कैसे लाइन की इक्वेशन निकालें

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सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

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लाइन की इक्वेशन निकालना ज्योमेट्री और ट्रिग्नोमेट्री की कॉमन समस्या है। दो कॉमन सिचुएशन हैं जब आपको लाइन की इक्वेशन निकालने के लिए कहा जाता है: आपको लाइन का एक पॉइंट और लाइन का स्लोप दिया होगा, या आपको लाइन के दो पॉइंट दिए होंगे। दोनों केस में, लाइन की इक्वेशन निकालना कठिन नहीं है, बशर्ते आप सही फार्मूला का उपयोग करते हैं और सावधानी से काम करते हैं।

विधि 1
विधि 1 का 2:

एक पॉइंट और स्लोप से इक्वेशन कैलकुलेट करना

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    इसे पॉइंट-स्लोप फार्मूला कहा जाता है। पॉइंट-स्लोप फार्मूला इंटरसेप्ट निकालने के लिए स्लोप और लाइन पर पॉइंट के कॉर्डिनेट का उपयोग करता है। m की जगह y-y 1 = m (x-x 1 ) में स्लोप का उपयोग करें। [१]
    • उदाहरण के लिए, अगर आप जानते हैं लाइन का स्लोप 2 है, तो आपका फार्मूला y-y 1 = 2(x-x 1 ) की तरह दिखेगा।
    एक्सपर्ट टिप

    Grace Imson, MA

    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
    ग्रेस इमसन एक मैथ (Math) टीचर हैं जिन्हें 40 वर्ष से अधिक का पढ़ाने का अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में City College of SanFrancisco में मैथ इंस्ट्रक्टर हैं और पहले, Saint Louis University के मैथ डिपार्टमेंट में थी। उन्होने एलीमेंट्री, मिडिल, हाइ स्कूल और कॉलेज लेवेल पर मैथ पढ़ाई है। उनके पास, Saint louis University से, एड्मिनिसट्रेशन और सुपरविजन में स्पेशलाइजेशन के साथ, एडुकेशन में MA है।
    Grace Imson, MA
    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco

    हमारे एक्सपर्ट मानते हैं: जब आपको लाइन की इक्वेशन हल करने के लिए दो पॉइंट दिए हों, तो आप पहले लाइन का स्लोप निकालें। उसे निकालने के लिए वर्टीकल कॉर्डिनेट घटाएँ, फिर हॉरिजॉन्टल कॉर्डिनेट के अंतर से उसे घटा दें।

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    दिए गए (x 1 , y 1 ) कॉर्डिनेट का उपयोग करें। इक्वेशन हल करने से पहले नंबरों को फार्मूला में उनकी जगह पर रख दें। [२]

    उदाहरण के लिए, अगर आप जानते हैं कॉर्डिनेट (4, 3) हैं, तो आपका फार्मूला y-3 = 2(x-4) होगा।

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    स्लोप-इंटरसेप्ट फार्मूला निकालने के लिए फार्मूला को y के लिए हल करें: कोष्ठक से x-टर्म को हटाने के लिए विधि के गणितीय क्रम और डिस्ट्रिब्यूटिव प्रॉपर्टी को फॉलो करें।
    • हमारे उदाहरण में, सबसे पहले आप y-3=2x-8 निकालने की लिए डिस्ट्रिब्यूटिव प्रॉपर्टी का उपयोग करेंगे।
    • फिर, दोनों तरफ 3 एड करें जिससे y एक तरफ हो जाए।
    • स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में 2 स्लोप, (4, 3) पॉइंट वाली लाइन की इक्वेशन y = 2x-5 है।
विधि 2
विधि 2 का 2:

दो पॉइंट का उपयोग करके इक्वेशन निकालना

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    = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ) का उपयोग करके स्लोप निकालें: कॉर्डिनेट के आर्डर पेयर (x, y) के रूप में लिस्ट होते हैं। कॉर्डिनेट के पहले सेट को (x 1 , y 1 ) और दूसरे सेट को (x 2 , y 2 ) की जगह उपयोग करें। नंबरों को फार्मूला m = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ) में डालें और m के लिए हल करें। [३]

    उदाहरण के लिए, अगर आपके कॉर्डिनेट (3, 8) और (7, 12) हैं, तो फार्मूला m = (12-8)/(7-3) = 4/4 = 1 होगा। इस केस में, आपका स्लोप, या m , 1 के बराबर है।

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    आपको मिले स्लोप को स्लोप-इंटरसेप्ट फार्मूला में m से बदल दें: लाइन का स्लोप-इंटरसेप्ट फार्मूला y = m x+b की तरफ लिखा जाएगा, जहाँ m स्लोप और b y-इंटरसेप्ट (y-एक्सिस पर पॉइंट जहाँ लाइन उसे कटती है) है। आपको मिले नंबर को स्लोप के लिए m की जगह रख दें। [४]
    • हमारे उदाहरण में, जब आप स्लोप वैल्यू को रिप्लेस कर देते हैं तब फॉर्मूला y = 1x+b या y = x+b होगा।
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    y-इंटरसेप्ट को हल करने के लिए आप x और y को एक ज्ञात पॉइंट से सब्स्टीट्यूट करें: स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्मूला में डालने के लिए आर्डर पेयर में से एक चुनें। x-वैल्यू को x की जगह और y-वैल्यू को y की जगह रख दें। [५]
    • इस उदाहरण में, अगर आप (3, 8) को अपने कॉर्डिनेट चुनते हैं, तब फॉर्मूला 8 = 1(3)+b होगा।
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    एक बार जब आप x- और y-वैल्यू के साथ-साथ स्लोप को भी फार्मूले में डाल देते हैं, तो इक्वेशन में b की वैल्यू निकालें। बाकी नंबरों को दूसरी तरफ ले जाने से पहली विधि के क्रम को फॉलो करें। इक्वेशन को हल करने के लिए b को एक तरफ ले जाएँ। [६]
    • हमारे उदाहरण में, अभी फॉर्मूला 8 = 1(3)+b है। 8 = 3+b प्राप्त करने के लिए 1 और 3 का गुणा करें। चूँकि 3 एक पॉजिटिव नंबर है, तो b को अलग करने के लिए दोनों तरफ से 3 घटा दें। यह आपको 5 = b, या b = 5 देगा।
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    इक्वेशन समाप्त करने के लिए स्लोप और y-इंटरसेप्ट को स्लोप-इंटरसेप्ट फार्मूला में डाल दें: एक बार जब आप खत्म कर लें, तो m में स्लोप और b में y-इंटरसेप्ट डालें। उसके बाद, आपको लाइन की इक्वेशन मिल जाएगी।
    • उदाहरण के लिए, (3, 8) और (7, 12) पॉइंट वाली लाइन की इक्वेशन y = 1x+5 या केवल y = x+5 है।

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रेफरेन्स

  1. ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/11-finding-equation-line-point-slope-01
  2. ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/11-finding-equation-line-point-slope-01
  3. ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/12-finding-equation-two-points-01
  4. ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
  5. ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
  6. ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php

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