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Il existe de nombreuses méthodes pour trouver la valeur de x au sein d'une équation, qu'il s'agisse d'équations complexes comprenant des exposants ou des racines ou d'équations simples ne nécessitant que quelques divisions ou multiplications. Quelle que soit la méthode utilisée, vous devrez toujours trouver un moyen d'isoler x d'un côté de l'équation afin d'en déterminer la valeur.
Étapes
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Posez le problème. Prenons l'exemple suivant :
- 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
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Calculez la valeur avec l'exposant. Pour se souvenir de l'ordre des opérations en mathématiques, on peut retenir le mot mnémotechnique PEMDAS, soit Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division et Addition/Soustraction. Dans notre cas, on ne peut commencer par les parenthèses, puisque x est à l'intérieur. On commence donc par régler les exposants : 2 2 . 2 2 = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
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Faites la multiplication. Multipliez chaque terme de la parenthèse (x + 3) par 4. Voici comment procéder :
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
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Faites les additions et soustractions. Additionnez et soustrayez les nombres restants. Voici comment faire :
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
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Isolez l'inconnue. Pour cela, divisez simplement chacun des côtés de l'équation par 4 pour trouver x. 4x/4 = x et 16/4 = 4, donc x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
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Vérifiez vos calculs. Pour cela, il suffit de réintroduire x = 4 dans l'équation d'origine pour vous assurer que cela fonctionne. Voici comment vous y prendre :
- 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
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Posez le problème. Imaginons un exemple où le terme x est élevé à une puissance :
- 2x 2 + 12 = 44
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Isolez le terme en x comportant la puissance. La première chose à faire est de combiner les termes similaires de sorte que les constantes se retrouvent à droite de l'équation tandis que les termes avec exposant se retrouveront à gauche. Soustrayez la valeur 12 des deux côtés de l'équation. Voici comment faire :
- 2x 2 +12-12 = 44-12
- 2x 2 = 32
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Isolez l'inconnue avec l'exposant en divisant les deux côtés de l'équation par le terme en x. Dans notre cas, le terme en x est égal à 2, alors divisez les deux côtés de l'équation par 2 pour vous en débarrasser. Voici ce que cela donne :
- (2x 2 )/2 = 32/2
- x 2 = 16
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Prenez la racine carrée des deux parties de l'équation. Le fait de prendre la racine carrée de x 2 va faire disparaitre l'exposant. Alors, élevez les deux côtés au carré. Ainsi, vous obtiendrez x d'un côté de l'équation et la racine carrée de 16, soit 4, de l'autre côté. Au final, x = 4.
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Vérifiez vos calculs. Réintroduisez x = 4 dans l'équation d'origine pour vous assurer de bien retomber sur vos pattes. Voici comment faire :
- 2x 2 + 12 = 44
- 2 x (4) 2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
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Faites le produit en croix . Pour cela, il suffit de multiplier le numérateur d'une des fractions par le dénominateur de l'autre fraction. En gros, vous allez faire une multiplication en diagonale. Multipliez le premier dénominateur, 6, par le second numérateur, 2, pour obtenir 12 du côté droit de l'équation. Multipliez le second dénominateur, 3, par le premier numérateur, x + 3, pour obtenir 3 x + 9 du côté gauche de l'équation. Voici ce que cela donne :
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
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Combinez les termes similaires. Combinez les constantes de l'équation en soustrayant 9 des deux côtés du signe égal. Voici comment vous y prendre :
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
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Trouvez x en divisant les expressions de chaque côté par le coefficient de x. Pour trouver x, il faut diviser 3x et 9 par 3, le coefficient devant le terme en x. 3x/3 = x et 3/3 = 1, ce qui vous laisse avec x = 1.
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Vérifiez vos calculs. Pour vérifier que votre travail est bon, réintroduisez la valeur de x dans l'équation d'origine. Voici ce que cela donne :
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
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Posez le problème. Imaginons que vous deviez trouver x dans l'exemple suivant [2] X Source de recherche :
- √(2x+9) - 5 = 0
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Isolez votre racine. Avant d'aller plus loin, il faut placer la racine d'un côté de l'équation. Cela revient donc à additionner 5 des deux côtés de l'équation. Voici comment faire :
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
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Élevez l'équation au carré des deux côtés du signe égal. Tout comme vous diviseriez les deux côtés de l'équation par le coefficient du terme en x, vous devez élever au carré les deux côtés de l'équation si x se trouve sous la racine carrée. Vous éliminerez ainsi la racine carrée de l'équation. Voici ce que cela donne :
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
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Regroupez les termes identiques. Combinez les termes similaires en soustrayant les deux côtés de l'équation par 9, de sorte que toutes les constantes se retrouvent à droite de l'équation tandis que les x restent à gauche. Dans notre cas, voici comment faire :
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
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Isolez l'inconnue. La dernière chose à faire pour trouver x consiste à isoler l'inconnue en divisant les deux membres de l'équation par le coefficient de x, soit 2. 2x/2 = x et 16/2 = 8, on a donc x = 8.
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Vérifiez vos calculs. Remplacez x par 8 dans l'équation x pour voir si vous obtenez le bon résultat :
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
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Écrivez le problème. Imaginons que vous ayez à trouver x dans l'exemple suivant [3] X Source de recherche :
- |4x +2|- 6 = 8
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Isolez la valeur absolue. La première chose à faire est de regrouper les termes similaires d'un côté de l'équation et de placer l'expression à l'intérieur des symboles de valeur absolue de l'autre côté. Dans notre exemple, cela consiste à ajouter un 6 de chaque côté de l'équation. Voici comment procéder :
- |4x +2|- 6 = 8
- |4x +2|- 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2|= 14
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Retirez la valeur absolue et résolvez l'équation. C'est la première étape et la plus simple. Lorsque vous travaillez avec des valeurs absolues, vous devez résoudre x deux fois. Voici comment faire la première :
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
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Retirez à nouveau la valeur absolue et n'oubliez pas d'inverser le signe de la constante avant de résoudre la seconde équation. Refaites la même suite de calcul, mais en remplaçant 14 par -14 dans la première ligne de calcul. Cela nous donne :
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
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Vérifiez vos calculs. À présent que vous savez que x = (3, -4), réintroduisez ces valeurs dans l'équation d'origine pour voir si cela fonctionne. Voici comment vous y prendre :
- (Pour x = 3) :
- |4x +2|- 6 = 8
- |4(3) +2|- 6 = 8
- |12 +2|- 6 = 8
- |14|- 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (Pour x = -4) :
- |4x +2|- 6 = 8
- |4(-4) +2|- 6 = 8
- |-16 +2|- 6 = 8
- |-14|- 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Publicité - (Pour x = 3) :
Conseils
- Les racines sont une autre façon de représenter les exposants. La racine carrée de x peut aussi s'écrire x 1/2 .
- Pour vérifier votre travail, remplacez x par sa valeur dans l'équation initiale puis faites les calculs.
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Références
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