Comment calculer le volume d'un prisme triangulaire

Coécrit par Grace Imson, MA

Un prisme droit triangulaire est un solide (polyèdre) que l'on ne rencontre pas fréquemment, ni en mathématiques ni dans la vie courante. Mais ne sait-on jamais ! Un jour, peut-être aurez-vous besoin de calculer le volume $V_{p}$ d'un tel objet. Rien de bien compliqué à cela, puisqu'il suffit de multiplier l'aire $A_{b}$ d'une de ses bases triangulaires par sa hauteur $h$ : $V_{p}=A_{b}\times h$ .

Partie 1

Partie 1 sur 2:

Calculer l'aire d'une base triangulaire

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1
Déterminez la base et la hauteur. Pour obtenir l'aire du triangle d'un prisme, il vous faut connaitre la longueur d'une de ses bases et celle de la hauteur associée. Ces deux mesures seront données dans un exercice scolaire, sinon vous les mesurerez sur un schéma. Prenons l'exemple d'un prisme avec une base de 8 cm et une hauteur de la base de 9 cm ^{[1]
X
Source de recherche} .
- Il s'agit bien de la hauteur du triangle, non celle du prisme.
- Peu importe la base triangulaire que vous choisissez, elles sont toutes deux identiques.
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2
Apprenez et retenez la formule de l'aire d'un triangle. Elle est assez simple et logique, puisqu'elle consiste à multiplier la base par sa hauteur, puis à diviser par 2. La formule de calcul de l'aire d'un triangle est donc la suivante ^{[2]
X
Source de recherche} :
- $A_{b}={\frac {bh}{2}}$ , $A_{b}$ étant l'aire de la base triangulaire, $b$ la longueur de sa base et $h$ sa hauteur. Cette formule se présente aussi sous la forme : $A_{b}={\frac {1}{2}}bh$ .
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3
Calculez l'aire du triangle. Pour trouver l'aire de la base triangulaire d'un prisme, multipliez sa base par sa hauteur, puis divisez le résultat par 2. L'aire obtenue s'exprime en unités carrées, comme des cm ² ^{[3]
X
Source de recherche} .
- Le triangle pris en exemple a donc une base de 8 cm et une hauteur de 9 cm. Son aire se calcule ainsi : $A_{b}={\frac {8\times 9}{2}}=36$ . Ce triangle a donc une aire de 36 cm ² .
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Partie 2

Partie 2 sur 2:

Calculer le volume du prisme

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1
Apprenez la formule du volume d'un prisme droit triangulaire. Ce volume n'est en fait rien d'autre que l'empilement de la base triangulaire sur toute la hauteur du prisme. La formule est donc simple à retenir, puisqu'elle se présente ainsi : $V_{p}=A_{b}\times h$ , $V_{p}$ étant le volume du prisme, $A_{b}$ l'aire de la base triangulaire et $h$ sa hauteur ^{[4]
X
Source de recherche} .
- Si nous reprenons notre exemple, le calcul du volume s'écrit ainsi :
  $V_{p}=36\times h$ .
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2
Mesurez la hauteur $h$ du prisme. Elle vous sera peut-être donnée dans un exercice, sinon mesurez-la. C'est la distance entre les deux faces triangulaires, le long d'une de ses arêtes. Nous posons que notre prisme de démonstration a une hauteur de 16 cm, valeur que vous allez mettre dans la formule ^{[5]
X
Source de recherche} .
- Un prisme droit triangulaire de 8 cm de base, de 9 cm de hauteur de base et d'une hauteur de 16 cm a le volume suivant : $V_{p}=36\times 16$ .
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3
Calculez le volume du prisme. Voilà ! Vous avez presque fini ! L'application numérique est faite, il ne reste plus qu'à faire les calculs en multipliant la hauteur du prisme par l'aire de sa base triangulaire. Le résultat obtenu sera exprimé en unités cubiques ^{[6]
X
Source de recherche} .
- Dans notre exemple, avec les unités, cela donne :
  $V=36\ cm^{2}\times 16\ cm=576\ cm^{3}$ . Le prisme a donc un volume de 576 cm ³ .
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Conseils

Assurez-vous que l'unité de mesure de base est la même pour toutes les dimensions avant d'effectuer le calcul. Par exemple, si une mesure est donnée en millimètres et les autres en centimètres, convertissez les millimètres en centimètres (ou l'inverse) avant de calculer le volume du prisme.

[1]

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[3]

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