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कैसे वृत्त के त्रिज्या की गणना करें

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सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

रेफरेन्स

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किसी सर्कल की रेडियस या त्रिज्या, सर्कल के सेंटर से, उसकी परिधि या सर्कम्फ़रेंस के किसी भी एक पॉइंट तक की दूरी होती है। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स} डायमीटर या व्यास को आधे में भाग देना, रेडियस जानने का सबसे आसान तरीका है। अगर आपको डायमीटर न मालूम हो, लेकिन आपको दूसरे वैल्यू, जैसे कि सर्कल का सर्कम्फ़रेंस ( $C=2\pi (r)$ ) या एरिया ( $A=\pi (r^{{2}})$ ) मालूम है, तो भी आप इसी फॉर्मूला में वेरिएबल $r$ को अलग करके, रेडियस निकाल सकते हैं।

विधि 1

विधि 1 का 4:

सर्कम्फ़रेंस का इस्तेमाल करना

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1
सर्कम्फ़रेंस का फॉर्मूला लिख लें: इसका फॉर्मूला
$C=2\pi r$
है, जहाँ $C$ सर्कम्फ़रेंस के बराबर है और $r$ रेडियस के बराबर है। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स}
- सिंबल $pi$ ("pi") एक स्पेशल नंबर है, जिसका मान लगभग 3.14 के बराबर होता है। आप चाहें तो कैलकुलेशन में अनुमानित मान (3.14) इस्तेमाल कर सकते हैं या फिर कैलकुलेटर पर $pi$ सिंबल भी इस्तेमाल कर सकते हैं।
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एलजेब्रा के जरिये सर्कम्फ़रेंस के फॉर्मूला में इतने बदलाव करें, कि इक्वेशन में एक तरफ सिर्फ r (रेडियस) अकेला बचा रह जाए:

उदाहरण $C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
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जब भी किसी मैथ प्रॉब्लम में आपको सर्कल का सर्कम्फ़रेंस C दिया हो, तब आप रेडियस r निकालने के लिए इस इक़्वेशन का इस्तेमाल कर सकते हैं। C की जगह पर आपकी प्रॉब्लम में दिये हुए सर्कम्फ़रेंस को रखें:

उदाहरण
अगर सर्कम्फ़रेंस का मान 15 सेंटीमीटर्स है, तो आपका फॉर्मूला कुछ ऐसा नजर आएगा: $r={\frac {15}{2\pi }}$ centimeters
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आपके रिजल्ट को $\pi$ बटन के साथ कैलकुलेटर में एंटर करें और फिर नंबर को राउंड करें। अगर आपके पास में कैलकुलेटर नहीं है, तो इसे अपने हाँथ से ही कैलकुलेट करें, जिसमें 3.14 को $\pi$ के करीबी मान के तौर पर इस्तेमाल करें।

उदाहरण
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ लगभग ${\frac {7.5}{2*3.14}}=$ लगभग 2.39 सेंटीमीटर्स

विधि 2

विधि 2 का 4:

एरिया का इस्तेमाल करना

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इसका फॉर्मूला
$A=\pi r^{{2}}$
है, जहाँ $A$ सर्कल के एरिया के बराबर है और $r$ रेडियस के बराबर। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स}
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एलजेब्रा के जरिये इतने बदलाव करें, कि इक्वेशन में एक तरफ सिर्फ r (रेडियस) अकेला बचा रह जाए:

उदाहरण
दोनों साइड को $\pi$ से डिवाइड कर दें:
$A=\pi r^{{2}}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{{2}}$
दोनों साइड का स्क्वेर रूट लें:
${\sqrt {{\frac {A}{\pi }}}}=r$
$r={\sqrt {{\frac {A}{\pi }}}}$
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जब भी किसी मैथ प्रॉब्लम में आपको सर्कल का एरिया दिया हो, तब आप रेडियस निकालने के लिए इस इक़्वेशन का इस्तेमाल कर सकते हैं। वेरिएबल $A$ की जगह पर एरिया की वैल्यू रख दें।

उदाहरण
अगर सर्कल के एरिया की वैल्यू 21 स्क्वेर सेंटीमीटर्स है, तो आपका फॉर्मूला कुछ ऐसा नजर आएगा: $r={\sqrt {{\frac {21}{\pi }}}}$
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स्क्वेर रूट ( ${\frac {A}{\pi }})$ के अंदर के भाग को सरल करते हुए प्रॉब्लम को सॉल्व करें। अगर हो सके तो $\pi$ के लिए कैलकुलेटर की मदद लें। अगर आपके पास में कैलकुलेटर नहीं है, तो इसे अपने हाँथ से ही कैलकुलेट करें, जिसमें 3.14 को $\pi$ के करीबी मान के तौर पर इस्तेमाल करें।

उदाहरण
अगर $\pi$ के लिए 3.14 इस्तेमाल कर रहे हैं, तो आप ऐसे कैलकुलेट करेंगे:
$r={\sqrt {{\frac {21}{3.14}}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
अगर आपके कैलकुलेटर में पूरा फॉर्मूला एक लाइन में एंटर हो जाता है, तो उससे आपको एकदम सटीक हल मिलेगा।
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इसे करने के लिए आपको शायद कैलकुलेटर की जरूरत पड़ेगी
, क्योंकि वो नंबर डेसिमल में होगा। इसी वैल्यू से आपको सर्कल की रेडियस मिलेगी।

उदाहरण
$r={\sqrt {6.69}}=2.59$ इसलिए, 21 स्क्वेर सेंटीमीटर्स वाले सर्कल की रेडियस लगभग 2.59 सेंटीमीटर्स होगी।
एरिया को हमेशा स्क्वेर यूनिट्स (जैसे कि स्क्वेर सेंटीमीटर्स) में लिखा जाता है, लेकिन रेडियस के लिए लंबाई की सिर्फ यूनिट (जैसे कि सेंटीमीटर्स) का इस्तेमाल होता है। आप अगर इस प्रॉब्लम को अच्छे से देखेंगे, तब आपका ध्यान ${\sqrt {cm^{{2}}}}=cm$ के ऊपर जाएगा।

विधि 3

विधि 3 का 4:

डायमीटर या व्यास की मदद से

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1
डायमीटर के लिए प्रॉब्लम की जांच करें: अगर आपको किसी प्रॉब्लम में सर्कल का डायमीटर दिया हो, तो आपके लिए रेडियस निकालना बहुत आसान रहेगा। आप अगर एक असली सर्कल के ऊपर काम कर रहे हैं,
तो डायमीटर मापने के लिए एक रूलर को सर्कल की एज (किनार) पर रखकर कुछ ऐसे इस्तेमाल करें, कि ये सर्कल के सेंटर से गुजरते हुए
, सर्कल को दोनों साइड पर टच करे। ^{[४]
X
रिसर्च सोर्स}
- अगर आपको सर्कल का सेंटर नहीं समझ आ रहा है, तो रूलर को अपने अनुमान के हिसाब से सर्कल के दोनों किनारों तक रखें। रूलर के ज़ीरो मार्क को एकदम जमाकर रखें, और फिर धीरे से इसके दूसरे छोर को सर्कल की किनार पर आगे और पीछे ले जाएँ। अब आपको जो सबसे बड़ी माप मिले, वही डायमीटर होगा।
- उदाहरण के लिए, आपके पास में एक 4 सेंटीमीटर्स डायमीटर वाला सर्कल है।
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2
डायमीटर को 2 से डिवाइड करें: एक सर्कल की
रेडियस, हमेशा ही उसके डायमीटर की आधी होती है।
^{[५]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, अगर डायमीटर की वैल्यू 4 cm है, तो इसकी रेडियस 4 cm ÷ 2 = 2 cm होगी।
- मैथ फॉर्मूला में, r रेडियस होती है और d डायमीटर होता है। आप भी आपकी टेक्स्टबुक में इस स्टेप को $r={\frac {d}{2}}$ की तरह लिखा हुआ पाएंगे।

विधि 4

विधि 4 का 4:

किसी सेक्टर के एरिया और सेंट्रल एंगल की मदद से

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इसका फॉर्मूला
$A_{{sector}}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{{2}})$
है, जहाँ $A_{{sector}}$ सेक्टर के एरिया के बराबर है, $\theta$ सेक्टर के सेंट्रल एंगल की डिग्री में वैल्यू, और $r$ सर्कल की रेडियस है। ^{[६]
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रिसर्च सोर्स}
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फॉर्मूला में सेक्टर का एरिया और सेंट्रल एंगल डालें: ये सारी इन्फॉर्मेशन आपको दी गई होगी।
आपके पास में सेक्टर के एरिया के दिये गए होने की पुष्टि करें, न कि सर्कल के एरिया की।
इस एरिया को वेरिएबल $A_{{sector}}$ की जगह पर रख दें और एंगल के वेरिएबल को $\theta$ की जगह रखें।

उदाहरण
अगर सेक्टर का एरिया है 50 स्क्वेर सेंटीमीटर्स और सेंट्रल एंगल है 120 डिग्री, अब आप फॉर्मूला को कुछ ऐसे तैयार करेंगे:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{{2}})$ .
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इससे आपको ये पता चलेगा, कि सेक्टर, सर्कल के कितने हिस्से को दर्शा रहा है।

उदाहरण
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ इसका मतलब कि सेक्टर सर्कल का ${\frac {1}{3}}$ है।
अब आपकी इक़्वेशन कुछ ऐसी नजर आएगी: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})$
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$(\pi )(r^{{2}})$ को अलग कर लें: ऐसा करने के लिए, इक़्वेशन के दोनों साइड्स को आपके द्वारा अभी कैलकुलेट हुए फ्रैक्शन से डिवाइड कर दें।

उदाहरण
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})$ ${\frac {50}{{\frac {1}{3}}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})}{{\frac {1}{3}}}}$
$150=(\pi )(r^{{2}})$
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इक़्वेशन के दोनों साइड्स को $\pi$ से डिवाइड कर दें: इससे $r$ वेरिएबल अलग हो जाएगा। ज्यादा सही रिजल्ट के लिए, कैलकुलेटर इस्तेमाल करें। आप $\pi$ को 3.14 राउंड कर सकते है।

उदाहरण
$150=(\pi )(r^{{2}})$ ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{{2}})}{\pi }}$
$47.7=r^{{2}}$
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इससे आपको सर्कल की रेडियस मिल जाएगी।

उदाहरण
$47.7=r^{{2}}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{{2}}}}$
$6.91=r$
इसलिए, सर्कल की रेडियस लगभग 6.91 सेंटीमीटर्स होगी।

सलाह

नंबर $pi$ असल में सर्कल से ही आता है। अगर आप सर्कल के सर्कम्फ़रेंस C और डायमीटर d को एकदम सही कैलकुलेट करते हैं, तो $C\div d$ कैलकुलेट करें, आपको हमेशा ही $pi$ मिलेगा।

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रेफरेन्स

विकीहाउ के बारे में

सहयोगी लेखक द्वारा:

Grace Imson, MA

मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco

यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA . ग्रेस इमसन एक मैथ (Math) टीचर हैं जिन्हें 40 वर्ष से अधिक का पढ़ाने का अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में City College of SanFrancisco में मैथ इंस्ट्रक्टर हैं और पहले, Saint Louis University के मैथ डिपार्टमेंट में थी। उन्होने एलीमेंट्री, मिडिल, हाइ स्कूल और कॉलेज लेवेल पर मैथ पढ़ाई है। उनके पास, Saint louis University से, एड्मिनिसट्रेशन और सुपरविजन में स्पेशलाइजेशन के साथ, एडुकेशन में MA है। यह आर्टिकल ७२,२६६ बार देखा गया है।

श्रेणियाँ: गणित विज्ञान

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