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Un prisme est un solide à plusieurs faces, ayant deux bases superposables situées deux plans parallèles. Le prisme est nommé d'après la forme de sa base, donc un prisme à base triangulaire est appelé un prisme triangulaire . Pour trouver le volume d'un prisme, il suffit de calculer l'aire de sa base et de la multiplier par la hauteur. Le calcul de la surface de la base peut former la partie la plus délicate de l'opération.
Étapes
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Écrivez la formule qui donne le volume d'un prisme triangulaire. La formule est tout simplement V = 1/2 × longueur × largeur × hauteur . Toutefois, nous allons laisser cette formule de côté et utiliser la formule V = surface de la base × hauteur. Vous pouvez trouver la surface de la base en utilisant la formule qui sert à calculer l'aire d'un triangle, soit 1/2 × la longueur de la base du triangle × la hauteur.
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Calculez la surface de la base. Pour trouver le volume d'un prisme triangulaire, vous devez d'abord calculer l'aire de la base triangulaire . Cette aire est calculée en multipliant 1/2 par la base du triangle puis par la hauteur.
- Exemple : si la longueur de la base est de 5 cm et la hauteur est de 4 cm, la surface de la base est de : 1/2 × 5 cm × 4 cm, soit 10 cm 2 .
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Trouvez la hauteur. Disons que la hauteur de ce prisme triangulaire est de 7 cm.
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Multipliez l'aire de la base du prisme par la hauteur. Il suffit de multiplier la surface de la base par la hauteur du prisme. Cette opération vous donne le volume du prisme triangulaire.
- Exemple : 10 cm 2 × 7 cm = 70 cm 3 .
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Exprimez votre réponse en unités de mesure au cube. Vous devez toujours utiliser des unités de mesure à la puissance 3, soit au cube, lorsque vous calculez un volume, parce que vous travaillez avec des objets en trois dimensions. La réponse finale est de 70 cm 3 .Publicité
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Écrivez la formule qui permet de calculer le volume d'un cube. Cette formule est tout simplement V = longueur de l'arête 3 . Un cube est un prisme dont les arêtes ont la même longueur [1] X Source de recherche .
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Trouvez la longueur d'une arête du cube. Toutes les arêtes ont la même longueur, ainsi vous pouvez choisir n'importe quelle arête pour faire votre calcul.
- Exemple : longueur de l'arête = 3 cm.
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Élevez au cube. Pour élever un nombre au cube, il suffit de le multiplier par lui-même deux fois. Par exemple, le cube de a = a × a × a . Étant donné que toutes les arêtes du cube ont la même longueur, vous n'avez pas besoin d'opérer comme pour un prisme triangulaire et de chercher la longueur de la base, puis la multiplier par la hauteur, ensuite multiplier le produit obtenu par la hauteur du prisme. En multipliant les longueurs des deux arêtes du cube, vous obtenez la surface de la base, la longueur d'une troisième arête va représenter la hauteur du prisme. Vous pouvez toujours penser à multiplier la longueur par la largeur, puis par la hauteur, mais il se trouve que ces trois éléments sont égaux.
- Exemple : (3 cm) 3 = 3 cm × 3 cm × 3 cm = 27 cm 3 .
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Exprimez votre réponse en unités de mesure au cube. N'oubliez pas d'écrire votre réponse finale avec des unités de mesure au cube. La réponse finale est de 125 cm 3 .Publicité
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Écrivez la formule qui donne le volume d'un parallélépipède rectangle. La formule est tout simplement : V = longueur × largeur × hauteur . Un parallélépipède rectangle est un prisme à base rectangulaire.
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Trouvez la longueur. La longueur est le côté le plus long de la surface plane du rectangle sur la partie supérieure ou inférieure du parallélépipède rectangle.
- Exemple : longueur = 10 cm.
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Trouvez la largeur. La largeur du prisme rectangulaire est le côté le plus court de la surface plane du rectangle sur la partie supérieure ou inférieure du parallélépipède rectangle.
- Exemple : largeur = 8 cm.
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Trouvez la hauteur. La hauteur est la partie du prisme rectangulaire qui monte. Vous pouvez imaginer la hauteur du prisme rectangulaire comme étant la distance verticale sur laquelle est déplacée la surface rectangulaire de la base pour former un solide tridimensionnel.
- Exemple : hauteur = 5 cm.
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Multipliez la longueur par la largeur, puis par la hauteur. Vous pouvez multiplier dans n'importe quel ordre et vous obtiendrez le même résultat. En utilisant cette méthode, vous avez d'abord trouvé la surface de la base rectangulaire (10 × 8), ensuite vous devez la multiplier par la hauteur 5 cm pour avoir le volume. En fait, pour trouver le volume de ce prisme, vous pouvez multiplier les longueurs des arêtes dans n'importe quel ordre.
- Exemple : 10 cm × 8 cm × 5 cm = 400 cm 3 .
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Exprimez votre réponse avec des unités de mesure au cube. La réponse finale est de 400 cm 3 .Publicité
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Écrivez la formule pour calculer le volume d'un prisme à base trapézoïdale. La formule est la suivante : V = [1/2 × (base 1 + base 2 ) × hauteur] × hauteur du prisme . Vous devez utiliser la première partie de cette formule pour calculer la surface de la base du prisme avant de passer au calcul du volume [2] X Source de recherche .
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Calculez l'aire de la base trapézoïdale. Pour ce faire, il suffit d'introduire les longueurs des deux bases et celle de la hauteur du trapèze dans la formule.
- Supposons que la base 1 = 8 cm, la base 2 = 6 cm et la hauteur = 10 cm.
- Exemple : 1/2 × (6 + 8) × 10 = 1/2 × 14 cm × 10 cm = 70 cm 2 .
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Trouvez la hauteur du prisme à base trapézoïdale. Supposons que la hauteur de ce prisme est de 12 cm.
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Multipliez la surface de la base par la hauteur. Pour calculer le volume du prisme trapézoïdal, il suffit de multiplier la surface de la base par la hauteur.
- 70 cm 2 × 12 cm = 840 cm 3 .
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Exprimez votre réponse en unités de mesure au cube. La réponse finale est de 840 cm 3 .Publicité
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Écrivez la formule pour trouver le volume d'un prisme pentagonal régulier. La formule est V = [1 /2 × 5 × côté × apothème] × hauteur du prisme. Vous pouvez utiliser la première partie de la formule pour trouver l'aire de la base pentagonale du prisme. Pensez à calculer la surface de cinq triangles qui forment un pentagone régulier. Chaque côté du pentagone représente la base de l'un des 5 triangles et l'apothème est la hauteur de l'un des triangles. Vous devez multiplier par 1/2 parce qu'il s'agit de calculer l'aire d'un triangle, puis de multiplier par 5, car il y a 5 triangles, lesquels forment la base pentagonale du prisme [3] X Source de recherche .
- Pour plus d'informations sur la recherche de l'apothème, vous pouvez cliquer sur ce lien .
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Trouvez la surface de la base pentagonale. Supposons que la longueur d'un côté est de 6 cm et que la longueur de l'apothème est de 7 cm. Il suffit d'introduire ces nombres dans la formule :
- À = 1 /2 × 5 × côté × apothème.
- À = 1 /2 × 5 × 6 cm × 7 cm = 105 cm 2 .
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Trouvez la hauteur. Disons que la hauteur du solide est égale à 10 cm.
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Multipliez la surface de la base par la hauteur. Il suffit de multiplier la surface de la base pentagonale, 105 cm 2 par la hauteur, 10 cm, pour trouver le volume du prisme pentagonal régulier.
- 105 cm 2 × 10 cm = 1 050 cm 3 .
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Exprimez votre réponse en unités de mesure au cube. La réponse finale est de 1 050 cm 3 .Publicité
Conseils
- Essayez de ne pas confondre le terme base avec la face qui forme la base du prisme. Celle-ci se rapporte à une figure géométrique plane en 2 dimensions, habituellement ses parties supérieure et inférieure. Mais cette surface de base peut avoir sa propre base, c'est-à-dire une arête dont la longueur sert à calculer l'aire de cette figure géométrique en 2 dimensions.
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Références
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