Comment normaliser un vecteur

Télécharger l'article
Coécrit par Joseph Meyer

Télécharger l'article

Un vecteur est un objet géométrique muni d’une direction et d’une magnitude. Il peut être représenté comme une droite avec un point de départ d’un côté et une flèche à l’autre extrémité. La longueur de la droite représente la magnitude du vecteur et la flèche indique sa direction. La normalisation de vecteurs est un exercice classique en mathématiques et qui possède des applications pratiques en infographie.

Méthode 1
Méthode 1 sur 5:

Définir les termes

Télécharger l'article
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d4\/Normalize-a-Vector-Step-1.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Normalize-a-Vector-Step-1.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Le vecteur unitaire d’un vecteur A est un vecteur avec le même point de départ et la même direction que le vecteur A, mais dont la longueur vaut 1 unité. Il peut être mathématiquement prouvé qu’il n’y a qu’un seul et unique vecteur unitaire pour chaque vecteur A donné.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Normalize-a-Vector-Step-2.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Normalize-a-Vector-Step-2.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Il s’agit d’identifier le vecteur unitaire d’un vecteur A donné.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/39\/Normalize-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/39\/Normalize-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Un vecteur lié dans l’espace cartésien possède son point de départ à l’origine du système de coordonnées, exprimé sous la forme (0,0) en deux dimensions. Cela vous permet d’identifier un vecteur seulement à partir de son point terminal.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Normalize-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Normalize-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    En nous limitant aux vecteurs liés, A = (x, y) où la paire de coordonnées (x, y) indiquent la localisation du point terminal du vecteur A.
    Publicité
Méthode 2
Méthode 2 sur 5:

Analyser l’objet

Télécharger l'article
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Normalize-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Normalize-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    À partir de la définition d’un vecteur unitaire, nous savons que le point initial et que la direction de ce vecteur sont identiques à ceux du vecteur A. De plus, nous savons que la longueur du vecteur unité est de 1.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    La seule variable nécessaire au calcul est le point terminal du vecteur unité.
    Publicité
Méthode 3
Méthode 3 sur 5:

Obtenir une solution dérivée pour le vecteur unité

Télécharger l'article
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    À partir des règles de proportionnalités des triangles, vous savez que tout vecteur ayant la même direction que le vecteur A aura un point terminal de coordonnées (x/c, y/c) pour tout c. De plus, vous savez que la longueur du vecteur unité est 1. Donc, selon le théorème de Pythagore , [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(1/2) = 1 -> [(x^2 + y^2)/c^2]^(1/2) -> (x^2 + y^2)^(1/2)/c = 1 -> c = (x^2 + y^2)^(1/2). Ainsi, le vecteur unité u pour le vecteur A = (x, y) s'écrit : u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)).
Méthode 4
Méthode 4 sur 5:

Normaliser un vecteur dans un espace en 2 dimensions

Télécharger l'article
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Normalize-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Normalize-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Soit le vecteur A un vecteur dont le point initial se trouve à l’origine et dont le point terminal possède les coordonnées (2,3), de sorte que : A = (2,3). Calculez l’unité vecteur u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)) = (2/(2^2 + 3^2)^(1/2), 3/(2^2 + 3^2)^(1/2)) = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))). Ainsi, A = (2,3) possède la norme u = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))).
    Publicité
Méthode 5
Méthode 5 sur 5:

Normaliser un vecteur dans un espace en n dimensions

Télécharger l'article
  1. 1
    Généralisez l’équation de normalisation à un espace à n dimensions. Un vecteur A (a, b, c, …), de norme u = (a/z, b/z, c/z, …) avec z = (a^2 + b^2 + c^2 …)^(1/2).

wikiHows en relation

Comment
utiliser la méthode 3 4 5 pour construire des angles droits
Comment
convertir les minutes en heures
Comment
convertir des secondes en minutes
Comment
convertir des secondes en heures
Comment
trouver le centre d'un cercle
Comment
convertir des degrés en radians
Comment
convertir des radians en degrés
Comment
trouver le sommet d'une parabole d'une équation du second degré
Comment
trouver le mode d'une série statistique
Comment
mesurer en centimètres
Comment
mesurer un angle sans rapporteur
Comment
convertir un nombre binaire en nombre décimal
Comment
calculer une racine carrée sans calculatrice
Comment
trouver l'équation de la médiatrice d'un segment
Publicité

Références

  1. http://www.fundza.com/vectors/normalize/index.html

À propos de ce wikiHow

Autres langues 
Cette page a été consultée 45 683 fois.

Cet article vous a-t-il été utile ?

Publicité