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Passer des mètres carrés aux mètres cubes n’est pas très compliqué, puisqu’il s’agit de passer d’une surface à un volume, le tout est de connaitre la hauteur ou la profondeur qui se trouve sur ou sous la surface. Les mètres cubes sont une mesure de volume, ce qui signifie que vous devez avoir une longueur, une largeur et une profondeur de votre objet. Étant donné que vous avez déjà deux mesures (longueur et largeur), vous comprenez qu’il n’est pas très compliqué de rajouter une dimension.
Étapes
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Vérifiez que toutes vos mesures sont en mètres. En mesurant un objet à trois dimensions, vous ne devez pas avoir une mesure en mètres, une autre en centimètres et enfin, une dernière en millimètres : tout doit être en mètres. Si vous prenez les mesures de l’objet vous-même, mesurez tout en mètres. Si l’on vous donne les mesures dans des unités autres, convertissez-les en mètres.
- Si l’on vous donne des centimètres , divisez la mesure par 100 (par exemple : ).
- Si l’on vous donne des décimètres , divisez par 10 (par exemple : ).
- Si l’on vous donne des décamètres , multipliez la mesure par 10 (par exemple : ).
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Passez facilement des mètres carrés aux mètres cubes. L’opération n’est simple qu’avec des prismes réguliers : il suffit de multiplier la base du prisme par sa hauteur. Un prisme droit (ou régulier) est un polyèdre avec deux faces parallèles et superposables et dont les autres faces sont rectangulaires, comme un parallélépipède, un cube, un cylindre… [1] X Source de recherche Trouver le nombre de mètres cubes d’un tel solide revient à calculer son volume, c’est-à-dire l’espace qu’il occupe. Pour tout prisme régulier, comme un parallélépipède, un cylindre ou encore un prisme triangulaire, tout ce qu’il vous faut pour le calcul du volume, c’est la surface de sa base et sa hauteur.
- L’aire d’une base s’exprime en unité de surface, comme . Si l’on vous demande de calculer le volume d’une pièce, la surface de base est le sol .
- Une hauteur se prend toujours d’une base à une autre et à l’aplomb. Ainsi, si vous la mesurez depuis un coin de la pièce, vous devez mesurer verticalement, c’est-à-dire jusqu’au coin opposé au niveau du plafond.
- Un prisme régulier est un polyèdre qui possède deux bases identiques (un polygone) et opposées, comme deux triangles, deux carrés, deux cercles, deux losanges et ainsi de suite [2] X Source de recherche .
-
Multipliez la base par la hauteur. C’est la formule pour obtenir le volume des solides réguliers. Pensez à un parallélépipède rectangle : son volume s’obtient en appliquant la formule : . Comme une surface s’obtient en multipliant la longueur par la largeur, il suffit d’intégrer la hauteur. Cette formule qui consiste à multiplier la base par la hauteur s’applique à tous les solides réguliers à trois dimensions, quelle que soit la forme de la base [3] X Source de recherche :
- parallélépipède
: surface de base =
, hauteur =
- cube
: surface de base =
, hauteur =
- cylindre
: surface de base =
, hauteur =
- [4] X Source de recherche
- parallélépipède
: surface de base =
, hauteur =
-
Passez de l’aire de surface d’une sphère à son volume. Pour cela, il suffit de multiplier la première par , étant le rayon de la sphère. Si, dans un exercice, on vous donne l’aire de surface d’une sphère et le rayon de cette dernière, vous allez facilement pouvoir trouver son volume en multipliant l’aire de surface par le rayon et en divisant ensuite par 3.
- Aire de surface =
, rayon=
- Nota bene : la formule de calcul du volume d’une sphère est simple : . Aussi est-il souvent plus facile de recourir à cette formule plutôt que de passer par la formule avec l’aire de surface [5] X Source de recherche .
- Aire de surface =
, rayon=
-
Exprimez votre réponse en mètres cubes. Toutes les mesures de votre projet (châssis, sphère, placard…) doivent être prises ou converties dans une même unité, ici le mètre (mais ce pourrait en être une autre). Cela fait et après calcul du volume, vous obtenez une réponse, ici , qui devra être exprimée dans cette unité de référence, mais au cube. N’oubliez jamais qu’un volume s’exprime toujours en unités cubiques. La réponse peut se rédiger de trois façons différentes :
- mètres cubes
- mètres au cube
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Exercez-vous avec un exemple concret. L’exercice que nous vous proposons ci-dessous ne devrait pas vous poser de difficultés si vous connaissez bien la formule. La réponse à l’exercice se trouve juste en dessous, mais essayez d’abord sans la regarder.
- Chez vous, vous avez un potager encadré (châssis en bois) d’une surface de et dont la hauteur est de . Quel est son volume en mètres cubes ?
- Le volume du châssis est de
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Sachez reconnaitre les situations qui impliquent des volumes. Que ce soit à l’école ou dans la vraie vie, chaque fois que vous avez affaire à des mesures, quelles que soient leurs unités, sachez tout de suite faire le départ entre ce qui concerne la longueur, la surface ou le volume. Toute valeur exprimée en unités cubiques, comme des , fait référence à un volume. Vous trouverez ci-dessous quelques exemples concrets de calculs de volume.
- Si une surface de se développe régulièrement sur une hauteur de , quel est le volume du solide ainsi obtenu ?
- Quel est le volume de terre à apporter sur telle surface de votre jardin ?
- Combien un bassin de forme parallélépipédique dont le fond a une surface de et une hauteur de contient-il de mètres cubes d’eau ?
-
Passez commande après avoir calculé le volume nécessaire. Quel que soit votre projet, avant d’acheter vos fournitures (terreau, terre, copeaux…) calculez le volume dont vous allez avoir besoin. Prenons un exemple concret : admettons que vous soyez l’heureux propriétaire d’un jardin de et que vous désiriez le couvrir d’une couche de terre végétale pour pouvoir faire des plantations. Vous savez, par exemple, que les plantes que vous allez mettre ont besoin d’au moins 20 cm de terre.
- Vérifiez que toutes les unités sont en mètres :
- Multipliez la surface par la hauteur :
- Donnez la réponse en mètres cubes.
- Vous devez acheter au moins de terreau pour pouvoir transformer votre jardin.
- Vérifiez que toutes les unités sont en mètres :
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Faites le calcul inverse. Pour retrouver la surface de base d’un volume, vous devez diviser ce dernier par sa hauteur. Les opérations, obtention du volume et de la surface, sont très simples, puisqu’il s’agit respectivement de multiplier et de diviser par la même valeur. Supposons que vous ayez dans une pièce un radiateur adapté capable de chauffer un volume de . Si vous voulez savoir qu’elle est la surface de votre pièce, il suffit de diviser 100 par la hauteur de la pièce (mesure à la verticale du sol au plafond).
- Admettons que la hauteur de la pièce soit de 3,5 mètres :
- Pour une hauteur sous plafond de 3,5 m, un radiateur capable de chauffer
ne doit pas être installé dans une pièce de plus de
- Ce calcul est aisé pour des volumes comme des cubes ou des cylindres, c’est beaucoup plus complexe avec une pyramide ou une sphère [6] X Source de recherche .
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Sachez que cette formule n’est pas valable pour tous les solides. Elle ne marche que pour les prismes réguliers et les sphères. Si votre solide a une forme irrégulière (évasement, vrille, torsion…), il est hors de question d’utiliser cette formule, car l’aire de la base change en fonction de la hauteur. Il est possible d’en calculer le volume, mais il faut faire appel le plus souvent au calcul intégral, ce qui est bien plus compliqué [7] X Source de recherche .
- Imaginons que vous achetiez un radiateur pour une pièce avec un plafond en forme de cône. Vous comprenez bien qu’il faudra bien plus chauffer que si le plafond était plat au niveau du supposé cône. Comme vous le constatez, certes la surface au sol est importante, mais elle n’est pas le seul élément à prendre en compte dans le calcul du volume.
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Conseils
- Pour voir si vous n’avez pas fait d’erreur, divisez votre résultat par la hauteur : vous devez obligatoirement retomber sur la surface de base.
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Références
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_prism.htm
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/solid-geometry/triangular-prism/formula-volume-triangular-prism.php
- ↑ http://www.phschool.com/atschool/Math_Support/rect_prism_volume.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/perimeter-area-volume/volume/volume-examples/rectangular-prism-volume-example
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherevolume.html
- ↑ http://www.phschool.com/atschool/Math_Support/rect_prism_volume.html
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_prism.htm
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