कैसे घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें (Find the Surface Area of a Cube)

सहयोगी लेखक द्वारा David Jia

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यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा David Jia . डेविड जिया एक एकेडमिक ट्यूटर और LA मैथ ट्यूटोरिंग के संस्थापक हैं जो लॉस एंजेलिस कैलिफ़ोर्निया में स्थित एक प्राइवेट ट्यूशन कंपनी है | 10 वर्षों से भी अधिक समय के टीचिंग एक्सपीरियंस के साथ डेविड ने सभी उम्र के स्टूडेंट्स और सभी कक्षाओं में कई सारे विषयों पर कम किया है और इसके साथ ही कॉलेज एडमिशन्स काउन्सलिंग और SAT, ACT, ISEE और भी कई टेस्ट की तैयारी कराने पर भी काम किया है | SAT में परफेक्ट 800 मैथ्स स्कोर और 690 इंग्लिश स्कोर हसिल करने के बाद डेविड को मियामी यूनिवर्सिटी से डिकिन्सन स्कॉलरशिप से नवाजा गया था, जहाँ इन्होनें बिज़नस एडमिनिस्ट्रेशन में बैचलर डिग्री पूरी की थी | इसके अलावा, डेविड ने लार्सन टेक्स्ट्स, बिग आइडियाज लर्निंग और बिग आइडियाज मैथ जैसी टेक्स्टबुक कम्पनीज के लिए ऑनलाइन वीडियो देने के लिए इंस्ट्रक्टर के रूप में भी काम किया है |

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किसी भी आकार में मौजूद सारे फलकों या सतह (Faces) के क्षेत्रफल का योग अर्थात उस आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) है। एक घन (Cube) के सभी फलक सर्वांगसम (congruent) होते हैं, इसलिए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए, आपको बस इतना करना है कि, घन के एक तरफ की सतह या फलक का क्षेत्रफल ज्ञात करना है और फिर इसे छह से गुणा करें। यदि आप घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना सीखना चाहते हैं, तो नीचे दिए गए चरणों का अनुसरण करें।

विधि 1

विधि 1 का 2:

घन के एक भुजा की लंबाई का इस्तेमाल करके पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना

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यह समझें कि एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके छह फलकों या सतहों के क्षेत्रफल से बना है: चूंकि घन की सभी फलकें सर्वांगसम (congruent) होते हैं, इसलिए हम घन के एक ही फलक का क्षेत्रफल निकालेंगे तथा संपूर्ण या कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area) निकालने के लिए उसे 6 से गुणा करें। पृष्ठीय क्षेत्रफल को एक सरल फार्मुला का इस्तेमाल करके पाया जा सकता है: 6 x s ² , जहाँ "s" घन के एक भुजा की लंबाई है। ^{[१]
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घन के एक फलक का क्षेत्रफल निकालने के लिए, आपको घन के एक भुजा की लंबाई जिसे "s" से दर्शाया जाता है, उसे पता करने की आवश्यकता होगी, फिर s ² की वैल्यू निकालना पड़ेगा। इसका वास्तव में यह अर्थ है कि घन के एक फलक का क्षेत्रफल निकालने के लिए उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करना – और घन में लंबाई तथा चौड़ाई समान होती है। यदि घन के एक भुजा की लंबाई या "s" 4 सेंटीमीटर (1.6 इंच) है, तो घन का क्षेत्रफल (4 सेंटीमीटर) ² या 16 सेंटीमीटर ² होगा। आपको जवाब याद से वर्ग इकाई (square units) में ही लिखना होगा। ^{[२]
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अब आपने घन के एक फलक का क्षेत्रफल पता कर लिया है, तो घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए आपको केवल एक फलक के क्षेत्रफल को 6 से गुणा करने की आवश्यकता होगी। अब आपको जवाब मिलेगा 16 सेंटीमीटर ² x 6 = 96 सेंटीमीटर ² । घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 सेंटीमीटर ² है। ^{[३]
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विधि 2

विधि 2 का 2:

घन के आयतन का इस्तेमाल करके पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना

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मान लें कि घन का आयतन 125 सेंटीमीटर ³ है। ^{[४]
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आयतन का घन मूल निकालने के लिए, केवल ऐसी संख्या पता करें जिसका घन (cube) निकालने पर आपको आयतन मिलता है, या अपने कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके घन मूल निकालें। घन मूल हमेशा एक पूर्णांक हो यह जरूरी नहीं हैं। यहां दिए उदाहरण में, आयतन 125 एक सटीक घन संख्या है, तथा इसका घन मूल है 5, क्योंकि 5 x 5 x 5 = 125 है। इसलिए, "s" या घन के एक भुजा की लंबाई 5 है। ^{[५]
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घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए, भुजा के माप को फार्मुला में सबस्टिट्यूट करें: अब जब आप घन के एक भुजा की लंबाई जान चूके हैं, तो घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए, भुजा के माप को फार्मुला में सबस्टिट्यूट करें: 6 x s ² । चूंकि घन के एक भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर (2.0 इंच) है, तो इस वैल्यू को फार्मुला में सबस्टिट्यूट करें। आपका फार्मुला इस तरह दिखाई देगा: 6 x (5 सेंटीमीटर) ² ।
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अब समीकरण को हल करें। 6 x (5 सेंटीमीटर) ² = 6 x 25 सेंटीमीटर ² = 150 सेंटीमीटर ² (59.1 इंच)।

[१]

[२]

[३]

[४]

[५]

लॉग इन

कैसे घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें (Find the Surface Area of a Cube)

चरण

घन के एक भुजा की लंबाई का इस्तेमाल करके पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना

घन के आयतन का इस्तेमाल करके पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना

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