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Les fractions sont des valeurs mathématiques assez difficiles à appréhender au premier coup d'œil. Aussi tente-t-on dans certaines circonstances d'en estimer leur valeur. En effet, il arrive dans la vie qu'on ait besoin d'avoir rapidement une idée de ce que peut bien représenter une fraction, et cela sans prendre le temps de faire des calculs précis. Cependant, estimer la valeur d'une fraction ne revient pas à lui donner une valeur au petit bonheur la chance. Pour avoir la meilleure estimation possible d'une fraction, il faut la regarder en détail et connaitre quelques techniques.
Étapes
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Décidez du bienfondé d'une estimation. Estimer une fraction consiste à avoir une idée de ce qu'elle représente en fait. Cependant, il est très rare qu'on tombe ainsi sur la valeur exacte, mais si vous n'avez pas besoin d'avoir la valeur exacte, une estimation est très pratique. Bien entendu, si on vous demande une réponse précise, il faudra faire le calcul. Une bonne estimation est celle qui, sans donner la valeur exacte, donne une idée approchée de la valeur d'une fraction.
- Nombreuses, finalement, sont les situations qui nécessitent de faire une estimation de fractions. Ainsi, dans un exposé oral, vous pouvez vous contenter de donner une estimation d'une proportion pour exprimer une idée générale, sans rentrer dans le détail. Dans certaines recettes, le rapport des ingrédients n'est qu'indicatif, comme pour une daube.
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Simplifiez si possible vos fractions [1] X Source de recherche . Une fraction simplifiée est toujours plus facile à retenir et à manipuler quand elle est réduite à sa plus simple expression. Une fraction comme 4/8 est plus facile à manier sous sa forme 2/4 ou encore 1/2. Ces trois fractions sont absolument identiques. Pour faire court, pour bien estimer une fraction, il faut d'abord la simplifier. Trouvez un nombre qui est à la fois le diviseur du numérateur et du dénominateur. Une fois que vous aurez simplifié par ce nombre, la fraction aura des valeurs plus petites, mais la valeur de la fraction restera inchangée.
- Il est plus facile de travailler avec de petits nombres qu'avec des grands. Si dans votre fraction, les deux termes ont un facteur commun, il faut les simplifier par ce facteur. Ainsi, 4/16 et 6/8 ont en commun le facteur 4 pour la première et le facteur 2 pour la seconde. Vous obtiendrez respectivement 1/4 et 3/4 [2] X Source de recherche .
- Dans tous les cas, si le numérateur et le dénominateur sont pairs, les deux sont au minimum divisibles par 2. Les deux valeurs seront certes réduites de moitié, mais la valeur de la fraction demeurera inchangée.
- Quand on simplifie, il faut toujours que les deux divisions tombent juste. Il est possible d'avoir des nombres décimaux, mais cela ne va pas faciliter l'estimation. On travaille toujours mieux avec des nombres entiers.
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Arrondissez les fractions [3] X Source de recherche . Vous les rendrez ainsi plus faciles à estimer. Une fois la fraction simplifiée, vous allez devoir modifier la fraction, à la hausse ou à la baisse, pour mieux l'estimer : ce sera au prix de l'exactitude ! L'arrondissement d'une fraction dépend de nombreux paramètres. C'est particulièrement délicat avec des fractions ayant des valeurs peu courantes (49/237) ou s'il faut arrondir les deux valeurs dans des sens opposés.
- « Arrondir » une fraction signifie modifier cette dernière à la hausse ou à la baisse. Ainsi, 7/16 est une fraction peu évidente à visualiser d'emblée, mais si vous l'arrondissez à 8/16, là c'est plus simple : cette fraction est la moitié d'un tout (1/2).
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Arrondissez logiquement. Pour une estimation rapide, il est nécessaire de trouver une fraction arrondie qui facilite les calculs. Tout le monde ne maitrise pas le calcul mental. Aussi est-ce à vous de voir si vous arrondissez largement (niveau moyen) ou faiblement (niveau supérieur). Arrondir au demi-point supérieur ou inférieur (0, 1/2, 1) n'a de sens que sur les petites fractions. Avec de grands dénominateurs (125/1 245), on peut arrondir à la dizaine, à la centaine, voire au millier [4] X Source de recherche .
- Si l'arrondissement est peu important, par exemple au dixième, la manipulation de la fraction sera plus difficile, mais si vous êtes bon en calcul mental, vous obtiendrez une estimation plus fine que si vous aviez arrondi plus généreusement [5] X Source de recherche .
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Choisissez l'arrondissement en fonction des fractions. Le plus souvent, une fraction est plus proche d'une autre. Ainsi, 7/8 est plus proche de 8/8 (= 1) que de 4/8 (= 1/2). Mais parfois, l'arrondissement est loin d'aller de soi, Ainsi, la fraction 65/100 peut être arrondie vers le bas (60/100) ou vers le haut (70/100). L'arrondissement qu'il faudra choisir va dépendre du contexte. Ainsi, si vous voulez faire un graphique linéaire simplifié avec votre fraction, choisissez le degré d'arrondissement qui va vous donner le graphique le plus parlant [6] X Source de recherche .
- Cela peut sembler aller de soi, mais certaines fractions n'ont pas besoin d'être arrondies pour être estimées ou calculées (par exemple, 3/10).
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N'oubliez jamais que vous avez arrondi. Quand on arrondit un élément de la fraction, vers le haut ou vers le bas, c'est pour pouvoir mieux l'estimer, mais cette nouvelle fraction n'a plus la même valeur que celle de départ [7] X Source de recherche . Conservez toujours sur un papier ou dans un coin de votre tête la fraction de départ. En ayant ainsi côte à côte, les deux fractions, la simplifiée et l'originelle, vous permettra en fonction des besoins de passer de l'une à l'autre.
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Comparez votre estimation avec la fraction de départ. Après avoir simplifié, puis arrondi votre fraction, affinez votre estimation en la rapprochant de la fraction de départ. Vous vous rendrez ainsi compte du degré de précision de votre estimation. Certes, c'est très bien d'estimer une fraction pour faire un graphique ou pour expliquer quelque chose, mais il faut toujours avoir en tête l'ampleur de la distorsion que vous avez voulue.
- La fraction 7/16 peut être arrondi à 8/16, soit 1/2. Donc, 7/16 n'est pas loin de représenter la moitié d'un tout, mais il faut toujours garder en mémoire que ce n'est pas vraiment la moitié, c'est un petit peu moins. Si l'on veut être précis, 7/16 = 1/2 - 1/16.
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![Step 3 Arrondissez les fractions [3] X Source...](#/Image:Estimate-Fractions-Step-3-Version-3.jpg)
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Évaluez l'intérêt de présenter graphiquement une fraction. Présenter une fraction sous une forme graphique permet de mieux les expliquer à des personnes qui n'ont pas forcément de grandes connaissances mathématiques. Une estimation visuelle est aussi plus pertinente quand il s'agit de comparer rapidement deux fractions. L'œil est capable de voir si une proportion est plus grande ou plus petite qu'une autre, sans être un as des mathématiques. Transformer une ou plusieurs fractions en graphiques donne un aspect plus concret à quelque chose de finalement très abstrait. Cette présentation est d'autant plus intéressante que vous travaillez avec des fractions qui concernent des aspects concrets de la vie quotidienne.
- Ainsi, la fraction 12/16 semble être plus grande que 7/8 si vous ne vous en tenez qu'aux nombres exprimés. Si vous transposez ces deux fractions sous forme graphique, vous vous apercevrez très rapidement que la seconde fraction est supérieure à la première.
- Les deux grandes familles de graphiques pour rendre une fraction plus lisible sont les droites et les cercles. [8] X Source de recherche . Les lignes sont plus utilisées pour des fractions qui concernent des mesures, tandis que les cercles (diagrammes en secteurs) sont davantage utilisés pour rendre des proportions.
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Choisissez la bonne représentation graphique [9] X Source de recherche . En fonction de votre tournure d'esprit, vous pourrez opter pour tel ou tel type de représentation. Vous avez le choix entre un diagramme en secteurs (ou « camembert »), un histogramme, un tableau avec des carrés…, chacun permettant de rendre concrète une fraction bien abstraite. Vous pourrez ensuite en tirer plus facilement des enseignements.
- Les différentes proportions seront indiquées par des figurés (ou des couleurs) différents. Ainsi, si l'on vous montre un cercle aux deux tiers coloriés, vous pourrez dire que cette partie représente 2/3 du tout.
- Au départ, il est peut-être souhaitable de faire plusieurs représentations graphiques d'une même fraction pour voir laquelle est la plus parlante. Cela vous servira pour vos prochaines fractions.
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Donnez une réalité à vos fractions. Vous pouvez, par exemple, utiliser des carrés de chocolat, des pièces de jeu de construction pour enfants ou de petits cailloux. Vous vous en servirez pour faire des tas distincts qui représenteront votre ou vos fractions. Admettons que vous ayez un tout composé de 50 éléments : vous pourriez, par exemple, le diviser en deux groupes, l'un de 17 éléments (17/50) et l'autre de 33 (33/50). Vous pourriez très simplement comparer les deux groupes, c'est-à-dire les deux fractions, le deuxième étant deux fois plus grand que le premier.
- Si vous transformez deux fractions en graphiques et que vous les mettez côte à côte, vous allez vite voir laquelle est la plus grande. L'œil est capable de voir si une proportion est plus grande ou plus petite qu'une autre, sans qu'il soit besoin de beaucoup réfléchir. Si vous avez à expliquer des fractions à quelqu'un, c'est un moyen très concret de faire passer votre message [10] X Source de recherche .
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Comparez des éléments qui sont côté à côte. Dans la vie de tous les jours, nous sommes sans arrêt confrontés aux fractions sans vraiment nous en rendre compte. Et pourtant, nos choix ou nos comportements peuvent être basés sur la comparaison de fractions. Pour exercer votre capacité à estimer une fraction, trouvez ou placez deux éléments identiques en nature, mais, par exemple, différents en taille et essayez d'estimer le rapport mathématique qu'il y a entre eux.
- En fonction de ce qui est comparé, vérifiez éventuellement votre estimation en mesurant avec une règle ou en faisant un calcul précis.
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Tracez un diagramme en secteurs (ou circulaires). Les diagrammes en secteurs sont très pratiques pour représenter visuellement des proportions. Si vous avez une mémoire visuelle, les diagrammes en secteurs sont faits pour vous. En divisant le cercle en autant de parts que la valeur du dénominateur, vous pouvez mettre en évidence les parts du numérateur. À la différence des autres graphiques (qui se réalisent avec des données précises), un diagramme en secteurs permet une lecture bien plus rapide de vos fractions. Avec un graphique rond, qui représente un tout, toute fraction de ce tout est facile à évaluer, ce qui n'est pas le cas, par exemple, des histogrammes.Publicité
Conseils
- Plus vous vous entrainerez à estimer des fractions, plus vous irez vite et plus vos estimations seront précises. Si vous n'arrivez pas tout de suite, c'est normal. Il s'agit d'une gymnastique intellectuelle qui ne s'acquiert pas rapidement. Persévérez dans vos tentatives. Exercez-vous et contrôlez vos réponses par d'autres moyens, une calculatrice par exemple. Au fil du temps, vous ferez des progrès.
- Une fraction « propre » ne peut avoir une valeur supérieure à 1 : elle est obligatoirement comprise entre 0 et 1.
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Avertissements
- En aucun cas, une estimation ne saurait remplacer une réponse précise. Une estimation doit être prise pour ce qu'elle est, à savoir une valeur approchée et ne saurait être utilisée dans le cadre de calculs précis.
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Références
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/equivalent-fractions-pre-alg/e/simplifying_fractions
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
- ↑ https://www.bigideasmath.com/protected/content/ipe/grade%206/02/g6_02_01.pdf
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estimatesum5l.cfm
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/fractionsestimating.php
- ↑ https://learnzillion.com/lesson_plans/8943-estimate-the-value-of-a-fraction-to-the-nearest-1-2
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
- ↑ http://www.visualfractions.com/Investigate/identifyi.pdf
- ↑ https://www.bigideasmath.com/protected/content/ipe/grade%206/02/g6_02_01.pdf
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