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Souvent, cause et conséquence sont confondues, pourtant ce sont deux concepts distincts, bien qu’imbriqués. En mathématiques, en physique ou en économie, il s’agit de ne pas se tromper et l’on aborde là les deux concepts de variables dépendantes et indépendantes. Dans un problème quand un phénomène dépend d’un autre, on a ces deux variables. Ce n’est pas compliqué, mais il faut être vigilant(e). Une variable dépendante est une valeur fixée en dehors de toute considération particulière et elle peut être ou non modifiée. La variable indépendante n’a quant à elle aucune liberté, elle est liée à la variable dépendante à laquelle elle est assujettie.
Étapes
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Imaginez ce qu’est une variable indépendante. C’est comme une cause qui va produire un certain résultat. Cette variable, que l’on peut trouver dans des équations, est déterminée au départ et n’est issue de rien. Elle est, par exemple, fixée par quelqu’un dans un but bien précis, qui peut en changer à sa guise. Ce choix de variable a pour but de voir ce qu’il entraine comme conséquence dans une équation ou une expérience. Ce résultat est la variable dépendante [1] X Source de recherche .
- Prenons l’exemple d’un chercheur en pharmacologie qui veut savoir quels sont les résultats de différents dosages d’un nouveau médicament. Ce dosage est la variable indépendante.
- Autre exemple : vous voulez savoir si le temps passé à étudier vous permettra d’avoir de meilleures notes (cause à effet) : le temps passé est la variable indépendante.
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Pensez correctement la variable dépendante. Elle n’a de sens ou d’existence que parce qu’elle est calculée à partir d’une valeur donnée. La variable dépendante est comme un effet, une résultante ou une conséquence. À telle variable fixe correspond une variable dont la valeur dépend de la première [2] X Source de recherche .
- Prenons l’exemple d’un chercheur à l’INSERM qui veut mettre au point un antidouleur. L’atténuation de la douleur, mesurée avec une échelle, va dépendre de la quantité préconisée, laquelle est la variable indépendante.
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Sachez qu’une variable dépendante n’a pas d’impact sur l’indépendante. À l’énoncé d’un problème de variables, vous devez toujours vous demander (parfois, c’est assez clair !) quel facteur influence l’autre. Concrètement, une longue révision (VI) vous permettra d’avoir une bonne note (VD) à l’école, mais une bonne note n’entrainera pas un temps d’étude plus long [3] X Source de recherche .
Conseil : en présence de variables, vous devez pouvoir dire : la variable indépendante détermine la variable dépendante , vous ne pourrez pas dire que la variable dépendante détermine la variable indépendante .
À titre d’exemple : 5 mg d’un médicament peut soulager une douleur, mais il n’est pas possible qu’une douleur crée 5 mg de médicament.
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Utilisez des lettres pour vos variables. Si vous mettez en équation la relation existant entre ces deux types de variables, le plus simple consiste à donner des noms aux variables, généralement des lettres. La variable qui est isolée dans l’équation est la dépendante. Prenons l’exemple de petits travaux à la maison. Vos parents ont décidé de vous rémunérer pour nettoyer la porte du garage, laver les vitres… Le tarif qu’ils proposent est immuable : 3 € par tâche. Vous cherchez à savoir combien vous allez gagner d’argent de poche en fonction des travaux que vous comptez faire [4] X Source de recherche .
- Ce tarif de 3 €/travail est donc une constante. Vos parents n’ont pas les moyens de vous donner plus, ce n’est donc pas un facteur changeant, mais une constante. Par contre, ce qui va être variable, c’est le nombre de travaux que vous allez faire et par ricochet, la somme que vous allez gagner.
- Mettez en équation (simple ici !) votre situation. Chaque petit travail vous rapportera 3 €, posez que sera la somme gagnée (en €) et le nombre de petits travaux effectués.
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Établissez l’équation des gains en fonction du nombre de travaux. Elle se présente ainsi : , ce qui peut être dit à l’oral de la façon suivante : « la somme que je vais gagner est égale au produit de tous mes travaux par 3 € [5] X Source de recherche ».
- Vous le voyez bien (parce que l’exemple est simple, mais ce n’est pas toujours le cas avec d’autres situations !), plus vous travaillerez, plus vous aurez d’argent de poche. Il est donc clair que la somme gagnée dépend du nombre de travaux.
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Voyez comment les variables interagissent. Votre équation est donc :
. Si vous effectuez 5 tâches dans le mois ( ), vous allez gagner 15 € ( ). Vous le voyez bien, la rémunération étant fixe, c’est le nombre de tâches qui fait varier la somme gagnée : votre argent de poche dépend du nombre de travaux [6] X Source de recherche .- Exemple
: chacun des épisodes de votre série préférée dure 30 minutes. Vous voulez savoir le temps que vous passez devant le petit écran pour cette seule série. La constante est ici la durée de l’épisode, le temps passé devant l’écran sera
et
le nombre d’épisodes regardés. L’équation est la suivante :
. Le temps devant l’écran dépend du nombre d’épisodes vus. Vous regardez 3 épisodes, vous passez 90 minutes ( ) devant la petite lucarne.
- Exemple
: chacun des épisodes de votre série préférée dure 30 minutes. Vous voulez savoir le temps que vous passez devant le petit écran pour cette seule série. La constante est ici la durée de l’épisode, le temps passé devant l’écran sera
et
le nombre d’épisodes regardés. L’équation est la suivante :
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Donnez différentes valeurs à votre variable indépendante. Vous imaginez bien que dans la recherche du dosage optimal un chercheur va tester plusieurs dosages d’un nouveau médicament : il teste un dosage, il analyse le résultat. Cette démarche consiste en fait à essayer plusieurs variables avec l’équation obtenue [7] X Source de recherche .
- Vous voulez savoir ce que vous rapporteraient 8 petits travaux. Au lieu de mettre 5 dans votre équation, vous prenez 8 pour
et vous obtenez :
. Dans l’exemple du médicament, c’est comme si le chercheur testait non plus 5 mg, mais 3 ou 7.
Publicité - Vous voulez savoir ce que vous rapporteraient 8 petits travaux. Au lieu de mettre 5 dans votre équation, vous prenez 8 pour
et vous obtenez :
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Tracez un repère avec deux axes X et Y. L’axe horizontal est traditionnellement celui des (abscisses), le vertical étant celui des (ordonnées). Traditionnellement toujours, la variable dépendante est et l’indépendante.
- Exemple : vous vendez des pommes sur le marché et vous voulez savoir si la publicité accroit vos ventes. La somme que vous allez engager pour un mois de publicité est la variable indépendante dans la mesure où vous supposez qu’elle aura une conséquence positive sur les ventes du mois en question. Ces dernières sont la variable dépendante.
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Graduez l’axe des abscisses. Cet axe va recevoir les valeurs de la variable indépendante. Vous graduerez à l’aide de petits traits verticaux espacés régulièrement, comme sur une règle. Le plus dur est souvent de déterminer la taille de l’intervalle entre 2 traits afin que toutes les variables puissent être inscrites.
- Dans le cas de la publicité pour vos pommes, vous mettrez sur cet axe les sommes mensuelles investies dans cette publicité. Le nombre de traits va dépendre du maximum que vous pouvez dépenser.
- Si l’an dernier, vous avez investi, par mois, en publicité au maximum 500 €, en partant de la gauche, du 0, tracez 10 ou 11 petits traits qui délimiteront des intervalles de 50 € (0, 50, 100…) Vous pouvez graduer jusqu’à 600 € pour vous donner de la marge.
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Graduez l’axe vertical. À l’aide de petits traits, marquez à intervalles réguliers les valeurs possibles de la variable dépendante. Dans le cadre de l’exemple pris pour illustration, ce sera le nombre de pommes vendues par mois.
- L’an dernier, vous avez vendu, par mois, entre 60 et 250 pommes. Partez de 0, prenez comme échelle un intervalle pour 25 pommes, ce qui vous donnera 10 petits traits (25,50,75, etc.). Montez jusqu’à 275 pour vous donner de la marge.
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Tracez votre courbe . Ces deux variables, l’indépendante (VI) et la dépendante (VD), forment dans le plan un point de coordonnées (VI, VD). Ce point se place à la jonction des lignes qui partent de chacune de ces coordonnées, les traits de construction ne sont pas obligatoires.
- Vous avez par exemple investi 350 € le mois dernier. Repérez le trait des 350 € sur l’axe horizontal. Ce même mois, vous avez vendu pour 225 € de pommes : repérez le trait des 225 € sur l’axe vertical. Tracez, mentalement ou réellement, depuis chaque trait une ligne parallèle à l’axe opposé et placez un point à l’intersection des deux lignes. Ce point a pour coordonnées dans le plan (350,225). Indiquez éventuellement le mois à côté du point. Si vous avez vos chiffres sur un an, placez de la même façon tous les mois.
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Analysez votre courbe. Dans le cas de ces variables, plusieurs courbes sont possibles en fonction du phénomène étudié. Si votre courbe est à peu près horizontale, cela signifie que la variable indépendante n’a aucun effet sur la dépendante. Si elle descend ou monte régulièrement, le choix de l’indépendante est crucial. Dernier cas, vous obtenez une ligne brisée, vous ne pouvez tirer aucune conclusion [8] X Source de recherche .
- Admettons que vos points soient approximativement alignés selon une droite ascendante, vous en tirerez la conclusion que plus vous investissez dans la publicité, plus vous vendez de pommes. S’ils sont sur une ligne horizontale, arrêtez de payer de la publicité en vain !
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Références
- ↑ https://researchbasics.education.uconn.edu/variables/
- ↑ https://libguides.usc.edu/writingguide/variables
- ↑ https://nces.ed.gov/nceskids/help/user_guide/graph/variables.asp
- ↑ https://fr.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/alg1-dependent-independent/e/dependent-and-independent-variables
- ↑ https://fr.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/alg1-dependent-independent/e/dependent-and-independent-variables
- ↑ https://www.ixl.com/math/algebra-1/identify-independent-and-dependent-variables
- ↑ https://fr.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-equations-expressions/pre-algebra-dependent-independent/a/dependent-and-independent-variables-review
- ↑ http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/linreg.htm
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