कैसे वर्ग के विकर्ण की गणना करें (Calculate a Diagonal of a Square)

सहयोगी लेखक द्वारा David Jia

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यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा David Jia . डेविड जिया एक एकेडमिक ट्यूटर और LA मैथ ट्यूटोरिंग के संस्थापक हैं जो लॉस एंजेलिस कैलिफ़ोर्निया में स्थित एक प्राइवेट ट्यूशन कंपनी है | 10 वर्षों से भी अधिक समय के टीचिंग एक्सपीरियंस के साथ डेविड ने सभी उम्र के स्टूडेंट्स और सभी कक्षाओं में कई सारे विषयों पर कम किया है और इसके साथ ही कॉलेज एडमिशन्स काउन्सलिंग और SAT, ACT, ISEE और भी कई टेस्ट की तैयारी कराने पर भी काम किया है | SAT में परफेक्ट 800 मैथ्स स्कोर और 690 इंग्लिश स्कोर हसिल करने के बाद डेविड को मियामी यूनिवर्सिटी से डिकिन्सन स्कॉलरशिप से नवाजा गया था, जहाँ इन्होनें बिज़नस एडमिनिस्ट्रेशन में बैचलर डिग्री पूरी की थी | इसके अलावा, डेविड ने लार्सन टेक्स्ट्स, बिग आइडियाज लर्निंग और बिग आइडियाज मैथ जैसी टेक्स्टबुक कम्पनीज के लिए ऑनलाइन वीडियो देने के लिए इंस्ट्रक्टर के रूप में भी काम किया है |

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किसी भी वर्ग में एक कोने से विपरीत कोने को जोड़ने वाली रेखा को विकर्ण (Diagonal) कहते हैं। वर्ग में विकर्ण की लंबाई निकालने के लिए, आपको $d=s{\sqrt {2}}$ फार्मुला इस्तेमाल करने की आवश्यकता हो सकती है, जहाँ $s$ वर्ग की एक भुजा का माप है। कभी-कभी, विकर्ण की लंबाई निकालने के लिए आपको अन्य वैल्यू, जैसे वर्ग का परिमाप (perimeter) या क्षेत्रफल (area) दी गई होती है। इन उदाहरणों में पहले आपको अलग-अलग फार्मुलों का इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी, ताकि आप विकर्ण निकालने के फार्मुला का उपयोग करने से पहले भुजा की लंबाई निकाल सकें।

विधि 1

विधि 1 का 3:

वर्ग के विकर्ण की लंबाई निकालना जब वर्ग के एक भुजा की लंबाई पता है

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1
वर्ग के एक भुजा की लंबाई पता करें: यह लंबाई शायद आपको उदाहरण में ही दी गई होगी। यदि आप वास्तविक जीवन में वर्ग का विकर्ण खोज रहे हैं, तो मेज़रिंग टेप या स्केल की सहायता से वर्ग की भुजा नाप लें। चूंकि वर्ग की चारों भुजाओं की लंबाई समान होती है, आप किसी भी एक भुजा का इस्तेमाल कर सकते हैं। यदि आपको वर्ग के भुजा की लंबाई नहीं पता है, तो आप विकर्ण निकालने के लिए इस मेथड का इस्तेमाल नहीं कर सकते हैं।
- उदाहरण के लिए, आपको एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई निकालनी है जिसकी भुजा 5 सेंटीमीटर लंबी है।
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2
फार्मुला $d=s{\sqrt {2}}$ लिखें: इस फार्मुला में $d$ वर्ग के विकर्ण की लंबाई है तथा $s$ वर्ग के भुजा की लंबाई है। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स}
- यह फार्मुला पाइथागोरियन प्रमेय ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ से प्राप्त किया गया है। एक विकर्ण वर्ग को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज (congruent right triangles) में बाँटता है, इस प्रकार, आप विकर्ण की लंबाई का पता लगाने के लिए वर्ग के भुजा की लंबाई का इस्तेमाल कर सकते हैं (जो समकोण त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse) होगा)।
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3
फार्मुला में भुजा की लंबाई सब्स्टिट्यूट करें: याद रखें आप चर (variable) $s$ के लिए यह वैल्यू सब्स्टिट्यूट कर रहे हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि वर्ग के भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
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4
भुजा की लंबाई को ${\sqrt {2}}$ को गुणा करें: ऐसा करने पर आपको वर्ग के विकर्ण की लंबाई मिल जाएगी। कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके इस वैल्यू को निकालना उत्तम विचार है, ताकि आपको अधिक सटीक वैल्यू मिल सकें। यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आप ${\sqrt {2}}$ = 1.414 लें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 5 सेंटीमीटर भुजा वाले वर्ग का विकर्ण निकाल रहे हैं, तो आपको फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  तो, वर्ग का विकर्ण 7.07 सेंटीमीटर लंबा है।

विधि 2

विधि 2 का 3:

वर्ग के विकर्ण की लंबाई निकालना जब वर्ग का परिमाप पता है

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1
वर्ग का परिमाप निकालने का फार्मुला लिखें: $P=4s$ वर्ग का परिमाप निकालने का फार्मुला है, जहाँ $P$ बराबर वर्ग का परिमाप, तथा $s$ बराबर वर्ग के भुजा की लंबाई है। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स}
- यदि उदाहरण में परिमाप की वैल्यू दी गई है, तो ही इस मेथड से विकर्ण की लंबाई निकाली जा सकती है।
- विकर्ण की लंबाई निकालने के लिए, आपको पहले वर्ग के एक भुजा की लंबाई ज्ञात करनी होगी, इसलिए आपको परिमाप का फार्मुला लिखकर $s$ की वैल्यू निकालनी होगी।
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2
परिमाप की लंबाई को फार्मुला में लिखें: ध्यान रहें कि आप चर $P$ के स्थान पर परिमाप की वैल्यू सबस्टिट्यूट कर रहे हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि वर्ग का परिमाप 20 सेंटीमीटर है, तो आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $20=4s$
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3
$s$ की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: ऐसा करने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं को 4 से विभाजित करें। इससे आपको वर्ग के एक भुजा की लंबाई प्राप्त होगी।
- उदाहरण के लिए:
  $20=4s$
  ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
  $5=s$
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4
विकर्ण निकालने के लिए फार्मुला $d=s{\sqrt {2}}$ लिखें: इस फार्मुला में $d$ बराबर वर्ग के विकर्ण की लंबाई है तथा $s$ वर्ग के एक भुजा की लंबाई है। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स}
- यह फार्मुला पाइथागोरियन प्रमेय ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ से प्राप्त किया गया है। एक विकर्ण वर्ग को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज (congruent right triangles) में बाँटता है, इस प्रकार, आप विकर्ण की लंबाई का पता लगाने के लिए वर्ग के भुजा की लंबाई का इस्तेमाल कर सकते हैं (जो समकोण त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse) है)।
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5
फार्मुला में वर्ग के भुजा की लंबाई सबस्टिट्यूट करें: सुनिश्चित करें कि आप चर $s$ के लिए यह वैल्यू सबस्टिट्यूट कर रहे हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आपके वर्ग के भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो वैल्यू सबस्टिट्यूट करने के बाद आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
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6
भुजा की लंबाई को ${\sqrt {2}}$ को गुणा करें: ऐसा करने पर आपको वर्ग के विकर्ण की लंबाई मिल जाएगी। कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके इस वैल्यू को निकालना उत्तम विचार है, ताकि आपको अधिक सटीक वैल्यू मिल सकें। यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आप इसे ${\sqrt {2}}$ = 1.414 लें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 5 सेंटीमीटर भुजा वाले वर्ग का विकर्ण निकाल रहे हैं, तो आपको फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  तो, वर्ग का विकर्ण 7.07 सेंटीमीटर लंबा है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

वर्ग के विकर्ण की लंबाई निकालना जब वर्ग का क्षेत्रफल पता है

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1
वर्ग के क्षेत्रफल का फार्मुला लिखें: वर्ग के क्षेत्रफल का फार्मुला $A=s^{2}$ है, जहाँ $A$ वर्ग का क्षेत्रफल है, तथा $s$ बराबर वर्ग के एक भुजा की लंबाई है। ^{[४]
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रिसर्च सोर्स}
- इस मेथड का इस्तेमाल तभी किया जा सकता है जब आपको उदाहरण में वर्ग का क्षेत्रफल दिया गया है।
- वर्ग के विकर्ण की लंबाई निकालने के लिए, सबसे पहले आपको वर्ग के एक भुजा की लंबाई प्राप्त करना होगा, इसलिए आपको वर्ग के क्षेत्रफल का फार्मुला लिखने की आवश्यकता होगी तथा $s$ की वैल्यू निकालनी होगी।
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2
फार्मुला में क्षेत्रफल की वैल्यू सबस्टिट्यूट करें: ध्यान रहें आप चर $A$ के लिए वैल्यू सबस्टिट्यूट कर रहे हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेंटीमीटर है, तो आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $25=s^{2}$
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3
$s$ की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण हल करें: ऐसा करने के लिए, आपको क्षेत्रफल का वर्गमूल (square root) निकालना पड़ेगा। इससे आपको वर्ग के एक भुजा की लंबाई प्राप्त होगी। वर्गमूल निकालने के लिए, आप कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें। यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो पेपर पेन का इस्तेमाल करके वर्गमूल निकालने के लिए विकिहाउ आर्टिकल हाथों-से-वर्गमूल-की-गणना-करें पढ़ें।
- उदाहरण के लिए:
  $25=s^{2}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}$
  $5=s$
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4
विकर्ण निकालने के लिए फार्मुला $d=s{\sqrt {2}}$ लिखें: इस फार्मुला में $d$ वर्ग के विकर्ण की लंबाई है तथा $s$ वर्ग के एक भुजा की लंबाई है। ^{[५]
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रिसर्च सोर्स}
- यह फार्मुला पाइथागोरियन प्रमेय ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ से प्राप्त किया गया है। एक विकर्ण वर्ग को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज (congruent right triangles) में बाँटता है, इस प्रकार, आप विकर्ण की लंबाई का पता लगाने के लिए वर्ग के भुजा की लंबाई का इस्तेमाल कर सकते हैं (जो समकोण त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse) होगा)।
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5
फार्मुला में वर्ग के भुजा की लंबाई सबस्टिट्यूट करें: सुनिश्चित करें कि आप चर $s$ के लिए यह वैल्यू सबस्टिट्यूट कर रहे हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आपके वर्ग के भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो वैल्यू सबस्टिट्यूट करने के बाद आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
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6
भुजा की लंबाई को ${\sqrt {2}}$ को गुणा करें: ऐसा करने पर आपको वर्ग के विकर्ण की लंबाई मिल जाएगी। कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके इस वैल्यू को निकालना उत्तम विचार है, ताकि आपको अधिक सटीक वैल्यू मिल सकें। यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आप इसे ${\sqrt {2}}$ = 1.414 लें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 5 सेंटीमीटर भुजा वाले वर्ग का विकर्ण निकाल रहे हैं, तो आपको फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  तो, वर्ग का विकर्ण 7.07 सेंटीमीटर लंबा है।