कैसे गुणा (Multiply) करें

सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

गुणा (Multiplication), अरिदमेटिक में जोड़ (addition), घटाना (subtraction) और भाग (division) करने जैसे चार बेसिक ऑपरेशन्स में से एक है। गुणा को असल में रिपीटेड एडिशन की तरह माना जाता है और आप बार-बार एड (जोड़) करके, सिम्पल मल्टिप्लिकेशन प्रॉब्लम्स को सॉल्व कर सकते हैं। बड़े नंबर्स के लिए, आपको लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन करना होगा, जो प्रोसेस को रिपीटेड सिम्पल मल्टिप्लिकेशन और एडिशन प्रॉब्लम्स में तोड़ देता है। आप चाहें तो प्रॉब्लम में मौजूद नंबर को टेन्स (tens) या दहाई और वन्स (ones) या इकाई में तोड़कर लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन के लिए एक शॉर्टकट वर्जन को भी ट्राय करके देख सकते हैं, लेकिन ये मेथड केवल 10 और 19 के बीच के छोटे नंबर्स के लिए ही अच्छी तरह से काम करती है।

विधि 1

विधि 1 का 3:

रिपीटेड एडिशन से मल्टीप्लाय करना (Multiplying by Repeated Addition)

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1
उस प्रॉब्लम को एक एडिशन प्रॉब्लम की तरह दोबारा समझें: जैसे, मान लेते हैं कि आपको दी हुई प्रॉब्लम $4*3$ है। ये असल में “4 के 3 ग्रुप्स,” या फिर दूसरी तरह से “3 के 4 ग्रुप्स” बोलने का एक और दूसरा तरीका ही है। ^{[१]
X
रिसर्च सोर्स}
- अब क्योंकि ये “4 के 3 ग्रुप्स” होने के बराबर ही है, इसलिए आप इस प्रॉब्लम को $4+4+4$ की तरह देख सकते हैं।
- या फिर, अगर आप चाहें, तो इसे भी $3+3+3+3$ भी कह सकते हैं।
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2
अपना आन्सर पाने के लिए, रिपीटेड नंबर को एड (जोड़) कर दें: $4*3$ जैसी किसी एक आसान सी प्रॉब्लम के लिए, सिर्फ 4 को 3 बार एक-साथ जोड़ दें (या, वैकल्पिक रूप से, 3 को एक-साथ 4 बार जोड़ लें): ^{[२]
X
रिसर्च सोर्स}
- $4+4+4=12$ ; इसलिए, $4*3=12$
- वैकल्पिक रूप से, $3+3+3+3=12$ , इसलिए, $4*3=12$
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3
जब 2-डिजिट या बड़े नंबर्स को मल्टीप्लाय करें, तब लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन का इस्तेमाल करें: टेक्निकली बोला जाए, तो आप $22*77$ या $521*964$ का जवाब भी रिपीटेड एडिशन के जरिए निकाल सकते हैं। लेकिन ऐसा करने में काफी सारा समय लग जाएगा!
- छोटे नंबर्स को मल्टीप्लाय करने की एक और आसान मेथड के लिए, अपनी मल्टिप्लिकेशन टेबल्स (या टाइम्स टेबल्स) की प्रैक्टिस करें।

विधि 2

विधि 2 का 3:

लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन इस्तेमाल करना (Using Long Multiplication)

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1
आप जिन नंबर्स को मल्टीप्लाय कर रहे हैं, उन्हें बड़े नंबर को छोटे के ऊपर रखकर जमा लें: बड़े नंबर को छोटे नंबर के ऊपर रखें और सारी यूनिट्स (इकाइयों) को हंड्रेड्स, टेन्स और वन्स प्लेसेस के नीचे ही रखें। मल्टिप्लिकेशन साइन ( x या $*$ ) को नीचे वाले नंबर के लेफ्ट में लिखें और नीचे के नंबर के नीचे एक लाइन बना लें। अब आप आपके कैलकुलेशन को इसी लाइन के नीचे लिखें। ^{[३]
X
रिसर्च सोर्स}
- सैंपल प्रॉब्लम $187*54$ में, 187 टॉप लाइन पर जाएगा, और 54 उसके नीचे जाएगा। 5 ठीक 8 के नीचे होगा और 4 को एकदम 7 के नीचे होना चाहिए।
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2
ऊपर और नीचे के नंबर को वन्स प्लेस पर मल्टीप्लाय करें: दूसरे शब्दों में, नीचे के नंबर की दाईं तरफ वाली आखिरी डिजिट को, ऊपर के नंबर की दाईं तरफ वाली आखिरी डिजिट के साथ मल्टीप्लाय कर दें। अगर आपका जवाब दो डिजिट्स लंबा है (जैसे कि, 29), तो फिर आपके आन्सर की पहली डिजिट (जैसे कि, 2) को ऊपर वाले नंबर के हंड्रेट्स प्लेस के ऊपर कैरी (शेष) ले लें। फिर, दूसरी डिजिट (जैसे कि, 8) को नीचे के नंबर की आखिरी दाईं डिजिट की सीध में नीचे रखें। ^{[४]
X
रिसर्च सोर्स}
- सैंपल प्रॉब्लम $187*54$ में, वन्स प्लेस की डिजिट् 4 और 7 हैं और उन्हें मल्टीप्लाय करने से $4*7=28$ मिलेगा। अब 28 के नंबर 8 को सीधे 4 के नीचे (उनके बीच की लाइन के साथ) लिखें और नंबर 28 से 2 “कैरी” को 187 के ऊपर छोटा सा 2 लिखकर रखें।
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3
नीचे वाले वन्स (इकाई अंक) प्लेस को ऊपर वाले टेन्स प्लेस (दहाई अंक) से मल्टीप्लाय करें: आपने वन्स प्लेस (आखिरी में दाईं तरफ) के नंबर के साथ जैसा किया था, उसी प्रोसेस को रिपीट करें, लेकिन अब ऊपर वाले नंबर की टेन्स डिजिट (दाईं तरफ से दूसरी) का इस्तेमाल करें। अगर आपके पास में वन्स प्लेस की डिजिट्स को मल्टीप्लाय करने के बाद ऊपर एक कैरी रह गई थी, तो फिर उसे अब आपको नीचे के वन्स प्लेस और ऊपर के टेन्स प्लेस के साथ मल्टीप्लाय करने पर रिजल्ट में मिले नंबर के साथ जोड़ दें। ^{[५]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ में, 4 नीचे के नंबर (54) की वन्स प्लेस है और 8 है उपर्के नंबर (187) का टेन्स प्लेस। $4*8=32$ करें, फिर क्योंकि आपने पहले की कैलकुलेशन के साथ 2 को कैरी रखा था, इसलिए अब इसमें 2 भी जोड़ना न भूलें, इसलिए अब आपको $32+2=34$ मिलेगा।
- नंबर 34 के 4 को लाइन के नीचे 8 के नीचे, आपके द्वारा पहले वाले स्टेप में लिखे नंबर 8 के ठीक सामने रख दें।
- नंबर 34 से 3 को 187 नंबर के 1 के ऊपर कैरी लिख लें।
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4
नीचे के वन्स प्लेस को ऊपर के हंड्रेट्स (सैंकड़ा) प्लेस के साथ मल्टीप्लाय करें: एक बार फिर से, आप यहाँ भी ऊपर ही जैसी प्रोसेस को रिपीट करेंगे, लेकिन इस बार नीचे वाले नंबर के वन्स प्लेस (दाईं तरह आखिरी) का और ऊपर वाले नंबर की हंड्रेट्स (दाईं तरफ से तीसरे) नंबर को मल्टीप्लाय करें। और डिजिट के ऊपर रखी हुई कैरी को एड करना न भूलें! ^{[६]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ में, नीचे के नंबर (54) के लिए वन्स प्लेस अभी भी 4 ही होगा, जबकि ऊपर के नंबर (187) के लिए हंड्रेट्स प्लेस 1 होगा। $4*1=4$ कैलकुलेट करें, फिर पहले के कैलकुलेशन में आपके द्वारा ली हुई कैरी 3 को एड करें, जिससे आपको $4+3=7$ मिलेगा।
- 5 को ठीक 48 के बाईं तरफ, लाइन के नीचे लिख लें। अब इसे आपके द्वारा अभी किए गए कैलकुलेशन $187*4=748$ की वजह से लाइन के नीचे 748 पढ़ा जाएगा।
- एक बात का ध्यान रखें, अगर ऊपर के नंबर में 4 या और ज्यादा डिजिट हैं, तो आप इसे प्रोसेस को तब तक रिपीट करेंगे, जब तक कि आप नीचे के नंबर के वन्स प्लेस की डिजिट को, ऊपर के नंबर की सारी डिजिट्स के साथ, दाएँ से बाएँ जाते हुए, मल्टीप्लाय नहीं कर लेते।
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5
आपके कैलकुलेशन (प्रॉडक्ट) के नीचे, वन्स प्लेस पर ज़ीरो लिख दें: नीचे के नंबर के वन्स प्लेस (आखिरी दाएँ) डिजिट से मल्टीप्लाय करने पर मिला नंबर, हॉरिजॉन्टल लाइन के नीचे मौजूद पहली लाइन होगा। अब जैसे कि आप टेन्स प्लेस की डिजिट के साथ मल्टीप्लाय करने को तैयार हैं, इसलिए लाइन के नीचे एक और दूसरी लाइन बना लें और आखिरी दाईं पोजीशन में एक जीरो लिख दें। ^{[७]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ के लिए, 748 के ठीक नीचे एक नई लाइन शुरू करें और 748 के 8 के ठीक नीचे एक $0$ लिखें। जीरो एक प्लेसहोल्डर है, जो ये दर्शाता है कि अब आप टेन्स प्लेस वैल्यू को मल्टीप्लाय करने के लिए आगे बढ़ रहे हैं।
- अगर आप बड़े नंबर्स मल्टीप्लाय कर रहे हैं, तो फिर आप हर बार खिंची हुई लाइन के नीचे एक और नंबर की लाइन एड करने के बाद, दाएँ नंबर पर एक और जीरो लिखते जाएंगे। इसलिए, अब तीसरी नंबर लाइन में उसके दाएँ तरफ $00$ होगा, चौथी नंबर लाइन में $000$ होगा और ऐसे ही चलता जाएगा।
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6
नीचे के टेन्स प्लेस को ऊपर के वन्स प्लेस के साथ मल्टीप्लाय करें: एक बार फिर से, आप फिर से उसी प्रोसेस को रिपिट कर रहे हैं। इस बार, आप नीचे के नंबर की टेन्स डिजिट (दाईं तरफ से दूसरे नंबर) और ऊपर के नंबर की वन्स प्लेस डिजिट (दाईं तरफ आखिरी) के साथ शुरुआत कर रहे हैं। ^{[८]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ में, 54 की टेन्स प्लेस डिजिट पर 5 मौजूद है और 187 में वन्स प्लेस डिजिट पर 7 है, इसलिए, $5*7=35$ कैलकुलेट करें।
- 35 के 5 को, जीरो से बाईं ओर (खिंची हुई लाइन की दूसरी लाइन में) लिख दें और 35 के 3 को ऊपर के नंबर पर 8 के ऊपर कैरी ले लें।
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7
नीचे के टेन्स प्लेस को ऊपर के नंबर के टेन्स प्लेस के साथ मल्टीप्लाय करें: दूसरे शब्दों में, नीचे के नंबर की दाईं तरफ से दूसरी डिजिट को, ऊपर के नंबर की दाईं ओर से दूसरी डिजिट के साथ मल्टीप्लाय करें। ^{[९]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ में, 54 से 5 को 187 के 8 से मल्टीप्लाय करें: $5*8=40$ मिलेगा। फिर, पहले वाले कैलकुलेशन में ली हुई कैरी 3 को एड करना न भूलें, जिससे आपको $40+3=43$ मिलेगा।
- 43 के 3 को 5 के बाएँ तरफ (नीचे की लाइन में आपको 350 मिला) लिख दें और फिर 43 से 4 को ऊपर के नंबर के 1 के ऊपर कैरी ले लें।
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8
नीचे के टेन्स प्लेस को ऊपर के हंड्रेट्स प्लेस के साथ मल्टीप्लाय करें: ऐसा कहने का मतलब है कि, नीचे के नंबर की दाईं ओर से दूसरी डिजिट को, ऊपर के नंबर की दाईं ओर से तीसरी डिजिट के साथ मल्टीप्लाय करें। ^{[१०]
X
रिसर्च सोर्स}
- $187*54$ के लिए, 54 के 5 को 187 के 1 के साथ मल्टीप्लाय करें। इस ईजी इक़्वेशन ( $5*1=5$ ) को पूरा करें, फिर पिछले कैलकुलेशन से कैरी लिए नंबर 4 को ( $5+4=9$ ) एड कर लें। अब नीचे की लाइन में 9350 पाने के लिए, 3 के ठीक सामने 9 लिख दें।
- अब आपने $5*187=9350$ कैलकुलेट करने के लिए एक लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन कर लिया है।
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9
खिंची हुई लाइन के नीचे के दोनों ही प्रॉडक्ट (नंबर की लाइंस) को एड कर लें: अब आपको सिर्फ क्विक एडिशन करने की जरूरत है, और आपका काम हो जाएगा: ^{[११]
X
रिसर्च सोर्स}
- आखिरी दाएँ कॉलम की डिजिट्स को $8+0=8$ एड करें, 9350 के नीचे एक और हॉरिजॉन्टल लाइन बना लें और फिर 9350 के जीरो के ठीक नीचे आखिरी दाईं तरफ 8 लिख लें।
- दाईं तरफ से दूसरे कॉलम की डिजिट्स एड करें $4+5=9$ , और फिर नीचे की लाइन में 8 के बाएँ तरफ 9 लिख लें।
- दाईं तरफ से तीसरे कॉलम की डिजिट्स एड करें $7+3=10$ , 98 के ठीक बाएँ तरफ $0$ लिखें और बचे हुए नंबर 1 को 9350 के नंबर 9 के ऊपर कैरी लिख दें।
- अब दाईं तरफ के चौथे कॉलम में 9 को आपको $9+1=10$ कैलकुलेट करने पर मिली कैरी 1 के साथ जोड़ लें। नीचे वाली लाइन में 098 के बाएँ तरफ 10 लिखें।
- बधाई हो! $187*54$ का आन्सर $10098$ है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

2-डिजिट नंबर्स को टेन्स और वन्स में बाँटना (Splitting 2-Digit Numbers into Tens and Ones)

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1
प्रॉब्लम के छोटे नंबर को टेन्स और वन्स में बाँट लें: जैसे कि, मान लें कि आपको मिली प्रॉब्लम $320*17$ है। अब क्योंकि $17$ छोटा नंबर है, इसलिए इसे टेन्स $(10)$ और वन्स $(7)$ कम्पोनेंट्स में बाँट लें। ^{[१२]
X
रिसर्च सोर्स}
- ये शॉर्टकट मेथड केवल तभी अच्छी तरह से काम करती है, जब छोटा नंबर 10 और 19 के बीच का हो। अगर छोटा नंबर 20 और 99 के बीच का हुआ, तो फिर आपको टेन्स कम्पोनेंट निकालने के लिए एक्सट्रा मेहनत करने की जरूरत पड़ेगी। इसके रिजल्ट के रूप में, शायद आप एक ट्रेडीशनल लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन मेथड को पूरा करना ज्यादा आसान पाएंगे।
- आप इस मेथड को 3-डिजिट के छोटे नंबर्स के साथ भी इस्तेमाल कर सकते हैं-उस मामले में, आपको उन्हें हंड्रेड्स, टेन्स और वन्स में तोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, 162 से 100, 60, और 2 बन जाएंगे। एक बार फिर से, एक स्टैंडर्ड लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन करना थोड़ा ज्यादा आसान होता है।
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2
2 अलग-अलग मल्टिप्लिकेशन प्रॉब्लम्स तैयार करें: अब जैसे कि आपने छोटे नंबर को टेन्स और वन्स में तोड़ लिया है, तो अब उन्हें 2 मल्टिप्लिकेशन प्रॉब्लम्स बनाने के लिए इस्तेमाल करें: ^{[१३]
X
रिसर्च सोर्स}
- $320*10$
- $320*7$
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3
पहले बड़े नंबर में जीरो एड करते हुए, टेन्स प्रॉब्लम को सॉल्व करें: $10$ से मल्टीप्लाय करना हमेशा आसान होता है। बस दूसरे नंबर के आखिर में जीरो एड कर दें। इस मामले में, फिर $320*10=3200$ हुआ। ^{[१४]
X
रिसर्च सोर्स}
- इसी तरह से, जब आप $100$ से मल्टीप्लाय करते हैं, आप 2 जीरो एड करते हैं और $1000$ से मल्टीप्लाय करने पर 3 जीरो और ऐसे ही आगे चलते रहता है।
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4
वन्स प्रॉब्लम को अलग से सॉल्व करें: अभी के उदाहरण में, वन्स प्रॉब्लम $320*7$ है। यहाँ पर आपको अगर कुछ करना चाहिए, तो वो ये है कि सबसे पहले लॉन्ग मल्टिप्लिकेशन के उदाहरण का इस्तेमाल करें: ^{[१५]
X
रिसर्च सोर्स}
- $320$ लिखें, फिर इसके ठीक नीचे जीरो के एकदम नीचे रखते हुए, $7$ लिखें। $7$ के नीचे एक 3-डिजिट लॉन्ग लाइन बना लें।
- $7$ को और बड़े नंबर की हर एक डिजिट को दाएँ से बाएँ जाते हुए, अलग से मल्टीप्लाय करें। क्योंकि $7*0=0$ है, इसलिए लाइन के नीचे, ठीक $7$ के नीचे एक जीरो लिख लें।
- क्योंकि $7*2=14$ है, लाइन के नीचे ठीक जीरो की बाईं तरफ एक $4$ लिख लें और फिर $320$ में $3$ के ठीक ऊपर एक छोटा सा $1$ लिखें। ये आपके लिए $1$ को एड करने का एक रिमाइन्डर होगा।
- $7*3=21$ मल्टीप्लाय करें, फिर $1$ (जैसा कि आपके रिमाइन्डर के द्वारा दर्शाया गया है) एड करें। फिर लाइन के नीचे जीरो और $3$ के ठीक बाएँ तरफ $22$ लिखें
- आपका आन्सर लाइन के नीचे: $320*7=2240$ होगा।
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5
टेन्स और वन्स आन्सर को एक-साथ एड करें: अभी, आपके पास में $320*10=3200$ और $320*7=2240$ है। ओरिजिनल इक़्वेशन के आन्सर को पाने के लिए, $320*17$ , बस इन दोनों प्रॉडक्ट्स को एक-साथ एड कर लें: ^{[१६]
X
रिसर्च सोर्स}
- राइट साइड के जीरो के साथ $3200$ के नीचे $2240$ लिखें। $2240$ के नीचे एक लाइन बना लें।
- हर एक कॉलम को अलग से एड करें और लाइन के नीचे उनका जवाब लिखें:
  - $0+0=0$
  - $0+4=4$
  - $2+2=4$
  - $3+2=5$
- इसका आन्सर $5440$ है।