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यदि आप शंकु (cone) की ऊँचाई और त्रिज्या (radius) जानते हैं तो सूत्र में इनका मान रखकर इसका आयतन (volume) आसानी से निकाला जा सकता है। शंकु के आयतन का सूत्र है v = hπr 2 /3 ।
चरण
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त्रिज्या पता करें: यदि आपको त्रिज्या पहले से ही पता है तो अगले स्टेप पर बड़ें। यदि आपके पास व्यास (diameter) है तो त्रिज्या निकालने के लिए इसे 2 से भाग करें। यदि आपको परिधि (circumference) पता है तो त्रिज्या ज्ञात करने के लिए इसे 2π से भाग करें। और यदि आपको इनमें से कुछ भी नहीं पता है तो स्केल (ruler) की सहायता से इसका व्यास (गोलीय तल की सबसे बड़ी चौड़ाई) पता करें और त्रिज्या ज्ञात करने के लिए इसे 2 से भाग करें। मान लीजिए इस शंकु के गोलीय तल की त्रिज्या .5 inch (1.3 cm) है।
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त्रिज्या की सहायता से गोलीय तल का क्षेत्रफल ज्ञात करना: गोलीय तल का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आप वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र प्रयोग करें जो कि A = πr 2 होता है। इस उदाहरण में r का मान ".5" सूत्र में रखकर A = π(.5) 2 तथा इसके वर्ग को π के मान से गुणा कर गोलीय तल का क्षेत्रफल प्राप्त किया जा सकता है। π(.5) 2 = .79 in. 2 ।
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शंकु की ऊँचाई ज्ञात करना: अगर आपके पास इसकी ऊँचाई पहले से ही है तो अच्छा है, इसे लिख लें। अन्यथा इसे स्केल की सहायता से मापें। मान लेते हैं कि शंकु की ऊँचाई 1.5 inches (1.3 cm) है। यहाँ पर ध्यान रखें कि ऊँचाई की मापने की इकाई (unit) वही होनी चाहिए जोकि त्रिज्या की थी। उदाहरण के लिए यदि त्रिज्या की इकाई cm है तो ऊँचाई भी cm में होनी चाहिए।
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गोलीय तल के क्षेत्रफल को शंकु की ऊँचाई से गुणा करें: तल के क्षेत्रफल, .79 in. 2 , को ऊँचाई, 1.5 in से गुणा करें। अतः 79 in. 2 x 1.5 in = 1.19 in. 3
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गुणा करने से प्राप्त उत्तर को तीन से भाग करें: शंकु का आयतन ज्ञात करने के लिए 1.19 in. 3 को 3 से भाग करें। 1.19 in. 3 /3 = .40 in. 3 । क्योेंकि शंकु एक त्रिआयामी आकृति (three-dimensional space) है, इसलिए हमेशा इसका आयतन घन इकाई (cubic units) में लिखें।
सलाह
- सुनिश्चित करें कि आपके पास सभी माप सही हैं।
- इसे तब तक न मापने की कोशिश करें जब तक इसमें आइसक्रीम है।
- सुनिश्चित करें कि सभी माप एक ही प्रकार अथवा एक ही इकाई में मापे गए हैं।
- यह कैसे काम करता है:
- इस तरीके में आप शंकु का आयतन एेसे निकाल रहे हैं जैसे आपने बेलन (cylinder) का निकाला था। आपने गोलीय तल का क्षेत्रफल निकालने के बाद इसे ऊँचाई से गुणा किया, अर्थात् आप आधार क्षेत्र की तब तक "स्टैकिंग" कर रहे हैं जब तक यह ऊँचाई तक न पहुँच जाए। और क्योंकि एक बेलन सामान माप और सामान इकाई के तीन शंकु को अपने में समाहित कर सकता है, इसलिए हम इसे एक-तिहाई से गुणा करेंगें। और इस तरह हमें शंकु का आयतन प्राप्त हो जाएगा।
- शंकु में त्रिज्या, ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई मिलकर एक समकोण बनाते हैं। शंकु की तिरछी ऊँचाई इस आकृति में बनने वाले समकोण के कर्ण (hypotenuse) के बराबर होती है जबकि वास्तविक ऊँचाई समकोेण त्रिभुज के लंब के बराबर होती है। या फिर कहें कि गोलीय भाग के केन्द्र से शीर्ष की दूरी वास्तविक ऊँचाई कहलाती है। इसे हम पाइथागोरस थ्योरम (Pythagorean Theorem) से भी समझ सकते हैं: (त्रिज्या) 2 + (ऊँचाई) 2 = (तिरछी ऊँचाई) 2
चेतावनी
- 3 से भाग करना न भूलें।
