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Une fraction impropre est une fraction dont le chiffre (ou le nombre) du haut est supérieur à celui du bas, à l'image de 5 / 2 . Un nombre mixte est un nombre entier, suivi d'une partie fractionnaire, comme 2 1 / 2 . Notez qu'il est plus facile de dire 2 1 / 2 pizzas que cinq moitiés de pizza. Vous le voyez, il est parfois utile de passer des fractions impropres aux nombres mixtes  [1] . On peut certes en passer par la division pour arriver à cette transformation, mais il existe une autre méthode peut-être plus simple si vous ne maitrisez pas bien la division.

Méthode 1
Méthode 1 sur 2:

Faire une division

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  1. On prendra comme exemple : 15 / 4 . C'est bien une fraction impropre, puisque le numérateur, 15, est supérieur au dénominateur, 4.
  2. Posez l'opération, à savoir une division  [2] . Attention à l'ordre ! C'est le numérateur qu'on divise par le dénominateur. Dans notre exemple, ce sera : 15 ÷ 4 .
  3. Si vous avez oublié, relisez cet article pour savoir comment on fait une division  [3] . Pour vous aider, vous pouvez écrire la démarche ainsi :
    • je prends 1, et je me demande combien il y va de fois 4, la réponse est 0, donc je prends 15 ;
    • je prends 15, et je me demande combien il y va de fois 4. Si vous ne maitrisez pas trop la multiplication, lisez cet article  ;
    • la réponse est 3. Inscrivez ce 3 sous la barre de division, en dessous du 4 en somme.
  4. À moins que vous n'obteniez un résultat rond, il y a toujours un reste. Voici comment on trouve ce reste  [4]  :
    • multipliez votre réponse par le diviseur (valeur au-dessus de la barre de division). Dans notre exemple, c'est : 3 (réponse) x 4 (diviseur) ;
    • faites le calcul. Inscrivez ce résultat sous le dividende (valeur en haut à gauche). Dans notre exemple, on a donc : 3 x 4 = 12. On écrit 12 sous le 15 ;
    • faites la soustraction des deux : 15 - 12 = 3 . C'est votre reste.
  5. Il ne reste plus qu'à former le nombre mixte à l'aide de ces résultats. Un nombre mixte est composé d'une partie entière et d'une fraction irréductible. La division faite, vous avez tout ce qui est nécessaire à l'établissement du nombre mixte  [5] .
    • La partie entière sera le quotient (résultat de la division). Dans notre cas, c'est 3 (15 ÷ 4).
    • Le numérateur de la partie fractionnaire est le reste. Dans notre cas, c'est aussi 3 (15-12).
    • Quant au dénominateur, c'est le même que celui de la fraction de départ. Dans notre cas, c'est 4 ( 15 / 4 ).
    • La réponse finale est donc : 3 3 / 4 .
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Méthode 2
Méthode 2 sur 2:

Sans diviser

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  1. Pour rappel, une fraction impropre est une fraction dont le chiffre du haut est supérieur à celui du bas, à l'image de 3 / 2 . En effet, 3 est supérieur à 2.
    • Dans une fraction, le chiffre du haut est appelé numérateur , celui du bas, dénominateur.
    • Cette méthode est un peu longue. Si le numérateur est bien supérieur au dénominateur, vous aurez meilleur compte à utiliser la méthode précédente.
  2. Savez-vous que : 2 ÷ 2 = 1 ? Ou que : 4 ÷ 4 = 1 ? En effet, tout nombre divisé par lui-même donne 1. Il en va de même avec les fractions. C'est ainsi que 2/2 = 1, que 4/4 = 1, ou encore que 397/397 = 1.
  3. C'est ainsi qu'on obtiendra dans un premier temps un nombre entier qui sera la partie entière du nombre mixte. Voyons comment on peut s'y prendre :
    • avec 3/2, le dénominateur (nombre du bas) est 2 ;
    • la fraction 2 / 2 est facile à simplifier, dans la mesure où les deux valeurs sont identiques. Nous allons sortir cette fraction de la fraction de départ et voir ce qui reste ;
    • inscrivez : 3/2 = 2/2 + x/2 .
  4. Par quel nombre remplacer « x » ? Si vous ne savez pas additionner et soustraire des fractions, pas de panique ! Pour une addition, quand les dénominateurs (nombres du bas) sont identiques, faites comme s'ils n'existaient pas et faites tranquillement la somme des numérateurs. Nous allons vous détailler l'opération suivante : 3/2 = 2/2 + x/2.
    • Concentrez-vous sur les numérateurs (valeurs du haut). On a : 3 = 2 + x . Quel nombre ajouté à 2 donne 3 ?
    • La réponse est 1, puisque 3 = 2 + 1.
    • Au moment d'écrire la réponse définitive, on récrit l'égalité avec les dénominateurs : 3/2 = 2/2 + 1/2 .
  5. Simplifiez la fraction  [6] . Notre fraction impropre peut donc s'écrire : 3 / 2 = 2 / 2 + 1 / 2 . On sait que : 2 / 2 = 1, comme toute fraction ayant les mêmes dénominateur et numérateur. On simplifie donc en haut et en bas par 2, ce qui donne 1. On a notre chiffre mixte : 1 + 1 / 2 . Problème résolu !
    • Il ne reste qu'une petite retouche à faire. Le signe « + » n'est plus nécessaire. La réponse définitive est donc : 1 1 / 2 .
    • Un nombre mixte est composé d'un nombre entier et d'une fraction irréductible  [7] .
  6. Il arrive qu'on obtienne une partie fractionnaire impropre, dans laquelle on a un numérateur supérieur au dénominateur. Dans ce cas, il faut procéder comme on l'a déjà fait, c'est-à-dire trouver le nombre mixte qui en découle. N'oubliez pas, dans notre cas, d'ajouter le 1 de la partie entière. Soit l'exercice suivant : transformez 7 / 3 en nombre mixte .
    • On décompose en deux fractions : 7 / 3 = 3 / 3 + x / 3 .
    • On ne prend que les numérateurs : 7 = 3 + x.
    • On trouve x : 7 = 3 + 4 .
    • On récrit : 7 / 3 = 3 / 3 + 4 / 3 .
    • On simplifie : 7 / 3 = 1 + 4 / 3 .
    • Cette dernière fraction est impropre. On va laisser de côté pour l'instant l'entier (1) pour réduire la fraction en un nouveau nombre mixte : 4 / 3 = 3 / 3 + x / 3 .
    • On ne prend que les numérateurs : 4 = 3 + x.
    • On trouve x : 4 = 3 + 1 .
    • On récrit : 4 / 3 = 3 / 3 + 1 / 3 .
    • On simplifie : 4 / 3 = 1 + 1 / 3 .
    • Cette dernière fraction est irréductible : l'exercice est résolu ! N'oubliez pas d'ajouter le 1 laissé de côté : 1 + (1 + 1 / 3 ) = 2 1 / 3 .
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