Comment déterminer le troisième angle d'un triangle

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Coécrit par Grace Imson, MA

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Trouver la mesure du troisième angle d’un triangle lorsque vous connaissez les mesures des deux autres angles est chose facile. Tout ce que vous avez à faire, c’est soustraire les mesures des autres angles de 80° pour trouver la mesure du troisième angle, selon le problème que vous résolvez.

Méthode 1
Méthode 1 sur 3:

Utiliser les deux autres angles

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    Tout ce que vous devez savoir, c’est que la somme de tous les angles d’un triangle donne « toujours » 180°. C’est à 100 % vrai. Alors, si vous connaissez déjà les mesures de deux des trois angles du triangle, alors il ne manque qu’une pièce du puzzle. La première chose à faire est d’additionner les mesures des angles que vous connaissez. Dans cet exemple, les mesures des angles que vous connaissez sont de 80° et 65°. Sommez-les (80° + 65°) pour obtenir 145°.
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    La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Par conséquent, la mesure du troisième angle additionné aux deux autres « doit » donner 180°. Dans cet exemple, 180° - 145° = 35 .
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    Vous savez maintenant que la mesure du troisième angle est de 35°. Si vous doutez de vous, il suffit de vérifier votre calcul. La somme des mesures des trois angles doit donner 180° pour que le triangle puisse exister. 80° + 65° + 35° = 180°. Vous avez terminé.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 3:

Utiliser les variables

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Parfois, vous ne connaissez pas les mesures des deux angles, au lieu de cela, l’on ne vous donne que quelques variables ou certaines variables puis la mesure d’un angle. Disons que vous travaillez avec ce problème : trouvez les mesures d’un angle « x » dont les mesures sont « x », « 2x » et 24. Tout d’abord, notez-les.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    C’est le même principe que celui du précédent dans le cas où vous connaissez déjà les mesures de deux angles. Il suffit d’additionner les mesures en sommant les variables. Alors, x + 2x + 24° = 3x + 24°.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Maintenant, soustrayez les mesures de 180° pour arriver au résultat. N’oubliez pas de poser l’équation égale à 0. Voici ce à quoi ça ressemblerait :
    • 180° - (3x + 24°) = 0
    • 180° - 3x - 24° = 0
    • 156° - 3x = 0
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Maintenant, il suffit de mettre les variables d’un côté de l’équation et les valeurs de l’autre côté. Vous obtiendrez 156° = 3x. Maintenant, divisez les expressions de chaque côté de l’équation par 3 pour obtenir x = 52°. Cela signifie que le troisième angle du triangle mesure 52°. L’autre angle, 2x, est 2 x 52° ou 104°.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Pour vous assurer que c’est la bonne réponse, additionnez juste les trois mesures pour obtenir 180°. Ça fait 52° + 104° + 24° = 180°. Vous avez terminé.
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Méthode 3
Méthode 3 sur 3:

Utiliser d’autres méthodes

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/26\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/26\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Les triangles isocèles ont deux côtés et deux angles égaux. Les côtés égaux sont marqués par deux petits traits sur chacun d’eux, indiquant que les angles de ces deux côtés sont égaux. Si vous connaissez la mesure de l’un des angles égaux d’un triangle isocèle, alors vous pourrez déterminer la mesure du troisième angle. Voici comment déterminer cela.
    • Si l’un des angles égaux mesure 40°, alors l’autre angle aussi mesure 40°. Vous pouvez trouver la mesure du troisième angle en soustrayant 40° + 40° (ce qui donne 80°) de 180°. 180° - 80° = 100°, qui est donc la mesure du troisième angle.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Cela signifie que la mesure de chaque angle d’un triangle équilatéral est de 60 °. Vérifiez votre résultat. 60° + 60° + 60° = 180°.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Third-Angle-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Considérons que vous avez un triangle rectangle dont l’un des angles mesure 30°. Si c’est un triangle rectangle, alors vous savez que l’un des angles mesure 90°. Le même principe s’applique. Tout ce que vous avez à faire est d’additionner les mesures des angles que vous connaissez (30° + 90° = 120°) puis soustrayez le nombre de 180°. Donc, 180° - 120° = 60°. La mesure du troisième angle est égale à 60°.
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Avertissements

  • Une erreur dans l’addition ou la soustraction donnera un résultat faux. C’est toujours une bonne idée de vérifier votre réponse même si elle ne semble pas être fausse.
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Références

  1. http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/triangles/angles-triangles/triangle-missing-variable-angles-example
  2. http://www.mathopenref.com/trianglesolving.html
  3. http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch09_polygons/02_anglesum/sum.htm
  4. http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-sine-law.html

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