कैसे वर्ग का परिमाप कैलकुलेट करें (Calculate the Perimeter of a Square)

सहयोगी लेखक द्वारा David Jia

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यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा David Jia . डेविड जिया एक एकेडमिक ट्यूटर और LA मैथ ट्यूटोरिंग के संस्थापक हैं जो लॉस एंजेलिस कैलिफ़ोर्निया में स्थित एक प्राइवेट ट्यूशन कंपनी है | 10 वर्षों से भी अधिक समय के टीचिंग एक्सपीरियंस के साथ डेविड ने सभी उम्र के स्टूडेंट्स और सभी कक्षाओं में कई सारे विषयों पर कम किया है और इसके साथ ही कॉलेज एडमिशन्स काउन्सलिंग और SAT, ACT, ISEE और भी कई टेस्ट की तैयारी कराने पर भी काम किया है | SAT में परफेक्ट 800 मैथ्स स्कोर और 690 इंग्लिश स्कोर हसिल करने के बाद डेविड को मियामी यूनिवर्सिटी से डिकिन्सन स्कॉलरशिप से नवाजा गया था, जहाँ इन्होनें बिज़नस एडमिनिस्ट्रेशन में बैचलर डिग्री पूरी की थी | इसके अलावा, डेविड ने लार्सन टेक्स्ट्स, बिग आइडियाज लर्निंग और बिग आइडियाज मैथ जैसी टेक्स्टबुक कम्पनीज के लिए ऑनलाइन वीडियो देने के लिए इंस्ट्रक्टर के रूप में भी काम किया है |

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द्वि-आयामी (two-dimensional) आकृति के चारों तरफ की कुल दूरी या आकृति के सारी भुजाओं की कुल लंबाई उस आकृति का परिमाप (perimeter) कहलाता है। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स} व्याख्या के अनुसार, वर्ग (square) एक चार भुजाओं वाली आकृति है, जिसमें चार सरल रेखाखंड समान माप के होते है और चारों कोण समकोण, अर्थात 90° के होते हैं। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स} चूंकि वर्ग में सारी भुजाओं का माप एक समान होता है, इसका परिमाप (Perimeter) निकालना बड़ा ही आसान कार्य है! जब आपको वर्ग की एक भुजा (side) का माप पता है, तो आप परिमाप निकालने का तरीका इस विकिहाउ आर्टिकल के पहले चरण में सीखेंगे। यदि आपको वर्ग का क्षेत्रफल (Area) पता है, तो उसका इस्तेमाल करके वर्ग का परिमाप निकालने का तरीका इस आर्टिकल के दूसरे चरण में बताया गया है। और आखिर में, जब वर्ग किसी वृत्त या सर्कल के अंदर इन्स्क्राइब्ड (inscribed) है, तो आप वृत्त की त्रिज्या (radius) का इस्तेमाल करके वर्ग का परिमाप निकालने का तरीका इस आर्टिकल की तीसरी चरण से सीखेंगे।

विधि 1

विधि 1 का 3:

वर्ग की एक भुजा के माप का इस्तेमाल करके उसका परिमाप निकालना

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वर्ग जिसकी भुजा की लंबाई S है, उसका परिमाप केवल भुजा की लंबाई गुणा 4 होता है: P=4s ।
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2
वर्ग की एक भुजा की लंबाई पता करें, और परिमाप निकालने के लिए भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करें: आपके असाइनमेंट के अनुसार, आपको रूलर की मदद से वर्ग के एक भुजा की लंबाई मापने की आवश्यकता होगी या भुजा की लंबाई पता करने के लिए उदाहरण में दी गई अन्य जानकारी को देखें। यहाँ परिमाप कैलकुलेट करने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- यदि वर्ग में एक भुजा की लंबाई 4 है, तो P = 4 * 4 , या 16 है।
- यदि वर्ग में एक भुजा की लंबाई 6 है, तो P = 4 * 6 , या 24 है।

विधि 2

विधि 2 का 3:

वर्ग के क्षेत्रफल (Area) का इस्तेमाल करके उसका परिमाप निकालना

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किसी भी आयत का क्षेत्रफल (याद रखें, वर्ग भी एक खास आयत है) लंबाई को ऊँचाई से गुणा करने से प्राप्त होता है। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स} वर्ग के भुजा की लंबाई का माप और ऊँचाई का माप समान होता है, इसलिए वर्ग जिसकी भुजा की लंबाई s है, उसका क्षेत्रफल s*s , या A = s ² है।
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2
क्षेत्रफल का वर्गमूल निकालें: क्षेत्रफल का वर्गमूल निकालने पर आपको वर्ग के एक भुजा का माप मिलेगा। अधिकतर संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए आपको कैलकुलेटर का इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए आपको कैलकुलेटर में पहले क्षेत्रफल की वैल्यू टाइप करनी होगी और फिर कैलकुलेटर में मौजूद वर्गमूल का चिन्ह (√) दबाना होगा। आप हाथों-से-वर्गमूल-की-गणना-करें , इस विकिहाउ आर्टिकल को पढ़कर बिना कैलकुलेटर के भी वर्गमूल निकालना सीख सकते हैं!
- यदि आपके वर्ग का क्षेत्रफल 20 है, तो वर्ग के एक भुजा की लंबाई s =√20 , या 4.472 है।
- यदि आपके वर्ग का क्षेत्रफल 25 है, तो s = √25 , या 5 है।
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3
परिमाप निकालने के लिए, वर्ग की एक भुजा को 4 से गुणा करें: कैलकुलेट की गई भुजा s का माप लें और उस वैल्यू को परिमाप का फार्मुला P = 4s में सब्स्टिट्यूट करें। कैलकुलेशन के बाद जो भी उत्तर मिलेगा वही वर्ग का परिमाप है!
- वर्ग जिसका क्षेत्रफल 20 है और भुजा की लंबाई 4.472 है, तो वर्ग का परिमाप P = 4 * 4.472 , या 17.888 है।
- वर्ग जिसका क्षेत्रफल 25 है और भुजा की लंबाई 5 है, तो P = 4 * 5 , या 20 है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

वृत्त जिसकी त्रिज्या पता है उसके अंदर इन्स्क्राइब्ड (inscribed) वर्ग का परिमाप कैलकुलेट करना

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GMAT और GRE जैसे स्टैन्डर्डाइज़्ड टेस्ट पेपर में इन्स्क्राइब्ड आकृति पर सवाल पुछे जाते हैं, इसलिए इन इन्स्क्राइब्ड आकृति के बारे में जानना अत्यंत महत्त्वपूर्ण है। एक वर्ग वृत्त के अंदर इन्स्क्राइब्ड है अर्थात एक वृत्त के अंदर एक वर्ग को ड्रा किया गया है। इसलिए वर्ग के सारे कार्नर या वर्टेक्स वृत्त के किनारे पर मौजूद होते हैं। ^{[४]
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रिसर्च सोर्स}
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वृत्त की त्रिज्या और वर्ग की भुजा के बीच के संबंध के बारे में पता करें: इन्स्क्राइब्ड वर्ग के मध्य बिंदु या सेंटर से उसके हर एक कार्नर तक की दूरी वृत्त की त्रिज्या (radius) है। s की लंबाई का माप निकालने के लिए, आपको सबसे पहले यह मानना होगा कि वर्ग का विकर्ण वर्ग को दो समकोण त्रिभुज में विभाजित करता है। हर एक समकोण त्रिभुज में a और b दो समान माप की भुजाएं और कर्ण c जिसका माप बराबर 2 गुणा त्रिज्या या 2r है, मौजूद होते हैं।
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3
वर्ग की भुजा का माप निकालने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का इस्तेमाल करें: पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean Theorem) के अनुसार किसी भी समकोण त्रिभुज के लिए जिसका आधार (Base) a और लंब (Height) b हैं और कर्ण (hypotenuse) c है, तो a ² + b ² = c ² होता है। ^{[५]
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रिसर्च सोर्स} चूंकि यहाँ भुजा (अर्थात आधार और लंब) a और b समान माप के हैं (याद रखें, हम अभी भी वर्ग के उदाहरण को ही हल कर रहे हैं!) और हम जानते हैं कि c = 2r है, तो वर्ग के भुजा की लंबाई निकालने के लिए हम समीकरण लिखकर उसे निम्नलिखित प्रकार से हल कर सकते हैं:
- a ² + a ² = (2r) ² , अब इस समीकरण को हल करें:
- 2a ² = 4r ² , अब समीकरण के दोनों तरफ 2 से विभाजित करें:
- a ² = 2r ² , अब समीकरण की दोनों तरफ वर्गमूल निकालें:
- a = √(2r ² ) = √2r । इन्स्क्राइब्ड (inscribed) वर्ग की भुजा s का माप = √2r है।
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परिमाप निकालने के लिए, वर्ग की एक भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करें: इस उदाहरण में, वर्ग का परिमाप P = 4√2r है। वृत्त जिसकी त्रिज्या r है, उसके अंदर इन्स्क्राइब्ड किसी भी वर्ग का परिमाप P = 5.657r होता है!
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5
समीकरण को हल करें: मान लें वृत्त जिसकी त्रिज्या 10 है, उसमें एक वर्ग इन्स्क्राइब्ड (inscribed) है। इसका अर्थ है वर्ग का विकर्ण = 2(10), या 20 है। पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर 2s ² = 20 ² मिलेगा, इसलिए 2s ² = 400 । समीकरण की दोनों तरफ 2 से विभाजित करने पर आपको यह समीकरण मिलेगा s ² = 200 । अब समीकरण की दोनों तरफ का वर्गमूल निकालें, आपको उत्तर मिलेगा s = 14.142 । s की वैल्यू को 4 से गुणा करें, और आपको परिमाप का उत्तर मिलेगा: P = 56.57 ।
- आप देखेंगे कि, यही उत्तर आपको वृत्त की त्रिज्या की वैल्यू को 5.657 से गुणा करने पर मिलेगा। जो कि 10 * 5.567 = 56.57 है, परंतु इस फार्मुला को टेस्ट के लिए याद रखना थोड़ा कठिन कार्य है, इसलिए आप यहाँ इस्तेमाल कि गई प्रक्रिया को याद रखें।