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C'est en tours par minute qu'on mesure la rotation d'un objet. Cette mesure est plus courante qu'on pense. Ainsi s'en sert-on pour mesurer la vitesse du vent, les rapports d'un système d'engrenages, pour connaitre la puissance d'un moteur ou encore la vitesse de pénétration d'une balle [1] X Source de recherche . Il existe de nombreuses façons de calculer une rotation en tours par minute, tout dépendant de ce que vous voulez mesurer. Nous allons étudier ici trois cas symptomatiques.
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 3:
Calculer le nombre de tours par minute suite à une observation directe
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Faites un repère sur l'objet en rotation. Cette méthode ne marche qu'avec des objets composés d'éléments facilement identifiables lors de la rotation, comme un anémomètre (appareil permettant de mesurer la vitesse du vent) ou une turbine à vent. Repérez soit une coupelle soit une des pales de la turbine.
- Vous pouvez mettre une marque sur cet élément, comme un trait de peinture ou de couleur.
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Procurez-vous un chronomètre. Vous avez besoin d'un appareil qui mesure le temps : ce peut être un chronomètre, un réveil ou encore une application de type chronomètre sur votre smartphone ou votre tablette.
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Démarrez votre chronomètre.
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Comptez le nombre de tours réalisés par votre marque. Ne comptez que les tours entiers effectués avec retour à une position déterminée à l'avance.
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Arrêtez de compter au bout d'une minute. Le nombre de tours que vous avez relevés est la vitesse de rotation, en tours/minute, de votre objet.
- Au lieu d'une minute, vous pouvez très bien compter pendant 2 ou 3 minutes, si l'objet tourne doucement par exemple. Pour obtenir le nombre de tours par minute, vous diviserez alors le nombre de tours obtenus par le nombre de minutes écoulées. Dans ce cas très particulier, l'allongement du temps d'observation permet d'éviter des erreurs, si l'objet ne fait pas sa révolution en moins d'une minute.
- À l'inverse, si l'objet tourne très vite, vous pouvez compter pendant 15 secondes. À la fin, vous multipliez votre nombre de tours par 4 (60 = 15 x 4) pour avoir le nombre de tours par minute [2] X Source de recherche .
- Pour passer du nombre de tours par minute effectué par une coupelle d'anémomètre à la vitesse du vent, il vous faut déterminer la circonférence parcourue par cette coupelle. Puis, vous multipliez cette distance, souvent en centimètres (qu'on convertira en kilomètres), par le nombre de tours en une minute. Enfin, multipliez ce résultat par 60 pour obtenir une vitesse de vent en km/h [3] X Source fiable Science Buddies Aller sur la page de la source .
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Méthode 2
Méthode 2 sur 3:
Calculer le nombre de tours par minute d'engrenages imbriqués
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Comptez le nombre de dents de l'engrenage d'entrainement. Un engrenage d'entrainement est un engrenage qui est mis en rotation autour d'un axe par un moteur ou toute autre source d'énergie. La vitesse de rotation de l'engrenage est généralement connue à l'avance.
- Pour illustrer notre propos, nous prendrons l'exemple d'un engrenage d'entrainement comportant 80 dents et tournant à 100 tr/min.
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Comptez le nombre de dents de l'engrenage entrainé. Un engrenage entrainé est un engrenage dont les dents sont intercalées entre celles d'un engrenage d'entrainement. C'est l'engrenage d'entrainement qui, via les dents, entraine dans sa rotation le second engrenage. C'est la vitesse de ce dernier engrenage que nous vous proposons de calculer.
- Dans notre cas, nous allons imaginer deux engrenages entrainés, l'un sera plus large en diamètre que l'engrenage d'entrainement, et l'autre plus petit.
- Le petit engrenage entrainé aura donc moins de dents que l'engrenage d'entrainement. Admettons qu'il ait 20 dents.
- Le plus gros engrenage entrainé aura plus de dents que l'engrenage d'entrainement. Admettons qu'il ait 160 dents.
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Trouvez les deux ratios entre l'engrenage d'entrainement et chacun des engrenages entrainés. Dans l'absolu, il faut diviser le nombre de dents d'un des engrenages par le nombre de dents de l'engrenage qui tourne avec lui. Théoriquement, on peut diviser le nombre de dents de l'engrenage d'entrainement par celui de l'engrenage entrainé ou faire l'inverse. Ici, nous diviserons le grand nombre de dents par le plus petit.
- On a donc un engrenage entrainé avec 20 dents sur un engrenage de 80 : on divise alors 80 par 20, soit 80 / 20 = 4.
- Avec l'engrenage entrainé à 160 dents, nous diviserons ce nombre par le nombre de dents de l'engrenage d'entrainement, soit 80, ce qui donne : 160 / 80 = 2.
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Calculez ensuite le nombre de tours par minute de l'engrenage entrainé. À ce stade, tout dépend de la taille (plus grand ou plus petit) de l'engrenage entrainé par rapport à l'engrenage d'entrainement.
- Si l'engrenage entrainé est plus petit que l'engrenage d'entrainement, il faut multiplier le ratio calculé précédemment (dents engrenage d'entrainement/dents engrenage entrainé) par le nombre de tours par minute de l'engrenage d'entrainement. Pour notre engrenage entrainé à 20 dents, on multiplie le nombre de tours par minute de l'engrenage d'entrainement, 100, par le ratio trouvé précédemment, soit 4. On obtient ainsi : 100 x 4 = 400 tr/min pour l'engrenage entrainé.
- Si l'engrenage entrainé est plus large que l'engrenage d'entrainement, il faut diviser le nombre de tours par minute de l'engrenage d'entrainement par le ratio calculé précédemment (dents engrenage entrainé/dents engrenage d'entrainement. Pour notre engrenage entrainé à 160 dents, on divise le nombre de tours par minute de l'engrenage d'entrainement, 100, par le ratio trouvé précédemment, soit 2. On obtient ainsi : 100 / 2 = 50 tr/min pour l'engrenage entrainé [4] X Source de recherche .
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Méthode 3
Méthode 3 sur 3:
Calculer le nombre de tours par minute d'une balle en mouvement
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Déterminez la vitesse initiale de la balle. Par vitesse initiale, on entend la vitesse à laquelle un projectile sort d'une arme. On la mesure habituellement en pieds par seconde (fps, ft/s) ou en mètres par seconde (m/s).
- Ici, nous prendrons l'exemple d'une balle qui a une vitesse initiale de 2 000 pieds par seconde, soit 609,6 m/s. On utilisera ces deux systèmes de mesures en parallèle.
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Déterminez le « taux de rotation » imprimé par le canon. L'intérieur du canon d'une arme est généralement rainuré, ce qui a pour conséquence une rotation de la balle sur elle-même. C'est cette rotation qui permet à la balle, une fois éjectée, de conserver et sa trajectoire et sa vitesse acquise (« vitesse de bouche »). Le « taux de rotation » se présente sous la forme d'un rapport de 1 sur la distance que le projectile doit parcourir pour achever un tour complet. Cette dernière est soit en pouces soit en millimètres [5] X Source de recherche .
- Pour notre propos, posons que ce taux de rotation est 1 : 10 pouces (1 : 254 mm).
- Plus le taux de rotation est petit, plus le projectile aura une vitesse de rotation sur lui-même élevée, ce qui peut aboutir à l'explosion de la balle ou un manque de précision sur une cible à courte distance [6] X Source de recherche .
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Convertissez la vitesse initiale. En effet, celle-ci et le taux de rotation doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Cette conversion diffèrera selon que vous aurez affaire à des pieds et des pouces ou des unités du système métrique [7] X Source de recherche .
- Si le taux de rotation est donnée en référence aux pouces et si la vitesse initiale est en pieds par seconde, il faut multiplier la vitesse initiale par 12 pour la convertir en pouces par seconde.
- Si la vitesse initiale est 2 000 pieds par seconde, en multipliant par 12, on obtient : 2 000 x 12 = 24 000 pouces par seconde.
- Si le taux de rotation est donnée en référence aux millimètres et si la vitesse initiale est en mètres par seconde (m/s), il faut multiplier la vitesse initiale par 1 000 la convertir en millimètres par seconde (mm/s).
- Si on part de la vitesse donnée en unités du système métrique, soit 609,6 m/s, multipliez cette dernière par 1 000 pour avoir des millimètres par seconde : 609,6 x 1 000 = 609 600 mm/s.
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Divisez ce résultat par la longueur du taux de rotation. Vous obtenez alors la rotation en tours par seconde [8] X Source de recherche .
- Divisez la vitesse initiale de 24 000 pouces par seconde par cette longueur de 10 pouces. Vous obtenez : 24 000 / 10 = 2 400 tours par seconde.
- Divisez cette vitesse initiale de 609 600 mm/s par cette longueur de 254 mm. Vous obtenez : 609 600 / 254 = 2 400 tours par seconde (fort heureusement, les résultats sont les mêmes qu'on utilise des unités anglo-saxonnes ou métriques !)
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Multipliez par 60. Comme il y a 60 secondes dans une minute, la balle fait 60 fois plus de rotations qu'en une seconde [9] X Source de recherche .
- La multiplication de 2 400 rotations par seconde par 60 vous donnera : 2 400 x 60 = 144 000 tr/min.
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Conseils
- Dans le monde anglo-saxon, il existe d'autres unités pour exprimer les vitesses de rotation. On a ainsi « revolution per minute », « rotation per minute », abrégés en « rpm » ou même « RPM ». Certains domaines scientifiques n'utilisent que ces unités pour exprimer des vitesses de rotation. L'unité de révolution change selon les pays. Ainsi, en France, on parle de « tours par minute » (tr/min), tandis qu'en Allemagne, on utilise l'abréviation « U/min » pour « Umdrehungen pro Minute [10] X Source de recherche ».
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Avertissements
- Les deux méthodes (observation directe et balle en mouvement) ne tiennent pas compte d'éventuelles forces de friction [11] X Source fiable Science Buddies Aller sur la page de la source [12] X Source de recherche .
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Éléments nécessaires
- Un anémomètre, une turbine à vent ou un ventilateur (dans le cadre d'une observation directe)
- Un chronomètre (dans le cadre d'une observation directe)
- De la peinture ou un marqueur de couleur (dans le cadre d'une observation directe, afin de mieux compter les tours)
Références
- ↑ http://bulletin.accurateshooter.com/2008/06/calculating-bullet-rpm-spin-rates-and-stability/
- ↑ http://www.scientificamerican.com/article/bring-science-home-wind-speed/
- ↑ http://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/Classroom_Activity_Teacher_WindMeters.shtml
- ↑ http://www.technologystudent.com/gears1/gears6.htm
- ↑ http://fr.wikipedia.org/wiki/Canon_rayé
- ↑ http://bulletin.accurateshooter.com/2008/06/calculating-bullet-rpm-spin-rates-and-stability/
- ↑ http://bulletin.accurateshooter.com/2008/06/calculating-bullet-rpm-spin-rates-and-stability/
- ↑ http://bulletin.accurateshooter.com/2008/06/calculating-bullet-rpm-spin-rates-and-stability/
- ↑ http://bulletin.accurateshooter.com/2008/06/calculating-bullet-rpm-spin-rates-and-stability/
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