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La diagonale d’un carré est la ligne reliant deux angles opposés du polygone. Pour la calculer, vous pouvez employer la formule mathématique , correspondant à la diagonale du carré et à la longueur de son côté. Parfois, on peut aussi vous demander de calculer la diagonale d’un carré à partir d’une autre mesure comme son aire ou son périmètre. Dans ces cas, vous devez d’abord appliquer d’autres formules pour déterminer la longueur des côtés du carré avant d’employer la formule pour calculer la diagonale.
Étapes
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Trouvez la longueur du côté. Cherchez la longueur d’un côté du carré. Elle sera probablement indiquée dans l’énoncé de l’exercice. Si vous travaillez à partir d’un vrai carré, mesurez son côté avec une règle graduée. Étant donné que les quatre côtés d’un carré ont la même longueur, vous pouvez mesurer n’importe lequel. Si vous ne connaissez pas la longueur des côtés du carré, vous ne pouvez pas employer cette méthode.
- Par exemple, vous pourriez chercher la diagonale d’un carré dont chaque côté mesure 5 cm.
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Utilisez la formule . Dans cette formule, correspond à la diagonale du carré et à son côté [1] X Source de recherche .
- Cette formule vient du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles : . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles, vous pouvez donc vous servir de la longueur des côtés du carré pour calculer sa diagonale, qui serait l’hypoténuse de ces triangles rectangles.
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Appliquez la formule à votre carré. Remplacez la variable dans la formule par la longueur du côté du carré.
- Par exemple, si le carré a un côté mesurant 5 cm, écrivez la formule ainsi :
- Par exemple, si le carré a un côté mesurant 5 cm, écrivez la formule ainsi :
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Multipliez le côté par . Vous obtiendrez la longueur de la diagonale. Il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. Si vous n’avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir à 1,414.
- Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
Le carré a une diagonale d’environ 7,07 cm.
Publicité - Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
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Préparez la première formule. La formule correspondant à la relation entre les côtés et le périmètre d’un carré est , désignant le périmètre et le côté [2] X Source de recherche .
- Cette méthode fonctionne uniquement si vous connaissez le périmètre du carré.
- Pour calculer la diagonale, vous devez d’abord déterminer la longueur d’un côté du carré. Vous devez donc commencer par vous servir de la formule ci-dessus et résoudre l’équation pour trouver .
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Appliquez la formule. Remplacez par le périmètre du carré.
- Si vous avez un carré avec un périmètre de 20 cm, la formule s’écrira ainsi :
- Si vous avez un carré avec un périmètre de 20 cm, la formule s’écrira ainsi :
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Calculez . Divisez chaque côté de l’équation par 4. Le résultat obtenu correspond à la longueur d’un côté du carré.
- Par exemple, pour un carré avec un périmètre de 20 cm :
( ).
- Par exemple, pour un carré avec un périmètre de 20 cm :
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Utilisez la formule . Dans cette formule, correspond à la diagonale du carré et à la longueur de son côté [3] X Source de recherche .
- Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles : . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles, vous pouvez donc vous servir de la longueur des côtés du carré pour calculer sa diagonale, qui serait l’hypoténuse de ces triangles rectangles.
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Appliquez la formule. Remplacez par la longueur du côté du carré.
- Par exemple, si vous avez déterminé que chaque côté du carré mesurait 5 cm, écrivez la formule ainsi :
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Multipliez le côté par . Vous obtiendrez ainsi la longueur de la diagonale. Il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. Si vous n’avez pas de calculatrice, arrondissez à 1,414.
- Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
Le carré a une diagonale d’environ 7,07 cm.
Publicité - Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
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Connaissez la formule de l'aire d'un carré. La formule indiquant la relation entre l’aire et le côté d’un carré est : , désignant l’aire et la longueur d’un côté [4] X Source de recherche .
- Vous pouvez uniquement employer cette méthode si vous connaissez l’aire du carré.
- Pour calculer la diagonale d’un carré, vous devez d’abord déterminer la longueur d’un côté. Vous devez donc commencer par employer la formule ci-dessus et calculer la valeur de .
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Appliquez la formule à votre carré. Remplacez par la valeur de l’aire du polygone.
- Par exemple, si vous avez un carré avec une aire de 25 cm 2 , écrivez la formule ainsi : .
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Trouvez la valeur de . Pour ce faire, vous devez calculer la racine carrée de l’aire du carré. Elle est égale à la longueur d’un côté. Utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée de l’aire. Si vous devez faire le calcul sans calculatrice et que vous avez du mal, consultez cet article .
- Par exemple, pour un carré avec une aire de 25 cm 2
:
- Par exemple, pour un carré avec une aire de 25 cm 2
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Utilisez la formule . Dans cette formule, correspond à la diagonale du carré et à la longueur d’un de ses côtés [5] X Source de recherche .
- Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles : . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles, vous pouvez donc vous servir de la longueur des côtés du carré pour calculer sa diagonale, qui serait l’hypoténuse de ces triangles rectangles.
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Appliquez la formule. Remplacez par la longueur du côté du carré.
- Par exemple, si vous avez déterminé que chaque côté du carré mesurait 5 cm, la formule s’écrira ainsi :
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Multipliez le côté par . Vous obtiendrez ainsi la longueur de la diagonale. Il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. Si vous n’avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir à 1,414.
- Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
Le carré a une diagonale d’environ 7,07 cm.
Publicité - Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi :
Éléments nécessaires
- Une calculatrice
Références
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