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Tout comme vous pouvez couper une droite en deux, vous pouvez couper un angle en deux parties égales avec une droite : c’est la bissectrice. Le mot vient du latin et signifie deux parties. Il existe deux façons de tracer la bissectrice d’un angle. Avec un rapporteur, vous mesurez l’angle, vous divisez la mesure par deux et vous tracez la bissectrice. Avec un compas cette fois, par un jeu d’arcs de cercle, il est possible de tracer la bissectrice sans mesurer l’angle.
Étapes
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Mesurez la valeur de l’angle. Placez le trou du rapporteur sur le sommet de l’angle, alignez la partie rectiligne (le 0° doit être sur cette ligne) sur un des deux côtés de l’angle, puis en suivant le second côté, lisez la mesure sur la partie arrondie du rapporteur : cette valeur est celle de l’angle.
- Admettons, pour être plus clair, que vous avez un angle de 160°, comme cela apparait dans l’illustration ci-dessus.
- Un rapporteur comporte deux graduations identiques, mais allant en sens inverse l’une de l’autre. Il y a une graduation externe et une interne. Les angles de moins de 90° sont dits « aigus », ceux supérieurs à 90°, « obtus ».
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Divisez la valeur de l’angle par 2. La bissectrice d’un angle est une ligne qui coupe un angle en deux parties égales [1] X Source de recherche . Pour tracer correctement la bissectrice, vous devez donc diviser l’angle par 2 [2] X Source de recherche .
- Reprenons notre exemple. Vous avez un angle de 160° qui, s’il est divisé par 2, donne : . La bissectrice de notre angle fait un angle de 80° avec chacun des côtés de l’angle.
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Tracez un point de la bissectrice. Placez à nouveau le trou du rapporteur sur le sommet de l’angle, alignez la partie rectiligne (le 0° doit être sur cette ligne) sur un des deux côtés de l’angle. Marquez d’un point, à l’intérieur de l’angle, un angle qui fait la moitié de l’angle initial.
- Ainsi, nous avons vu que la bissectrice d’un angle de 160° fait un angle de 80° avec un de côtés, votre rapporteur étant bien positionné, cherchez la graduation 80° et faites un point juste à cet endroit, vous êtes à l’intérieur de l’angle bien entendu.
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Tracez la bissectrice. Tracez, avec une règle ou le rapporteur, une ligne qui passe par le sommet et le point que vous venez de faire. Cette ligne est la bissectrice de l’angle [3] X Source de recherche .Publicité
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Tracez un arc de cercle coupant les deux côtés. Ouvrez votre compas de la largeur que vous voulez, puis placez la pointe sèche sur le sommet de l’angle. Tracez un arc de cercle qui coupe les deux côtés de l’angle [4] X Source de recherche .
- Prenons l’exemple de l’angle BAC. L’angle est en A. Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Tracez un arc de cercle qui coupe le segment AB en un point que l’on appellera D, et le segment AC en un point que l’on appellera E.
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Tracez un deuxième arc de cercle. Gardez le même écartement de compas, tracez un arc à l’intérieur de l’angle, mais la pointe sèche sera sur un des points d’intersection précédents [5] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, placez la pointe sèche du compas sur le point D, puis tracez un arc de cercle à l’intérieur de l’angle.
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Tracez un troisième arc de cercle. Gardez le même écartement de compas, tracez un arc à l’intérieur de l’angle, mais la pointe sèche sera sur le second point d’intersection du premier arc de cercle. Ce troisième arc doit absolument couper le deuxième [6] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, placez la pointe sèche du compas sur le point E, puis tracez un arc de cercle qui coupe l’arc précédent. Le point d’intersection ainsi créé sera appelé F.
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Tracez la bissectrice. Tracez, avec une règle ou le rapporteur, une ligne qui passe par le sommet et le point d’intersection des deux derniers arcs. Cette ligne coupe exactement l’angle en deux : c’est la bissectrice de l’angle [7] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, tracez une ligne qui relie les points A et F : vous avez votre bissectrice !
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Références
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/AngleBisector.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=aBS2tQS9QsE
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=aBS2tQS9QsE
- ↑ http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html
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