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Vous maitrisez peut-être le calcul du volume des formes géométriques régulières, comme un cube ou même un cône ! Vous savez qu'il faut quelques mesures, comme la hauteur, la largeur, la section…, puis vous appliquez des formules bien définies. Assez simple, au final ! Mais qu'en est-il du calcul de volumes plus complexes, comme celui d'une voiture miniature ou d'une fourchette ? Dans ce cas, il faut recourir à un récipient rempli d'eau. Par contre, si vous devez résoudre un exercice scolaire ayant pour objectif le calcul du volume d'une forme géométrique un peu complexe, on vous explique dans la deuxième partie comment on procède en décomposant la forme en formes secondaires, plus régulières.
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 2:
Calculer le volume d'un objet avec un récipient rempli d'eau
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Vérifiez dans un premier temps que votre objet est étanche. En effet, il va être entièrement plongé dans l'eau. Si votre objet est creux et n'est pas étanche, vous n'obtiendrez pas son volume. Si, de par sa matière, votre objet absorbe de l'eau, assurez-vous qu'il ne sera pas endommagé pour autant. Bien sûr, il est hors de question d'immerger un objet électrique, ni débranché et encore moins branché. Il y a risque de mort ou de graves blessures.
- Vous pouvez emballer votre objet sous vide, si vous avez l'appareil adéquat. Le plastique épousera la forme de votre objet et le volume de ce même plastique pourra être considéré comme négligeable au regard du volume total de l'objet.
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Prenez un récipient dans lequel vous pourrez immerger l'objet sans problème. Si votre objet est petit, vous pouvez, par exemple, prendre un verre gradué de cuisine. S'il est plus gros, prenez un récipient ayant une forme géométrique simple, cylindrique ou parallélépipédique. Si vous prenez, par exemple, un bol, il va être difficile de calculer son volume et la mesure de votre objet sera d'autant plus imprécise qu'il sera de petite taille.
- Ayez aussi à portée de main un torchon pour essuyer votre objet quand vous le sortirez de l'eau.
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Remplissez votre récipient à peu près à mi-hauteur. L'objet doit être totalement immergé et il doit rester de la place entre la surface de l'eau et le sommet du récipient. Si ce dernier a un fond dont les angles sont, par exemple, arrondis, remplissez-le jusqu'à atteindre un niveau où la section du récipient est bien rectangulaire ou cylindrique.
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Vient ensuite le marquage du niveau. Si votre récipient est transparent, faites une marque extérieure qui matérialise le niveau de l'eau. Utilisez pour cela un marqueur ou un feutre. Si le récipient n'est pas transparent, matérialisez le niveau de l'eau avec du ruban adhésif à l'intérieur cette fois-ci. N'utilisez pas de marqueur sinon les traces disparaitront.
- Vous n'aurez pas besoin de faire de marques si vous utilisez un récipient gradué comme un verre doseur de cuisine. Il suffira de lire les quantités directement sur le récipient, puis de les noter.
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Immergez votre objet et voyez s'il absorbe de l'eau. Immergez-le complètement. Si, pour une raison ou une autre, votre objet absorbe de l'eau, laissez-le dans l'eau au moins 30 secondes, puis retirez-le. Votre niveau d'eau a forcément baissé, puisque l'objet en a absorbé. Il vous faut alors déplacer la marque (ou l'adhésif) qui marquait le niveau, pour matérialiser le nouveau niveau. Cela fait, vous pouvez immerger définitivement votre objet.
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Sachez quoi faire si votre objet flotte. Si c'est le cas, fixez un poids (lest) à l'objet, immergez le tout et calculez le volume total. Ensuite, retirez l'ensemble et faites la même chose avec uniquement le poids de lestage. Calculez le volume et retirez-le du volume total (objet + lest), vous aurez le volume de votre objet.
- Si vous voulez une mesure précise du volume, tout ce qui vous a servi à attacher le lest (épingles de sureté, adhésif), doit être laissé sur le lest.
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Votre objet est maintenant immergé, faites une seconde marque matérialisant le nouveau niveau de l'eau. Si vous utilisez un récipient gradué, lisez directement la nouvelle graduation. Il est inutile alors de laisser l'objet plus longtemps dans l'eau, car même s'il est étanche, il y a toujours la possibilité que de l'eau s'infiltre et cela risquerait de fausser la mesure.
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Voyons de plus près les principes de cette méthode. Vous avez fait deux marques : la différence de volume d'eau entre les deux correspond exactement au volume de votre objet. Il s'agit en fait d'un volume déplacé . Le niveau d'eau s'est déplacé exactement du même volume que l'objet. Maintenant, en fonction de la forme de votre récipient, vous allez devoir faire des calculs légèrement différents. Nous allons voir comment on procède dans trois cas : avec un récipient gradué, un parallélépipédique et un cylindrique.
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Calculez le volume d'eau déplacé avec un verre gradué par exemple. Vous avez noté le volume d'eau au départ, puis le volume d'eau une fois l'objet immergé, il ne vous reste plus qu'à faire la différence entre les deux. Prenez le volume le plus important (quand l'objet était immergé) et retirez-lui le volume d'eau le plus petit (sans l'objet). La différence des deux vous donnera le volume de l'objet immergé.
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Calculez le volume d'eau déplacé avec un récipient parallélépipédique. Vous avez vos deux marques (coups de marqueurs ou adhésifs). Le volume d'eau entre les deux correspond exactement au volume de l'objet. Ce volume est un parallélépipède dont la hauteur est la distance entre vos deux marques, la longueur est celle du récipient et la largeur, celle du récipient également. Comme il est expliqué plus en détail dans cet article , il suffit de multiplier les trois cotes : hauteur x longueur x largeur. Le résultat vous donnera le volume de votre objet.
- Il ne faut prendre que la hauteur entre les deux marques, pas toute la hauteur du récipient.
- Vous pouvez, si vous voulez, utiliser ce calculateur en ligne . Il suffit de rentrer vos mesures.
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Calculez le volume d'eau déplacé avec un récipient cylindrique. Comme pour le récipient précédent, repérez les deux traits, celui du bas (marque sans l'objet) et celui du haut (avec l'objet). Le volume d'eau entre les deux correspond exactement au volume de l'objet. Pour trouver le volume d'eau déplacé , vous avez besoin de deux mesures : le diamètre de votre récipient et la hauteur d'eau déplacée. Notez la distance entre vos deux marques, ce sera votre hauteur. Pour ce qui est du diamètre, vous devez prendre votre mesure d'un bord intérieur au bord intérieur opposé, en passant par le centre du cercle de section. Divisez ce diamètre par deux pour avoir le rayon (distance d'un bord au centre). Notez ce rayon. Vous avez à présent tout ce qu'il vous faut pour calculer le volume d'eau déplacé, à savoir la hauteur et le rayon. Passons au calcul :
- Faites π x r 2 ou π x rayon x rayon. Ainsi, vous obtiendrez la section du cylindre en unités carrées. Si votre calculatrice (réelle ou en ligne) a une touche π, utilisez-la. Sinon, prenez π = 3,14.
- Multipliez ce résultat par votre hauteur (différence entre vos deux marques) et vous obtiendrez le volume d'eau déplacé par l'objet qui est, en même temps, le volume de votre objet.
- Si vous voulez vous faciliter la tâche et avoir un résultat très précis, utilisez ce calculateur de volume en ligne . Il suffit juste de rentrer vos mesures.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 2:
Calculer le volume d'un objet de forme irrégulière pour un exercice de mathématiques
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Essayez de décomposer votre objet en formes géométriques élémentaires, c'est-à-dire régulières. Dans un exercice scolaire, on peut vous demander de calculer le volume d'un objet complexe. Ce qu'on attend de vous dans un premier temps, c'est de le décomposer en formes géométriques régulières. Par exemple, on peut vous dire que la figure à étudier est « un cône surmontant un cube » ou mieux, on peut vous présenter le schéma comme ci-dessus. Dans ce cas, on voit très vite quelles sont les formes primaires de l'objet.
- Voyez où sont les articulations de votre objet et décomposez votre objet de départ en deux ou trois volumes plus réguliers. Pouvez-vous décomposer votre objet en un cube et un cône ou un parallélépipède et une pyramide ? Oui ? Faites-le ! Il n'est pas nécessaire que les deux figures soient les mêmes (2 cubes ou 2 cônes, par exemple)
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Prenez et inscrivez les mesures de chacun de ces volumes secondaires. Pour calculer le volume d'un cube, d'un parallélépipède ou d'une pyramide, il faut connaitre la hauteur, la largeur et la largeur de votre figure. Pour un cylindre ou un cône, il vous faut la hauteur et le rayon de la partie circulaire. Relisez bien votre énoncé et faites un croquis de ces volumes avec leurs cotes.
- En présence d'un cylindre ou d'un cône, si on vous a donné le diamètre et non le rayon, ce n'est pas grave. Il suffit de diviser le diamètre par 2 pour avoir le rayon.
- Vous allez peut-être devoir faire des additions et des soustractions. Prenons un exemple concret avec ce début d'énoncé : « Soit une figure composée d'un cube à la base et d'un cône sur le dessus. Le tout fait 30 unités de haut, sachant que le seul cube fait déjà 20 unités de haut… » Comme vous le voyez, on ne vous donne pas la hauteur du cône, vous pouvez facilement la déduire. Le cône fait 30 (hauteur totale) - 20 unités (hauteur du cube), soit 10 unités de haut.
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Calculez le volume de chacune des figures secondaires. Utilisez pour cela les formules classiques de calcul des volumes. Inscrivez vos réponses en indiquant clairement le nom de la figure et son volume.
- Si vous avez quelques petits trous de mémoire sur la façon de calculer les volumes des figures courantes, utilisez ces différents calculateurs .
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Enfin, additionnez tous les volumes qui composent votre figure initiale afin d'en obtenir le volume total. Relisez bien l'énoncé et vérifiez vos calculs pour voir si vous n'avez rien oublié. Si tout vous semble correct, il y a de grandes chances pour que vous ayez trouvé la bonne réponse. Félicitations !Publicité
Conseils
- Si vous avez un récipient non étanche, vous pouvez le remplir, par exemple, avec de petits cubes (dont vous connaissez le volume) qu'on utilise à l'école . Une fois rempli, comptez le nombre de cubes et multipliez par le volume d'un cube. Vous aurez ainsi une estimation du volume total du récipient. Estimation seulement, car les cubes laissent forcément de minces espaces entre eux.
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Avertissements
- Attention à ne pas prendre un marqueur indélébile ! Vous ne pourriez pas effacer les marques.
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Éléments nécessaires
- De l'eau
- L'objet dont vous allez mesurer le volume
- Un récipient dont le volume est facile à calculer (comme un cylindre ou un parallélépipède)
- Une règle ou un ruban à mesurer
- Un torchon
- Un marqueur ou de l'adhésif de couleur
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