Divisez le diamètre par 2 : d/2 = 4/2 = 2
      • Élevez au carré le résultat obtenu : 2 2 = 4
      • Multipliez par pi : A = 4π = 4 x 3,14 = 12,56 m 2
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Maintenant que vous connaissez les formules, vous pouvez passer à la pratique. Plus vous résoudrez de problèmes ou d'exercices, mieux vous y arriverez, meilleures seront vos notes.
    • Exercice : trouvez l'aire d'un cercle de 7 cm de diamètre
      • A = π(d/2) 2 = π(7/2) 2 = π(3,5) 2 = 12,25 x π = 12,25 x 3,14 = 38,47 cm 2
    • Exercice : trouvez l'aire d'un cercle de 3 cm de rayon
      • A = πr 2 = π3 2 = 9 x π = 9 x 3,14 = 28,26 cm 2
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Partie 3
Partie 3 sur 3:

Calculer l'aire et la circonférence d'un cercle avec des inconnues

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ac\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ac\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dans certains exercices, on vous donnera comme rayon ou comme diamètre une inconnue : r = (x + 7) ou d = (x + 3). Dans ce cas, les formules de l'aire et de la circonférence restent les mêmes, seulement votre résultat final contiendra l'inconnue. Inscrivez le rayon ou le diamètre tel qu'il vous ait donné.
    • Exercice : calculez la circonférence d'un cercle de (x +1) de rayon.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Vous remplacerez les valeurs littérales par les valeurs qu'on vous a données. Cette démarche est valable aussi bien pour le calcul de la circonférence que celui de l'aire. Après avoir rappelé la formule de l'aire ou de la circonférence, faites l'application numérique avec l'inconnue.
    • Exercice : calculez la circonférence d'un cercle de rayon (x + 1).
    • La formule de calcul est : C = 2πr
    • Faites l'application numérique : C = 2π(x+1)
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Opérez comme si l'inconnue était un nombre. Il n'est pas question de trouver un chiffre ou un nombre ici, puisqu'on a au départ une inconnue qu'on traitera cependant comme un nombre. Vous serez peut-être obligé d'utiliser la distributivité de la multiplication pour trouver le résultat.
    • Exercice : calculez la circonférence d'un cercle de rayon (x + 1).
    • C = 2πr = 2π(x+1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = (2 x 3,14)x + (2 x 3,14) = 6,28x + 6,28
    • Si par la suite on vous donne une valeur pour x , il suffira de remplacer dans votre résultat, x par sa valeur.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5f\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5f\/Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Circumference-and-Area-of-a-Circle-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Maintenant que vous connaissez les formules, vous pouvez passer à la pratique.Plus vous résoudrez de problèmes ou d'exercices, mieux vous y arriverez, meilleures seront vos notes.
    • Exercice : trouvez l'aire d'un cercle de 2x de rayon.
      • A = πr 2 = π(2x) 2 = π4x 2 = 4 x 3,14x 2 =12,56x 2
    • Exercice : trouvez l'aire d'un cercle de (x + 2) de diamètre.
      • A = π(d/2) 2 = π((x +2)/2) 2 = ((x +2) 2 /4)π
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Références

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/circle.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
  3. ↑ http://www.mathopenref.com/circlearea.html
  4. ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
  5. ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
  6. ↑ http://www.mathopenref.com/diameter.html
  7. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
  8. ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circle_area.html
  9. ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
  1. ↑ http://www.mathopenref.com/diameter.html
  2. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html

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