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La multiplication est avec l'addition, la soustraction et la division une des quatre opérations de base de l'arithmétique. La multiplication est en réalité une addition déguisée, ce qui fait que vous pouvez multiplier en faisant des additions très simples, mais nombreuses, car répétitives. Cela ne marche que pour les chiffres, quand vient le temps de multiplier des nombres, l'opération doit être posée d'une certaine façon. Le calcul est alors un mélange de petites multiplications et d'additions. Il est aussi possible dans certains cas, par exemple quand le plus petit nombre est compris entre 10 et 19, de multiplier deux nombres en les décomposant.
Étapes
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Posez le problème sous forme d'addition. Supposons que l'on vous demande de trouver le résultat de . C'est une façon de dire combien il y a d'unités dans 4 groupes de 3 ou, la multiplication étant commutative, dans 3 groupes de 4 [1] X Source de recherche .
- Exprimé plus clairement, avoir 3 groupes de 4, cela revient au même que d'écrire : .
- Ou alors, vous pouvez aussi écrire 4 groupes de 3, soit : .
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Additionnez un certain nombre de fois une des valeurs. L'opération élémentaire suivante, , peut se résumer à additionner à trois reprises le chiffre 4 (ou le chiffre 3 à quatre reprises) [2] X Source de recherche .
- Comme , alors .
- De même, peut s'écrire simplement .
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Posez l'opération en cas de grands nombres impliqués. Bien sûr, vous pourriez, si c'était nécessaire, pour trouver le résultat de ou de en passant par l'addition répétée. Mais vous imaginez-vous additionner 521 fois 964 ?
- Pour la multiplication des chiffres entre eux, il existe une méthode un peu rébarbative, mais bien utile et que l'on pratique à l'école primaire : l'apprentissage par cœur des tables de multiplication.
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Alignez verticalement les nombres à multiplier. Le plus grand est toujours placé en haut, le plus petit, en bas. L'alignement vertical se fait par la droite, vous devez aligner les unités (derniers chiffres d'un nombre), puis les dizaines, puis les centaines, etc. Inscrivez le signe de la multiplication ( ) à gauche du nombre du bas, puis tracez un trait horizontal sous ce même nombre, pour faire, en dessous, les calculs [3] X Source de recherche .
- Supposons que vous ayez à résoudre : . Le plus grand facteur, 187, sera sur la ligne du haut et le plus petit, 54 en dessous. Le 7 de 187 et le 4 de 54 seront alignés verticalement, de même que le 8 de 187 et le 5 de 54.
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Multipliez d'abord les unités entre elles. Dit autrement, multipliez entre eux les deux chiffres les plus à droite. Si cette opération donne un nombre, c'est-à-dire une valeur ayant deux chiffres, comme ici 28, posez l'unité (8) sous le trait de multiplication, dans l'alignement des unités, et la retenue (2), inscrite en petit caractère au-dessus du chiffre des dizaines du nombre du haut [4] X Source de recherche .
- Reprenons notre exemple : . Les unités sont 7 et 4 et leur produit donne : . Inscrivez le chiffre 8 de 28 sous le trait d'opération et sous le 4 de 54. La retenue, le 2 de 28, sera inscrite, en petit caractère, au-dessus du 8 de 187.
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Multipliez ensuite l'unité du bas par la dizaine du haut. Opérez de la même façon qu'avec les seules unités, sauf qu'à présent, il faut multiplier l'unité du bas par la dizaine du haut. Au cas où vous auriez une retenue au-dessus de cette dizaine, vous devez tout simplement l'ajouter après la multiplication que vous venez de faire [5] X Source de recherche .
- Dans notre exemple,
, 4 est toujours l'unité de 54 et 8 est le chiffre des dizaines de 187. Faites la multiplication toute simple :
, puis ajoutez le 2 de la retenue précédente, ce qui donne comme résultat définitif : . - Placez le 4 de votre réponse (34) dans l'alignement du 8 de 187, à côté du 8 provenant de la multiplication des unités.
- Quant au 3 de 34, il va se retrouver en retenue au-dessus du 1 de 187, comme cela a été le cas avec le produit des unités.
- Dans notre exemple,
, 4 est toujours l'unité de 54 et 8 est le chiffre des dizaines de 187. Faites la multiplication toute simple :
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Multipliez ensuite l'unité du bas par la centaine du haut. La procédure est toujours la même, il faut simplement se décaler d'un rang vers la gauche. Ici, vous allez multiplier l'unité du bas par la centaine (troisième chiffre à partir de la droite) du haut. Là encore, s'il y a une retenue, vous l'ajouterez après avoir fait la multiplication [6] X Source de recherche !
- Dans notre exemple, , 4 est toujours l'unité de 54 et 1 est le chiffre des centaines de 187. Faites , puis ajoutez la retenue précédente, soit 3, ce qui donne comme résultat définitif : .
- Inscrivez ce 7 juste à gauche du 48 déjà en place. Ce nombre de 748 est en fait la multiplication suivante : .
- Comprenez bien le principe : si vous avez n chiffres dans votre nombre du haut, vous répèteriez n fois cette multiplication par l'unité du nombre du bas, jusqu'à épuisement, en allant de droite à gauche, des chiffres du nombre du haut.
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Placez un zéro à droite sur la seconde ligne de calcul. En multipliant tous les chiffres du nombre du haut par l'unité de celui du bas, vous avez obtenu un premier résultat sur la première ligne sous le trait. Il faut à présent multiplier ces mêmes chiffres du haut par la dizaine du bas, et pour cela, il faut entamer une seconde ligne de résultats en n'oubliant pas, c'est essentiel, de décaler la ligne en ajoutant un 0 à droite [7] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, , commencez une seconde ligne de calcul en inscrivant un 0 à droite, sous le 8 de 748 : c'est lui qui va créer le décalage. En fait, vous remarquez que vous allez commencer cette ligne juste à l'aplomb du chiffre multiplicateur, ici le 5 de 54.
- Sous le trait d'opération, il y a autant de lignes de calcul qu'il y a de chiffres dans le nombre le plus petit. Sur la deuxième, on a mis un 0 à droite, sur la troisième ligne, il faudra en mettre deux ( ), sur la quatrième, trois ( ) sur la suivante, etc.
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Multipliez les dizaines du bas par les unités du haut. La procédure est toujours la même : vous partez du chiffre des dizaines du nombre du bas et vous le multipliez par les unités du nombre du haut, les opérations vont toujours de la droite vers la gauche [8] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, , 5 est le nombre de dizaines du nombre du bas et 7 est le nombre d'unités de celui du haut. Faites .
- Inscrivez le 5 de 35 à gauche du 0 de la seconde ligne et le 3 sera mis en retenue, comme de coutume en petit caractère, au-dessus du 8 de 187.
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Multipliez les dizaines du bas par les dizaines du haut. Dit autrement, multipliez toujours ce chiffre des dizaines du nombre du bas, mais cette fois par le chiffre des dizaines du nombre du haut. Vous ajoutez, si elle existe, la retenue [9] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, , multipliez le 5 de 54 par le 8 de 187 : . Comme il y a une retenue de 3 de la multiplication précédente, vous l'ajoutez : .
- Inscrivez le 3 de 43 à gauche du 50 de la deuxième ligne, ce qui donne 350. la retenue est, ici, de 4, elle est mise en petit au-dessus du 1 de 187.
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Multipliez les dizaines du bas par les centaines du haut. Multipliez pour finir le chiffre des dizaines du nombre du bas par celui des centaines du nombre du haut. Vous ajoutez, si elle existe, la retenue [10] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, , multipliez le 5 de 54 par le 1 de 187. Le calcul est facile : . Ajoutez la retenue de 4 de l'opération précédente, ce qui fait : . Inscrivez ce 9 à gauche du 350 déjà en place, ce qui donne une deuxième ligne avec 9 350.
- Cette seconde ligne est en fait le produit suivant : .
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Faites la somme des colonnes des deux résultats intermédiaires. Il suffit donc d'additionner toutes les colonnes, l'une après l'autre en commençant par la droite et en tenant compte des retenues éventuelles [11] X Source de recherche .
- Tracez un trait horizontal sous 9 350. Ajoutez les chiffres de la colonne de droite, c'est-à-dire : , et inscrivez ce résultat sous le 0 de 9 350.
- Additionnez les deux chiffres de la deuxième colonne de droite :
, et inscrivez ce résultat sous le 5 de 9 350. - Additionnez les deux chiffres de la troisième colonne de droite :
, inscrivez 0 sous le 3 de 9 350 et posez 1 en retenue au-dessus du 9 de 9 350. - Additionnez le 9 de 9 350 et la retenue précédente de 1, ce qui fait :
. Inscrivez ce 10 à gauche de 098. - Voila ! C'est terminé ! est la réponse définitive de .
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Décomposez le plus petit nombre du produit en dizaines et unités. Supposons que vous ayez à faire le calcul suivant : . 17 étant le plus petit, décomposez-le en dizaines (10) et en unités (7 [12] X Source de recherche ).
- Cette méthode de calcul rapide fonctionne bien si l'un des nombres est compris entre 10 et 19. S'il est compris 20 et 99, la méthode est aussi intéressante, mais demande plus de maitrise et en ce cas, vous aurez meilleur compte à poser la multiplication.
- Si dans une multiplication, le plus petit nombre est à trois chiffres, la décomposition se fera en centaines, dizaines et unités. À titre d'exemple, 162 sera décomposé en une somme de 100, de 60 et de 2. Comme précédemment, dans ce cas-là, il sera plus judicieux, et plus simple, de poser la multiplication.
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Faites deux multiplications distinctes. Vous avez décomposé un des deux facteurs en dizaines et en unités, cela va servir à poser en fait deux sous-multiplications (on dit que la multiplication est distributive [13] X Source de recherche ) :
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Résolvez la première multiplication. Multiplier par 10 est d'une grande simplicité : il suffit d'ajouter un 0 au nombre multiplié. Dans notre exemple, vous devez arriver à : [14] X Source de recherche .
- Avec une décomposition en 100 ou en 1 000, vous ajouteriez respectivement deux ou trois 0 à l'autre nombre.
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Résolvez la seconde multiplication. Reprenons notre exemple : vous devez calculer . Soit vous y arrivez en calculant de tête, soit vous posez la multiplication [15] X Source de recherche .
- Par écrit, Inscrivez 320, puis 7 juste au-dessous du 0 de 320. Sous ce 7, tracez un trait horizontal de multiplication sur la longueur du nombre à trois chiffres.
- En allant de droite à gauche, multipliez chaque chiffre de 320 par 7. Comme , inscrivez 0 sous le trait, à l'aplomb de 0 (de 320) et de 7.
- Comme , inscrivez le 4 (de 14) juste à droite du précédent 0 et mettez un petit 1 au-dessus du 3 de 320. C'est la retenue de 14, il ne faudra pas l'oublier.
- Multipliez , puis ajoutez la retenue précédente, soit 1. Inscrivez 22 à gauche du 40 déjà en place.
- La multiplication est résolue : .
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Faites la somme des deux sous-multiplications. Vous avez donc deux résultats : et . L'opération de départ était , et pour obtenir le résultat définitif, il vous suffit d'additionner les deux résultats intermédiaires [16] X Source de recherche .
- Inscrivez sous , en alignant bien les deux nombres à partir de la droite. Tracez un trait horizontal sous , c'est ce que l'on appelle un « trait de sommation ».
- Faites la somme de chaque colonne en commençant par celle de droite, ce qui donne :
- La réponse définitive est la suivante : .
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Conseils
- 0 est l'élément dit « absorbant » pour la multiplication, ce qui veut dire que tout nombre multiplié par 0 donne… 0 [17] X Source de recherche !
- Pour multiplier un nombre par 10, il suffit de lui ajouter un zéro à droite.
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Vidéo
Références
- ↑ https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/operations/multiplication-a-un-chiffre/de-laddition-a-la-multiplication.html
- ↑ https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/operations/multiplication-a-un-chiffre/de-laddition-a-la-multiplication.html
- ↑ https://www.cmath.fr/CM1/multiplications/cours.php
- ↑ https://fr.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multi-digit-mult/v/multiplication-6-multiple-digit-numbers
- ↑ https://www.mathematiquesfaciles.com/nombres-entiers-4-multiplication-plusieurs-chiffres_2_29787.htm
- ↑ https://www.mathematiquesfaciles.com/nombres-entiers-4-multiplication-plusieurs-chiffres_2_29787.htm
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=-3WmDfSIoWk
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=-3WmDfSIoWk
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=-3WmDfSIoWk
- ↑ https://www.mathematiquesfaciles.com/multiplication-technique-de-l-operation-nombres-entiers_2_29596.htm
- ↑ https://fr.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multi-digit-mult/v/multiplication-6-multiple-digit-numbers
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=nfErMZU-nWg
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=nfErMZU-nWg
- ↑ https://www.mathematiquesfaciles.com/operations-multiplication-par-10-100-1-000_2_36042.htm
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=WdiUHp2Y7hU
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=nfErMZU-nWg
- ↑ https://www.jerevise.fr/tables-multiplication-0-1.html
À propos de ce wikiHow
Résumé de l'article
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Si vous voulez apprendre à multiplier, n’oubliez pas que la multiplication n'est qu'une forme avancée de l'addition. Ainsi, pour multiplier 5 par 3, ajoutez 5 trois fois de suite : 5 + 5 + 5 = 15. Pour multiplier des nombres longs, placez le plus grand au-dessus du plus petit. Ensuite, multipliez le dernier chiffre du petit nombre par chacun des chiffres du nombre du haut. Si le résultat a deux chiffres, posez l'unité sous le chiffre multiplicateur du bas, et écrivez en petit la retenue au-dessus du prochain chiffre du haut. Inscrivez chaque résultat sous la ligne en dessous du problème et n'oubliez pas de compter la retenue. Si le nombre du bas est composé de deux chiffres, mettez un zéro sous la réponse du premier chiffre multiplié et recommencez à multiplier avec le second chiffre. Si le nombre du bas comporte d'autres chiffres, ajoutez chaque fois un zéro sous la ligne de résultats. Continuez ainsi jusqu'à ce que vous ayez multiplié tous les chiffres du bas par tous les chiffres du haut. Faites ensuite verticalement l'addition de toutes les lignes de résultats et vous aurez votre résultat définitif. Si vous voulez savoir comment faire une multiplication en passant par une addition, poursuivez la lecture de cet article !
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