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L'interpolation linéaire encore appelée tout simplement interpolation [1] X Source de recherche est la capacité à déduire une valeur entre deux valeurs explicitement indiquées dans un tableau ou sur une ligne graphique. Bien que plusieurs personnes sont capables d'interpoler sur une base intuitive, cet article montre l'approche mathématique formalisée en dehors de l'intuition.
Étapes
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Identifiez la valeur pour laquelle vous voulez trouver la valeur correspondante. L'interpolation peut être utilisée pour des calculs tels que le logarithme, la valeur d'une fonction trigonométrique, la pression d'un gaz ou le volume correspondant à une température donnée en chimie. Parce que les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tableaux de logarithme et de trigonométrie, nous utiliserons comme exemple le calcul d'une valeur interpolée de la pression d'un gaz pour une température dont la valeur n'est pas listée dans le tableau de référence ou comme point de graphique.
- Pour l'équation à dériver, nous allons représenter la valeur dont nous voulons trouver une valeur correspondante comme x et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme y .(Nous utiliserons ces labels, car sur un graphique, la valeur que nous connaissons serait tracée sur l'horizontal ou l'axe de x et la valeur à rechercher serait tracée sur la verticale ou l'axe de y).
- La valeur de notre x sera la température du gaz qui pour cet exemple serait de 37 degrés Celsius.
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Trouvez les valeurs proches en dessous et au-dessus de la valeur de x dans le tableau ou sur le graphique. Notre tableau de référence ne fournit pas de valeur pour la pression de gaz à 37 degrés C, mais il fournit les valeurs pour 30 degrés C et 40 degrés C. La pression de gaz à 30 degrés C est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40 degrés C est de 5 kPa.
- Puisque nous représentons la température de 37 degrés C par x
,
nous allons représenter la température de 30 degrés par x 1 et la valeur de 40 degrés par x 2 . - Puisque nous représentons la valeur que nous voulons trouver par y
, nous allons représenter la pression de 3 kPa à 30 degrés C par y 1
et la pression de 5 kPa à 40 degrés C par y 2 .
- Puisque nous représentons la température de 37 degrés C par x
,
-
Trouvez mathématiquement la valeur interpolée. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite sous la forme
y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) × (y 2 - y 1 )) [2] X Source de recherche- En insérant les valeurs de x, x 1 et x /2 dans l'équation, cela donne(37 – 30)/(40 -30), qui se réduit à 7/10 ou 0,7.
- En remplaçant les valeurs de y 1 et y 2 à la fin de l'équation, cela donne(5 – 3) ou 2.
- En multipliant 0,7 par 2, cela donne un produit de 1,4. En ajoutant 1,4 à la valeur de y 1 ou 3, cela donne une valeur de 4,4 kPa. En comparant cela à nos valeurs originales, 4,4 est compris entre 3 kPa à 30 degrés C et 5 kPa à 40 degrés C et puisque 37 est plus proche de 40 qu'il l'est de 30, le résultat serait plus proche de 5 kPa qu'il l'est de 3 kPa.
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Conseils
- Si vous êtes bon en estimation de distances sur les graphiques, vous pouvez faire une interpolation rugueuse en regardant de plus près la position d'un point contre l'axe de x pour déterminer la valeur y correspondante. Si l'exemple ci-dessus a été tracé sur un graphique où l'axe de x a été marqué par des points en unités de 10 degrés C et l'axe y en unités de 1 kPa, vous pouvez déduire approximativement la position de 37 degrés C puis regarder l'axe de y pour trouver le point de rencontre entre 4 et 5 kPa. L'équation ci-dessus formalise simplement le processus de réflexion et fournit une valeur plus précise.
- L'extrapolation est liée à l'interpolation, qui consiste à trouver une valeur correspondante pour une valeur donnée en dehors des valeurs listées dans un tableau ou concrètement tracées sur un graphique.
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Références
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