कैसे बाइनरी नंबर को घटाएँ (Binary number ko ghataein)

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सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

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बाइनरी नंबर्स को घटना डेसीमल नंबर्स (दशमलव संख्या) को घटाने से थोड़ा अलग है, लेकिन नीचे दिए स्टेप से वह थोड़ा और आसान हो सकता है।

विधि 1
विधि 1 का 2:

बॉरो मेथड (Borrow Method) को यूज करके

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    नंबर्स को सामान्य तरीके से घटाने (सब्ट्रैक्शन) की प्रॉब्लम की तरह लगाएँ: बड़े नंबर को छोटे नंबर के ऊपर लिखें। अगर छोटे नंबर में कुछ डिजिट हैं, तो उन्हें दाईं तरफ लगाएँ, जैसे आप डेसीमल (बेस दस) को घटाने की प्रॉब्लम में करेंगे। [१]
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    कुछ बेसिक सब्ट्रैक्शन प्रॉब्लम बेस दस वाले सब्ट्रैक्शन से अलग नहीं होती हैं। कॉलम को लाइन में लगाएँ और, दाएँ से शुरू करते हुए हर डिजिट का रिजल्ट निकालें। यहाँ कुछ आसान उदाहरण दिए हैं:
    • 1 - 0 = 1
    • 11 - 10 = 1
    • 1011 - 10 = 1001
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    किसी भी बाइनरी सब्ट्रैक्शन प्रॉब्लम को पूरा करने के लिए आपको केवल एक स्पेशल "rule" को जानने की आवश्यकता है। यह नियम आपको बताता है कि बाएँ डिजिट से कैसे "borrow" करना है जिससे आप "0 - 1" कॉलम को सॉल्व कर सकें। [२] इस सेक्शन के बाकी हिस्से में, हम कुछ उदाहरण समस्याओं को सेट करेंगे और उन्हें बॉरो मेथड को यूज करके सॉल्व करेंगे। यह पहला है:
    • 110 - 101 = ?
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    दाएँ कॉलम (वन्स प्लेस) से शुरू करते हुए, हमें "0 - 1" प्रॉब्लम को सॉल्व करना होता है। यह करने के लिए, हमें बाएँ डिजिट (टू प्लेस) से "borrow" करना होता है। इसके दो स्टेप होते हैं:
    • पहले, 1 को क्रॉस करें और उसे यह प्राप्त करने के लिए 0 से रिप्लेस कर दें: 1 0 1 0 - 101 = ?
    • आपने पहले नंबर से 10 सब्ट्रैक्ट किया है, तो आप इस "borrowed" नंबर को वन्स प्लेस (ones place) में एड कर सकते हैं: 1 0 1 10 0 - 101 = ?
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    अब हर कॉलम को सामान्य तरह से सॉल्व कर सकते हैं। यहाँ दिया है कि इस प्रॉब्लम में सबसे दाएँ कॉलम (वन्स प्लेस) को कैसे सॉल्व करना है: [३]
    • 1 0 1 10 0 - 101 = ?
    • सबसे दायाँ कॉलम अब ऐसा है: 10 - 1 = 1. अगर आप यह पता नहीं लगा पाते हैं कि इस उत्तर तक कैसे पहुँचा जाए, तो यहाँ दिया है कि कैसे प्रॉब्लम को वापस डेसीमल में कन्वर्ट करना है :
    • 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . ( sub नंबर आपको बताते हैं कि नंबर किस बेस में लिखा हुआ है।)
    • 1 2 = (1x1) = 1 10 .
    • इसलिए, डेसीमल फॉर्म में यह प्रॉब्लम 2 - 1 = ? है, इसलिए उत्तर 1 है।
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    बाकी प्रॉब्लम को आसानी से सॉल्व कर सकते हैं। दाएँ से बाएँ मूव करते हुए उसे कॉलम बाई कॉलम सॉल्व करें:
    • 1 0 1 10 0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
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    बॉरो करना बाइनरी मल्टीप्लिकेशन में बहुत अधिक आता है, और कभी-कभी आपको एक कॉलम को सॉल्व करने के लिए कई बार बॉरो करने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, यहाँ दिया है कि 11000 - 111को कैसे सॉल्व करना है। हम 0 से "borrow" नहीं कर सकते हैं, इसलिए हमें बाईं तरफ से तब तक बॉरो करने की जरुरत होती है जब तक कि हम इसे ऐसी किसी चीज में नहीं बदल देते हैं, जिससे हम बॉरो कर सकते हैं: [४]
    • 1 0 1 10 0 00 - 111 =
    • 1 0 1 1 10 0 10 0 0 - 111 = (remember, 10 - 1 = 1)
    • 1 0 1 1 10 0 1 10 0 10 0 - 111 =
    • यहाँ और अच्छे से लिखा हुआ है: 1011 10 0 - 111 =
    • कॉलम बाई कॉलम सॉल्व करें: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
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    आपके उत्तर को चेक करने के लिए तीन तरीके हैं। [५] एक तेज तरीका ऑनलाइन एक बाइनरी कैलकुलेटर को खोजना और उसमें प्रॉब्लम प्लग करना है। दूसरे दो तरीके अभी भी उपयोगी हैं, क्योंकि आपको एक टेस्ट में हाथों से चेक करना पड़ सकता हैं, और उनसे आप बाइनरी नंबर के साथ ज्यादा परिचित और कम्फ़र्टेबल हो जाएँगे:
    • अपना काम चेक करने के लिए बाइनरी को एड करें। उत्तर को छोटे नंबर के साथ जोड़ें, और आपको बड़ा नंबर मिलना चाहिए। हमारे पिछले उदाहरण (11000 - 111 = 10001) को यूज करके, हमें 10001 + 111 = 11000 मिलता है, जो बड़ा नंबर है जिसके साथ हमने शुरुआत की थी।
    • इसके अलावा, हर नंबर को बाइनरी से डेसीमल में कन्वर्ट करें और देखें कि क्या वह सही है। उसी उदाहरण (11000 - 111 = 10001) को यूज करके, हम हर नंबर को डेसीमल में कन्वर्ट कर सकते हैं और 24 - 7 = 17 प्राप्त कर सकते हैं। यह एक सही स्टेटमेंट है, तो हमारा उत्तर सही है।
विधि 2
विधि 2 का 2:

कम्प्लीमेंट मेथड का यूज करके (Complement Method)

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    जैसे आप डेसीमल सब्ट्रैक्शन में करते हैं वैसे दो नंबर को अलाइन करें: यह मेथड बाइनरी नंबर को सब्ट्रैक्ट करने के लिए कंप्यूटर द्वारा यूज किया जाता है, क्योंकि वह ज्यादा अच्छे प्रोग्राम को यूज करता है। साधारण डेसीमल सब्ट्रैक्शन प्रॉब्लम के लिए यूज करने के लिए मानव के लिए यह कठिन मेथड है, लेकिन प्रोग्रामर के रूप में समझने के लिए उपयोगी हो सकता है। [६]
    • हम 101 - 11 = ? उदाहरण को यूज करेंगे।
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    अगर आवश्यक हो, तो दोनों नंबर में डिजिट की संख्या समान है दर्शाने के लिए आगे वाले जीरो को जोड़ें: उदाहरण के लिए, 101-11 को 101-011 में कन्वर्ट करें जिससे दोनों में तीन डिजिट हों।
    • 101 - 011 = ?
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    दूसरे टर्म में सभी 0 को 1 में और सभी 1 को 0 में बदल दें। हमारे उदाहरण में, दूसरा टर्म 011 → 100 बन जाता है।
    • हम "one's complement" ले रहे हैं या टर्म के हर डिजिट को एक में से घटा रहे हैं। "switching" शॉर्टकट बाइनरी में अच्छे से काम करता है, क्योंकि टर्म को स्विच करने से केवल दो संभावित रिजल्ट आते हैं: 1 - 0 = 1 और 1 - 1 = 0 .
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    आपके टर्म को "reverse" करने के बाद, रिजल्ट में एक एड करें। हमारे उदाहरण में, हमें 100 + 1 = 101 मिलता है।
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    नई प्रॉब्लम को बाइनरी एडिशन प्रॉब्लम की तरह सॉल्व करें: सब्ट्रैक्ट करने की बजाय ऑरिजिनल टर्म में नए टर्म को एड करने के लिए बाइनरी को एड करने की तकनीक को यूज करें:
    • 101 + 101 = 1010
    • अगर आपको यह समझ नहीं आता है, बाइनरी नंबर को कैसे एड करना है उसे रिव्यू करें।
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    यह मेथड एक डिजिट ज्यादा लम्बे उत्तर के साथ ख़त्म होना चाहिए। उदाहरण के लिए, हमारी उदाहरण वाली प्रॉब्लम में तीन-डिजिट वाले नंबर (101 + 101) हैं, लेकिन हमें चार डिजिट वाला उत्तर (1010) मिलता है। बस पहले डिजिट को क्रॉस कर दें, और आपको ऑरिजिनल subtraction प्रॉब्लम का उत्तर मिल जाएगा: [७]
    • 1 010 = 10
    • इसलिए, 101 - 011 = 10
    • अगर आपके पास एक्स्ट्रा डिजिट नहीं है, तो आपने छोटे नंबर में से बड़े नंबर को घटाया था। उस तरह की प्रॉब्लम कैसे सॉल्व करनी हैं, और दोबारा शुरू करने के लिए टिप्स सेक्शन देखें।
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    इस मेथड को "two's complement" मेथड कहते हैं, क्योंकि "reverse the digits" स्टेप से "one's complement" आ जाता है और फिर नंबर 1 एड किया जाता है। [८] अगर आप इस मेथड के काम करने की अधिक सहज समझ चाहते हैं, तो इसे बेस दस में आज़माएँ:
    • 56 - 17
    • चूँकि हम बेस दस को यूज कर रहे हैं, तो हम हर डिजिट को नौ में से घटा कर दूसरे टर्म (17) का "nine's complement" लेंगे। 99 - 17 = 82 .
    • इसे एक एडिशन प्रॉब्लम में बदलें: 56 + 82 . अगर आप इसकी ऑरिजिनल प्रॉब्लम (56 - 17) से तुलना करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि हमने 99 जोड़ा है।
    • 56+82= 138. चूँकि हमारे बदलाव ने ऑरिजिनल प्रॉब्लम में 99 जोड़ दिया है, तो हमें उत्तर में से 99 को घटाना होगा। दोबारा, ऊपर वाले बाइनरी मेथड की तरह हम एक शॉर्टकट यूज करेंगे: टोटल नंबर में 1 एड करें, फिर बाएँ डिजिट को हटा दें (जो 100 दर्शाता है):
    • 138 + 1 = 139 → 1 39 → 39 यह अंततः हमारी ऑरिजिनल प्रॉब्लम, 56-17 का उत्तर है।

सलाह

  • बड़े नंबर में से छोटे को सब्ट्रैक्ट करने के लिए, नंबर के ऑर्डर को स्विच करें, सब्ट्रैक्शन करें, फिर उत्तर में एक नेगेटिव साइन एड कर दें। उदाहरण के लिए, 11 - 100 बाइनरी प्रॉब्लम को सॉल्व करने के लिए, 100 - 11 को सॉल्व करें, फिर उत्तर में नेगेटिव साइन एड कर दें। (यह नियम किसी भी बेस के सब्ट्रैक्शन में लागू होता है, न कि केवल बाइनरी में।)
  • गणितानुसार, कम्प्लीमेंट मेथड (complements method) a - b = a + (2 n - b) - 2 n आइडेंटिटी को यूज करता है, जहाँ n b के डिजिट की संख्या है, 2 n - b घटाने के रिजल्ट से एक ज्यादा है।

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रेफरेन्स

  1. ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
  2. ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
  3. ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
  4. ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
  5. ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
  6. ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
  7. ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
  8. ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html

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