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कैसे पूर्णांक को भिन्न से विभाजित करें (Divide a Whole Number by a Fraction)

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सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

रेफरेन्स

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किसी भी पूर्णांक को भिन्न से विभाजित करते समय, आपको पहले यह पता लगाने की आवश्यकता होगी कि कितने भिन्न संख्याओं को मिलाकर एक पूर्णांक संख्या मिल रही है। पूर्णांक को भिन्न से विभाजित करने का स्टैंडर्ड तरीका यह है कि पूर्णांक संख्या को भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करें। आप इस प्रक्रिया को समझने के लिए एक आकृति बना सकते हैं।

विधि 1

विधि 1 का 3:

भिन्न का व्युत्क्रम (Reciprocal) लेकर गुणा करना

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1
पूर्णांक को भिन्न में परिवर्तित करें: ऐसा करने के लिए, पूर्णांक संख्या को भिन्न का अंश (Numerator) बनाएं। और हर (denominator) में संख्या 1 लिखें। ^{[१]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि आप $7\div {\frac {3}{4}}$ को हल कर रहे हैं, तो आपको सर्वप्रथम $7$ को ${\frac {7}{1}}$ लिखना होगा।
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2
भाजक (divisor) का व्युत्क्रम निकालें: संख्या का व्युत्क्रम अर्थात उस संख्या का प्रतिलोम (inverse) लिखना। भिन्न का व्युत्क्रम निकालने के लिए, आपको अंश की संख्या (Numerator) को हर में और हर की संख्या (denominator) को अंश में लिखना होगा। ^{[२]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, ${\frac {3}{4}}$ का व्युत्क्रम है ${\frac {4}{3}}$ ।
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3
दोनों भिन्नों को गुणा करें: भिन्नों को गुणा करने के लिए, सर्वप्रथम दोनों भिन्नों के अंश को गुणा करें। फिर, दोनों भिन्नों के हर को गुणा करें। दोनों को गुणा करने पर जो उत्तर प्राप्त होगा वही दिए गए उदाहरण का भागफल (quotient) है। ^{[३]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, ${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$
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4
यदि आवश्यक हैं, तो सरल रूप में लिखें: यदि आपका उत्तर एक विषम भिन्न (improper fraction) हैं (अर्थात अंश की संख्या (numerator) हर की संख्या (denominator) से बड़ी है), तो आपके शिक्षक भिन्न को मिश्र भिन्न में लिखने के लिए कह सकते हैं। यदि आपका उत्तर उचित भिन्न (proper fractions) में हैं, तो आम तौर पर आपके शिक्षक आपको भिन्न को जितना छोटा हो सकें उतना सरल रूप देने के लिए कहेंगे।
- उदाहरण के लिए, ${\frac {28}{3}}$ को हल करने पर आपको $9{\frac {1}{3}}$ मिश्र भिन्न प्राप्त होगा।

विधि 2

विधि 2 का 3:

आकृति बनाएं

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1
पूर्णांक को दर्शाने वाले आकृतियाँ बनाएं: ऐसी आकृति चुनें जो एक समान ग्रुप में विभाजित होने में सक्षम हो जैसे कि वर्ग (square) या वृत्त (circle)। आकृति को इतना बड़ा बनाएं कि आप उसे छोटे भागों में विभाजित कर सकें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप $5\div {\frac {3}{4}}$ को हल कर रहे हैं, तो आपको 5 वृत्त या सर्कल बनाने की आवश्यकता होगी।
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2
हर एक सर्कल को दिए गए भिन्न के हर के अनुसार विभाजित करें: सर्कल को कितने भागों में विभाजित करना है यह आपको भिन्न के हर से पता चलेगा। हर एक आकृति को भिन्न के हर की संख्या में विभाजित करें। ^{[४]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि आप पूर्णांक को ${\frac {3}{4}}$ से विभाजित कर रहे हैं, तो भिन्न के हर की संख्या 4 से आपको पता चलेगा कि हर आकृति को आपको चार भागों में विभाजित करना है।
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3
अंश की संख्या के अनुसार आकृति को हल्के से रंग दें: चूंकि आप पूर्णांक को भिन्न से विभाजित कर रहे हैं, आपको भिन्न में यह देखना है कि भिन्न में कितने ग्रुप पूर्ण संख्या है अर्थात आपको अंश को देखने की आवश्यकता होगी। ^{[५]
X
रिसर्च सोर्स} इसलिए, सर्वप्रथम, आपको ग्रुप्स तैयार करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने से हर एक ग्रुप को अलग-अलग रंग से कलर करने में मदद मिल सकती है क्योंकि कुछ ग्रुप्स में दो पूर्णांक के टुकड़े बचेंगे। आकृति में बचे हुए टुकड़ों को कलर न करें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 5 को ${\frac {3}{4}}$ से विभाजित कर रहे हैं, तो हर एक ग्रुप में 3 भागों को कलर करें और हर एक ग्रुप के लिए अलग-अलग रंग का इस्तेमाल करें। ध्यान रहे कि कई ग्रुप्स में एक पूरी आकृति में केवल 2 भाग, और किसी में केवल 1 भाग को कलर करना पड़ेगा।
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4
पूर्णांक वाले ग्रुप्स को गिनें: ऐसा करने पर आपको आपके उत्तर की पूर्णांक संख्या प्राप्त होगी।
- उदाहरण के लिए, 5 वृत्त से आपको ${\frac {3}{4}}$ के 6 ग्रुप मिलेंगे।
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5
बचे हुए भागों को गिनें: पूरे ग्रुप्स में जिसे आपने कलर नहीं किया है उन्हें गिनें। ग्रुप का भिन्न जिसे आपने कलर नहीं किया है वही आपके उत्तर की भिन्न संख्या है। ध्यान रहें कि आपने आकृति में जिस भाग को कलर किया है उसे न गिनें, क्योंकि ऐसा करने से आपको गलत उत्तर मिलेगा।
- उदाहरण के लिए, 5 आकृतियों को ${\frac {3}{4}}$ के ग्रुप्स में विभाजित करने के बाद, आपके पास 2 भाग बचेंगे या ${\frac {2}{4}}$ भिन्न बचेगा। चूंकि पूरे ग्रुप में तीन भाग है, और आपके पास 2 भाग बचे है, तो उत्तर की भिन्न संख्या है ${\frac {2}{3}}$ ।
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6
उत्तर लिखें: पूर्ण संख्या के ग्रुप को भिन्न के ग्रुप के साथ मिलाएं ताकि दिए गए उदाहरण का भागफल (quotient) मिल सकें।
- उदाहरण के लिए, $5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$ ।

विधि 3

विधि 3 का 3:

सैंपल प्रॉब्लम को हल करना

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1
इस उदाहरण को हल करें: पूर्णांक संख्या $8$ को भिन्न संख्या ${\frac {1}{2}}$ से विभाजित करने पर क्या भागफल मिलेगा?
- चूंकि इस उदाहरण में पुछा गया है कि पूर्ण संख्या 8 में ${\frac {1}{2}}$ के कितने ग्रुप् है, अर्थात यह उदाहरण विभाजन (Division) का है।
- पूर्णांक संख्या 8 को भिन्न में बदलने के लिए उसके नीचे 1 लिखें: $8={\frac {8}{1}}$ ।
- भिन्न का व्युत्क्रम (reciprocal) निकालने के लिए अंश को हर में और हर को अंश में लिखें: ${\frac {1}{2}}$ बन जाएगा ${\frac {2}{1}}$ ।
- दोनों भिन्नों को गुणा करें: ${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$ ।
- यदि आवश्यक हो, तो उत्तर में मिले भिन्न को सरल रूप में लिखें: ${\frac {16}{1}}=16$ ।
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2
इस उदाहरण को हल करें: $16\div {\frac {5}{8}}$ :
- पूर्णांक संख्या 16 को भिन्न के रूप में लिखने के लिए उसके नीचे संख्या 1 लिखें: $16={\frac {16}{1}}$ ।
- भिन्न का व्युत्क्रम (reciprocal) निकालने के लिए अंश (Numerator) को हर में और हर (Denominator) को अंश में लिखें: ${\frac {5}{8}}$ का व्युत्क्रम है ${\frac {8}{5}}$ ।
- दोनों भिन्नों को गुणा करें: ${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$ ।
- यदि आवश्यक हो, तो उत्तर में मिले भिन्न को सरल रूप में लिखें: ${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$ ।
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3
इस उदाहरण को आकृति बनाकर हल करें: रूपा के पास खाने के 9 कैन हैं। वह हर रोज ${\frac {2}{3}}$ कैन से खाना खाती है। तो उसे वह खाना कितने दिन तक सेवन कर सकती हैं?
- वृत्त की 9 आकृतियाँ बनाएं जो 9 कैन को दर्शाते हो।
- चूंकि रूपा हर रोज ${\frac {2}{3}}$ कैन का खाना खाती हैं, हर एक वृत्त को तीन समान भागों में विभाजित करें।
- हर एक वृत्त के ग्रुप में ${\frac {2}{3}}$ भाग को कलर करें।
- सारे ग्रुप्स को गिनें। वह 13 होने चाहिए।
- बचे हुए भाग को गिनें: यहाँ केवल 1 ही भाग बचा है, जिसे आप भिन्न में ${\frac {1}{3}}$ लिखेंगे। चूंकि पूरा ग्रुप ${\frac {2}{3}}$ का है, आपके पास इसका आधा ग्रुप बच जाएगा। इसलिए, आपके उत्तर का भिन्न है ${\frac {1}{2}}$ ।
- पूरे ग्रुप की संख्या को और भिन्न के ग्रुप को एक करके अपना अंतिम उत्तर लिखें: $9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$ ।

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विकीहाउ के बारे में

सहयोगी लेखक द्वारा:

Grace Imson, MA

मैथ टीचर

यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA . ग्रेस इमसन एक गणित टीचर हैं, उन्हें 40 से अधिक वर्षों का टीचिंग अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में सैन फ्रांसिस्को के सिटी कॉलेज में गणित इंस्ट्रक्टर हैं और पहले सेंट लुइस यूनिवर्सिटी में गणित विभाग में थीं। उन्होंने प्रारंभिक, मिडिल, हाई स्कूल और कॉलेज लेवल पर गणित पढ़ाया है। उन्होंने सेंट लुई यूनिवर्सिटी से एडमिनिस्ट्रेशन और सुपरविजन में विशेषज्ञता प्राप्त शिक्षा में एमए किया है। यह आर्टिकल १,७८९ बार देखा गया है।

श्रेणियाँ: गणित विज्ञान

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