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किसी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करना आसान है जब तक आपको इसे प्राप्त करने का तरीका और सूत्र ज्ञात हो। यदि आपके पास सही जानकारी हो तो आप किसी भी वस्तु का क्षेत्रफल और पृष्टफल प्राप्त कर सकते हैं। इसे शुरू करने के लिए नीचे दिए निर्देशों का पालन करें।
चरण
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वस्तु में स्थापित आकृति को पहचानें: यदि आप आसानी से पता लगाने वाली आकृति पर काम नहीं कर रहें हैं, जैसे कि वृत्त, समलंब चतुर्भुज, तो आप आपकी आकृति में दुसरे आकार हो सकते हैं। आपको इन आकृतियों को पहचानना होगा जिससे आप इन्हें छोटे-छोटे भागों में बांट सकें।
- यदि दी गयी वस्तु आगे दिए गए आकृतियों से बनी हों: त्रिभुज, समलंब चतुर्भुज, आयत, वर्ग, या एक अर्धवृत।
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इन आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्रों को लिखें: इन सूत्रों के साथ आप दी गयी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकेंगे। यहाँ पर हर आकृति के क्षेत्रफल का सूत्र दिया गया है:
- वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा 2 = a 2
- आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई = w x h
- समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = [(भुजा 1 + भुजा 2) x ऊंचाई]/2 = [(a + b) x h]/2
- त्रिभुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊंचाई x 1/2 = (b + h)/2
- अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (π x त्रिज्या 2 )/2 = (π x r 2 )/2
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हर आकृति का परिमाण लिखे: एक बार जब आप सभी सूत्र लिख लें, तो उसमें मान भरें।
- वर्ग: a = 2.5 इंच
- आयत = w = 4.5 इंच, h = 2.5 इंच
- समलंब चतुर्भुज = a = 3 इंच, b = 5 इंच, h = 5 इंच
- त्रिभुज = b = 3 इंच, h = 2.5 इंच
- अर्धवृत = r = 1.5 इंच
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इस सूत्र का उपयोग करते हुए हर आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें और फिर इन्हें जोड़ें: एक बार आपने हर आकृति का क्षेत्रफल प्राप्त कर लिया हो, तो आप इन सभी क्षेत्रफलों को जोड़कर पुरे आकार का क्षेत्रफल प्राप्त करें। क्षेत्रफल ज्ञात करते समय इसे वर्ग इकाई में लिखना न भूलें। दी गयी वस्तु का क्षेत्रफल 44.78 इंच 2 होगा। इसे इस तरह प्राप्त करेंगे:
- हर आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें:
- वर्ग का क्षेत्रफल = 2.5 इंच 2 = 6.25 इंच 2
- आयत = 4.5 इंच x 2.5 इंच = 11.25 इंच 2
- समलंब चतुर्भुज = [(3 इंच + 5 इंच) x 5 इंच]/2 = 20 इंच 2
- त्रिभुज = 3 इंच x 2.5 इंच x 1/2 = 3.75 इंच 2
- अर्धवृत = 1.5 इंच 2 x π x 1/2 = 3.53 इंच 2
- इन सभी आकृतियों का क्षेत्रफल जोड़ दें:
- वस्तु का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल + समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल + अर्धवृत्त का क्षेत्रफल
- वस्तु का क्षेत्रफल = 6.25 इंच 2 + 11.25 इंच 2 + 20 इंच 2 + 3.75 इंच 2 + 3.53 इंच 2
- वस्तु का क्षेत्रफल = 44.78 इंच 2
- हर आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें:
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हर आकृति का पृष्ठफल ज्ञात करने के लिए संबंधित सूत्र लिखें: पृष्ठफल किसी वस्तु के सतह और घुमावदार सतह की पूरा क्षेत्रफल होता है। हर तीन आयामी आकृति में पृष्ठफल होता है; आयतन इस वस्तु की द्वारा ली गयी जगह का माप होता है। यहाँ पर विभिन्न आकृतियों के पृष्ठफल का सूत्र दिया गया है:
- वर्ग का पृष्ठफल = 6 x भुजा 2 = 6s 2
- शंकु का पृष्ठफल = π x त्रिज्या x भुजा + π x त्रिज्या 2 = π x r x s + πr 2
- गोले का पृष्ठफल = 4 x π x त्रिज्या 2 = 4πr 2
- बेलनाकार आकृति का पृष्ठफल = 2 x π x त्रिज्या 2 + 2 x π x त्रिज्या x ऊंचाई = 2πr 2 + 2πrh
- वर्गाकार आधार वाले पिरामिड का पृष्ठफल = आधार की भुजा 2 + 2 x आधार की भुजा x h = b 2 + 2bh
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हर आकृति का परिमाण लिखें: ये इस प्रकार हैं:
- घंकृति = भुजा = 3.5 इंच
- शंकु = r = 2 इंच, h = 4 इंच
- गोलाकृति = r = 3 इंच
- बेलनाकार आकृति = r = 2 इंच, h = 3.5 इंच
- वर्गाकार आधार वाले पिरामिड = b = 2 इंच, h = 4 इंच
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हर आकृति के पृष्ठफल की गणना करें: अब आपको हर आकृति के परिमाण को भरकर पृष्ठफल ज्ञात करना है और यह हो गया।
- घनाकृति का पृष्ठफल = 6 x 3.5 2 = 73.5 इंच 2
- शंकु का पृष्ठफल = π(2 x 4) + π x 2 2 = 37.7 इंच 2
- गोलाकृति का पृष्ठफल = 4 x π x 3 2 = 113.09 इंच 2
- बेलानाकृति का पृष्ठफल = 2π x 2 2 + 2π(2 x 3.5) = 69.1 इंच 2
- वर्गाकार आधार वाले पिरामिड का पृष्ठफल = 2 2 + 2(2 x 4) = 20 इंच 2
सलाह
- मुख्य वस्तुओं का परिमाण ज्ञात करने के लिए स्केल या वर्नियर कैलीपर्स का इस्तेमाल करें।
चेतावनी
- पृष्ठफल और क्षेत्रफल में उलझें नहीं, ये दोनों ही समान है पर अलग तरीके से उपयोग में लायी जाती है। एक आयामी वस्तु में क्षेत्रफल का उपयोग किया जाता है, वहीं तीन आयामी वस्तुओं में पृष्ठफल का उपयोग किया जाता है।
