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कैसे हाँथ से क्यूब रूट कैलकुलेट करें (Calculate Cube Root by Hand)

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सहयोगी लेखक द्वारा विकीहाउ स्टाफ

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कैलकुलेटर्स की मदद से, सिर्फ कुछ ही बटन्स दबाकर, किसी भी नंबर का क्यूब रूट निकाला जा सकता है। लेकिन शायद आपके पास में कैलकुलेटर न हो या फिर आप अपने फ्रेंड्स को, अपनी हाँथ से क्यूब रूट निकालने की अपनी एबिलिटी से इम्प्रेस करना चाहते हों। यहाँ पर एक ऐसी प्रोसेस है, जो आपको शुरुआत में शायद जरा-सी मुश्किल लगे, लेकिन प्रैक्टिस के साथ ये आपको आसान लगना भी शुरू हो सकती है। अगर आपको कुछ बेसिक मैथ स्किल्स और क्यूब मेंबर्स के बारे में कुछ एलजेब्रा मालूम होगी, तो ये आपके लिए कुछ मददगार साबित होगा।

विधि 1

विधि 1 का 3:

एक सिंपल क्यूब रूट प्रॉब्लम के साथ काम करना

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1
एक प्रॉब्लम सेट करें: किसी नंबर का क्यूब रूट सॉल्व करना, आपको ऐसा लग सकता है, जैसे आप बस कुछ स्पेशल डिफरेंस के साथ, किसी लॉन्ग डिवीजन प्रॉब्लम को सॉल्व करने वाले हैं। प्रॉब्लम को एक प्रोपर फ़ारमैट में सेट अप करना पहला स्टेप होता है। ^{[१]
X
रिसर्च सोर्स}
- आप जिस नंबर का क्यूब रूट पाना चाहते हैं, उस को लिख लें। डेसिमल पॉइंट को अपने स्टार्टिंग प्लेस की तरह यूज करते हुए, डिजिट्स को तीन के ग्रुप में लिख लें। इस उदाहरण के लिए, आप 10 के क्यूब रूट को निकालने वाले हैं। इसे 10. 000 000 जैसे लिख लें। एक्सट्रा 0, सोल्यूशन में प्रिसीजन (शुद्धता) लाने के लिए होते हैं।
- नंबर के ऊपर एक क्यूब रूट रेडिकल साइन ड्रॉ कर दें। ये एक लॉन्ग डिवीजन बार लाइन के जैसे उद्देश्य को पूरा करता है। यहाँ पर सिंबल के शेप का फर्क मात्र होता है।
- बार लाइन के ऊपर, ओरिजनल नंबर में मौजूद डेसिमल पॉइंट के ठीक ऊपर, डेसिमल पॉइंट रख दें।
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2
सिंगल डिजिट नंबर्स के क्यूब्स को जानें: आप इन्हें कम्प्यूटेशन (गणना करने) में यूज करेंगे। ये क्यूब्स इस तरह हैं:
- $1^{3}=1*1*1=1$
- $2^{3}=2*2*2=8$
- $3^{3}=3*3*3=27$
- $4^{3}=4*4*4=64$
- $5^{3}=5*5*5=125$
- $6^{3}=6*6*6=216$
- $7^{3}=7*7*7=343$
- $8^{3}=8*8*8=512$
- $9^{3}=9*9*9=729$
- $10^{3}=10*10*10=1000$
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3
अपने सोल्यूशन की पहली डिजिट को पाएँ: एक ऐसा नंबर चुने, जिसका क्यूब, तीन नंबर्स के पहले सेट से संभावित सबसे बड़ा हो। ^{[२]
X
रिसर्च सोर्स}
- इस उदाहरण में, तीन नंबर्स का पहला सेट 10 है। अब 10 से छोटा, सबसे बड़ा परफेक्ट क्यूब नंबर पाएँ। वो नंबर 8 है और इसका क्यूब रूट 2 है।
- नंबर 10 के ऊपर मौजूद रेडिकल बार लाइन के ऊपर 2 लिख दें। अब $2^{3}$ की वैल्यू, जो 8 है, को 10 के नीचे लिख दें, ठीक उसी तरह, जैसे आप लॉन्ग डिवीजन में करते हैं, एक लाइन और सब्स्ट्रेक्ट ड्रॉ करें। इसका रिजल्ट 2 है।
- सब्स्ट्रेक्शन के बाद, आपके पास में आपके पास में सोल्यूशन की पहली डिजिट होगी। आपको ये तय करना है, कि क्या ये एक डिजिट एक भरपूर प्रिसाइज रिजल्ट है। ज़्यादातर मामलों में, ये नहीं होगा। आप सिंगल डिजिट को क्यूब करके चेक कर सकते हैं और फिर डिसाइड कर सकते हैं, कि आपको मिला रिजल्ट, आपके द्वारा चाहे हुए रिजल्ट के करीब भी है या नहीं। यहाँ पर, क्योंकि $2^{3}$ सिर्फ 8 है, जो 10 के बहुत करीब भी नहीं है, इसलिए आपको कंटिन्यू करना चाहिए।
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4
अगली डिजिट पाने के लिए सेटअप करें: अब रिमाइन्डर में तीन नंबर्स के अगले ग्रुप को कॉपी कर लें और रिजल्टिंग नंबर के लेफ्ट साइड पर एक छोटी वर्टिकल लाइन ड्रॉ कर दें। यह आपके क्यूब रूट के सोल्यूशन में नैक्सट डिजिट खोजने के लिए बेस नंबर होगा। इस उदाहरण में, इसे नंबर 2000 होना चाहिए, जो तीन 0 के साथ, पहले किए हुए सब्ट्रेक्शन के रिमाइन्डर 2 से मिला है। ^{[३]
X
रिसर्च सोर्स}
- वर्टिकल लाइन के लेफ्ट में, आप अब तीन अलग-अलग नंबर्स के सम के रूप में, अगले डिवाइजर को सॉल्व करेंगे। तीन ब्लैंक अंडरलाइंस के बीच में प्लस सिंबल्स बनाते हुए, इन नंबर्स के लिए स्पेस ड्रॉ कर लें।
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डिवाइजर के पहले हिस्से के लिए, रेडिकल साइन के ऊपर मौजूद जो भी है, उसके स्क्वेर का 300 टाइम्स (300 गुना) लिखें। इस मामले में, ऊपर मौजूद नंबर 2 है, तो 2^2 होता है 4 और 4*300=1200 होता है। इसलिए पहली स्पेस में 1200 लिख दें। सोल्यूशन के इस स्टेप के लिए डिवाइजर 1200, साथ ही आगे आपको जो भी मिलने वाला है, वो भी है। ^{[४]
X
रिसर्च सोर्स}
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एक ऐसे नंबर को चुनकर अपने सोल्यूशन की नैक्सट डिजिट को पाएँ, जिसे आप डिवाइजर से मल्टीप्लाय कर सकें, 1200-जैसे कुछ, फिर 2000 के रिमाइन्डर से सब्ट्रेक्ट करें। ये सिर्फ 1 ही हो सकता है, क्योंकि 1200 का 2 टाइम्स होगा 2400, जो कि 2000 से बड़ा है। अब रेडिकल साइन के ऊपर मौजूद अगली स्पेस में 1 लिख दें। ^{[५]
X
रिसर्च सोर्स}
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7
डिवाइजर के बाकी के हिस्से को तय करें: सोल्यूशन के इस स्टेप के लिए डिवाइजर तीन पार्ट्स तक बनता है। पहला पार्ट 1200 है, जो आपके पास में पहले से है। डिवाइजर को पूरा करने के लिए आपको दो और टर्म्स एड करनी होंगी। ^{[६]
X
रिसर्च सोर्स}
- अब आपके सोल्यूशन में रेडिकल साइन के ऊपर मौजूद दोनों डिजिट्स के 3 टाइम्स और 10 टाइम्स को कैलकुलेट कर लें। इस सैंपल प्रॉब्लम के लिए, इसका मतलब, 3*10*2*1 है, जो कि 60 है। इसे 1200 में एड करें, जिसे आपको पहले से ही 1260 बनाना है।
- फाइनली, लास्ट डिजिट के स्क्वेर को एड करें। इस उदाहरण के लिए, ये एक 1, और 1^2 भी 1 ही है। अब टोटल डिवाइजर, 1200+60+1, या 1261 होगा। इसे वर्टिकल लाइन के लेफ्ट में लिख दें।
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अपने सोल्यूशन की लास्ट डिजिट को मल्टीप्लाय करके, सोल्यूशन के इस राउंड को पूरा करें - इस मामले में, नंबर 1 - टाइम्स, आपके द्वारा अभी कैलकुलेट किए हुए डिवाइजर 1261 है। 1*1261 =1261 इसे 2000 के नीचे लिखें, और 739 पाने के लिए सब्ट्रेक्ट करें।
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9
तय करें, कि और ज्यादा एक्यूरेसी (शुद्धता) पाने के लिए और भी आगे बढ़ना है या नहीं: हर एक स्टेप के सब्ट्रेक्शन पोर्शन को पूरा करने के बाद, आपको डिसाइड करना है, कि आपका रिजल्ट एकदम प्रिसाइज (शुद्ध) है या नहीं। 10 के क्यूब रूट के लिए, पहले सब्ट्रेक्शन के बाद, आपका क्यूब रूट सिर्फ 2 रहेगा, जो कि पूरी तरह से प्रिसाइज नहीं हैं। अब दूसरे राउंड के बाद, सोल्यूशन 2.1 है। ^{[७]
X
रिसर्च सोर्स}
- आप 2.1*2.1*2.1 को क्यूब करके, इस रिजल्ट की शुद्धता की जांच कर सकते हैं। रिजल्ट 9.261 होगा।
- अगर आपको लगता है, कि आपका रिजल्ट एक हद तक प्रिसाइज है, तो आप यहाँ पर रुक सकते हैं। अगर आप एक ज्यादा प्रिसाइज रिजल्ट पाना चाहते हैं, तो फिर आपको अगले राउंड पर जाना चाहिए।
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10
अगले राउंड के लिए डिवाइजर पाएँ: इस मामले में, ज्यादा प्रैक्टिस और ज्यादा प्रिसाइज जवाब पाने के लिए, दूसरे राउंड के लिए भी, इस तरह से स्टेप्स को रिपीट करें: ^{[८]
X
रिसर्च सोर्स}
- तीन डिजिट्स के अगले ग्रुप को ड्रॉप कर दें। इस मामले में, ये तीन 0 हैं, जो 739,000 रिमाइन्डर देने के लिए 739 के बाद में आएंगे।
- रेडिकल लाइन के ऊपर मौजूद नंबर के स्क्वेर के 300 टाइम्स के साथ डिवाइजर की शुरुआत करें। ये $300*21^{2}$ है, जो 132,300 है।
- अपने सोल्यूशन की नैक्सट डिजिट को चुनें, ताकि आप इसे 32,300 से मल्टीप्लाय कर सकें और आपके रिमाइन्डर से 739,000 कम हो। चूंकि 5*132,300=661,500, इसलिए आपके लिए 5 एक अच्छी चॉइस होगी। रेडिकल लाइन के ऊपर, अगली स्पेस में डिजिट 5 लिख लें।
- रेडिकल लाइन के ऊपर मौजूद पहले नंबर का 3 टाइम्स, आपके द्वारा लिखी हुई लास्ट डिजिट का 21 टाइम्स, 5 टाइम्स 10 निकालें। इससे आपको $3*21*5*10=3,150$ मिलेगा।
- फाइनली, लास्ट डिजिट का स्क्वेर कर दें। ये $5^{2}=25$ है।
- 132,300+3,150+25=135,475 पाने के लिए अपने डिवाइजर के पार्ट्स एड करें।
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11
डिवाइजर को अपने सोल्यूशन नंबर से मल्टीप्लाय करें: नैक्सट राउंड के लिए डिवाइजर को कैलकुलेट कर लेने और अपने सोल्यूशन को एक और डिजिट से बढ़ा लेने के बाद, इस तरह से आगे बढ़ें:
- डिवाइजर को अपने सोल्यूशन की लास्ट डिजिट से मल्टीप्लाय करें। 135475*5=677,375
- सब्ट्रेक्ट करें। 739,000-677,375=61,625
- आपके 2.15 के सोल्यूशन के प्रिसाइज है या नहीं, का फैसला करें। $2.15*2.15*2.15=9.94$ पाने के लिए, उसे क्यूब कर दें।
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रेडिकल के ऊपर मौजूद रिजल्ट क्यूब रूट होता है, जो तीन खास फिगर्स तक सही होता है। इस उदाहरण में, 10 का क्यूब रूट 2.15 है। अब 2.15^3=9.94, जो तकरीबन 10 ही है, को कैलकुलेट करके इसे वेरिफ़ाई करें। अगर आपको और ज्यादा एक्यूरेसी चाहिए, तो फिर जब तक आपको सही रिजल्ट न मिल जाए, तब तक प्रोसेस कंटिन्यू करें।

विधि 2

विधि 2 का 3:

रिपीटेड एस्टिमेशन (Repeated Estimation) से क्यूब रूट पाना

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1
अपर और लोअर लिमिट्स सेट करने के लिए क्यूब नंबर्स यूज करें: अगर आप से करीब के किसी भी नंबर का क्यूब रूट पूछा जाए, तो फिर अपने टार्गेट नंबर को बढ़ाए बिना, उसके जितने ज्यादा करीब के परफेक्ट क्यूब को सिलेक्ट करते हुए शुरुआत करें।
- उदाहरण के लिए, अगर आप 600 के क्यूब रूट को पाना चाहते हैं, तो याद करें (या क्यूब नंबर्स की टेबल का यूज करें), जो $8^{3}=512$ और $9^{3}=729$ हैं। इसीलिए 600 के क्यूब रूट का सोल्यूशन 8 और 9 के बीच में ही कहीं पर मिलेगा। आप आपके सोल्यूशन के लिए 512 और 729 को अपर और लोअर बाउंडरीज के तौर पर यूज करेंगे।
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2
अगली डिजिट का अनुमान लगाएँ: पहली डिजिट तो आपके किसी एक खास क्यूब नंबर्स के नॉलेज से मिल गई है। अगली डिजिट के लिए, 0 से 9 के बीच के उस नंबर का अनुमान लगाएँ, जिसमें आपका टार्गेट दो बाउंडरीज़ नंबर के बीच में आता है।
- इस उदाहरण में, 600 का टार्गेट बाउंडरी नंबर 512 और 729 के बीच में ही कहीं मिलेगा। इसलिए, अपनी अगली डिजिट के लिए 5 को चुनें।
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3
इसे क्यूब करके, अपने अनुमान को टेस्ट करें: आप टार्गेट नंबर के कितने करीब हैं, ये जानने के लिए, आपके उस एस्टिमेट किए हुए नंबर को मल्टीप्लाय करके देखें, जिसके ऊपर आप अभी काम कर रहे हैं।
- इस उदाहरण में, $8.5*8.5*8.5=614.1.$ मल्टीप्लाय करें।
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4
अपने एस्टिमेट को जरूरत के हिसाब से एडजस्ट करें: अपने लास्ट एस्टिमेट को क्यूब करने के बाद, चेक करें, कि रिजल्ट आपके टार्गेट नंबर के कम्पेरिजन में कहाँ पर आता है। अगर रिजल्ट टार्गेट से ऊपर चला जाता है, आपको अपने एस्टिमेट को एक या ज्यादा से ड्रॉप (कम) करना होगा। अगर रिजल्ट टार्गेट से कम मिलता है, तो जब तक आप अपने टार्गेट से आगे नहीं पहुँच जाते, तब तक आपको इसे आगे की तरफ एडजस्ट करना होगा।
- उदाहरण के लिए, इस प्रॉब्लम में, $8.5^{3}$ टार्गेट 600 से बड़ा है। इसलिए आपको एस्टिमेट को 8.4 से कम करना होगा। इस नंबर को क्यूब करें और अपने टार्गेट से कंपेयर कर लें। आप $8.4*8.4*8.4=592.7$ पाएंगे। ये अब आपके टार्गेट से कम होगा। इसलिए, आपको मालूम हो जाएगा, कि 600 का क्यूब रूट कम से कम 8.4 लेकिन 8.5 से कम होना चाहिए।
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5
और ज्यादा प्रिसीजन के लिए नैक्सट डिजिट एस्टिमेट करें: आप 0 से 9 तक की डिजिट को एस्टिमेट करना तब तक जारी रख सकते हैं, जब तक कि आपका जवाब उतना प्रिसाइज न हो, जितना आप पाना चाहते हैं। एस्टिमेट करने के हर एक राउंड के लिए, आपका लेटेस्ट कैलकुलेशन बाउंडरी नंबर के बीच में किस जगह पर आता है, को नोट करना शुरू करें।
- इस उदाहरण में, आपके कैलकुलेशन का आखिरी राउंड $8.4^{3}=592.7$ दिखाता है, जबकि $8.5^{3}=614.1$ है। टार्गेट 600, 614 के मुक़ाबले, 592 के ज्यादा करीब है। इसलिए अब आपके अगले अनुमान के लिए, 0 और 9 के बीच में ही कहीं से एक नंबर चुनते हुए शुरुआत करें। 8.44 के क्यूब रूट एस्टिमेट के लिए 4 एक सही अनुमान होगा।
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6
अपने एस्टिमेट का टेस्ट जारी रखें और एडजस्ट करें: जितनी बार जरूरत लगे, उतनी बार एस्टिमेट को क्यूब करें और देखें, ये किस तरह से आपके टार्गेट से कंपेयर करता है। आपको ऐसे नंबर्स तलाशने हैं, जो टार्गेट नंबर के ठीक नीचे और ठीक ऊपर हों।
- इस वाले उदाहरण के लिए, $8.44*8.44*8.44=601.2$ पाते हुए शुरुआत करें। ये टार्गेट से बस कुछ ही बड़ा है, इसलिए इसे छोड़ दें और फिर 8.43 को टेस्ट करें। ये आपको $8.43*8.43*8.43=599.07$ देगा। इसलिए, अब आपको मालूम होगा, कि 600 का क्यूब रूट 8.43 से तो बड़ा और 8.44 से छोटा ही कोई एक नंबर है।
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7
प्रिसीजन (सटीकता) पाने के लिए जब तक मन हो, इसे करते रहना जारी रखें: एस्टिमेट करने, कंपेयर करने और फिर से एस्टिमेट करने के स्टेप्स को तब तक जारी रखें, जब तक कि आपका सोल्यूशन आपकी इच्छा के मुताबिक ठीक न लगे। इस बात को नोटिस करें, कि हर एक डेसिमल लगाते हुए, आपके टार्गेट नंबर्स, ओरिजिनल नंबर के काफी करीब-करीब पहुँचते जाएंगे।
- 600 के क्यूब रूट वाले उदाहरण के लिए, जब आपने दो डेसिमल प्लेसेस, 8.43, का यूज किया, आप सिर्फ 1 के अंतर से टार्गेट के करीब थे। अगर आप तीसरे डेसिमल प्लेस तक कंटिन्यू करते हैं, तो आपको $8.434^{3}=599.93$ मिलेगा, जो असली जवाब से 0.1 दूर है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

इस कैलकुलेशन के काम करने के तरीके को समझना

आर्टिकल डाउनलोड करें

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1
बाइनोमियल एक्स्पांशन (binomial expansion) को रिव्यू करें: ये अल्गोरिदम, क्यूब रूट्स पाने के लिए किस तरह से काम करती है, आपको बाइनोमियल के लिए क्यूबिक एक्स्पांशन को तलाश करना होगा। आपने इसे शायद हाइ स्कूल में एलजेब्रा या एलजेब्रा II (और, अगर आप भी बाकी के दूसरे लोगों के जैसे होंगे, तो फिर आप भी इसे अब भूल चूके होंगे) में पहले पढ़ा होगा। सिंगल डिजिट नंबर्स को रिप्रेजेंट करने के लिए दो वेरिएबल्स $A$ और $B$ सिलेक्ट करें। फिर, दो डिजिट नंबर को रिप्रेजेंट करने के लिए $(10A+B)$ के बाइनोमियल को चुनें। ^{[९]
X
रिसर्च सोर्स}
- टर्म $10A$ यूज करना, दो डिजिट नंबर क्रिएट करता है। आप $A$ , $10A$ के लिए जो भी सिलेक्ट करते हैं, उस डिजिट को टेन्स कॉलम में रखा जाएगा। उदाहरण के लिए, अगर $A$ की वैल्यू 2 है और $B$ की वैल्यू 6 है, तो $(10A+B)$ 26 हो जाएगा। ^{[१०]
  X
  रिसर्च सोर्स}
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2
बाइनोमियल को क्यूब में एक्सपांड करें: हम यहाँ पर पहले क्यूब को तैयार करके, पीछे की ओर काम कर रहे हैं, ताकि हम देख सकें, कि क्यूब रूट्स के लिए क्या सोल्यूशन काम करने वाला है। हमें $(10A+B)^{3}$ की वैल्यू निकालना है। इसे करने के लिए आप $(10A+B)*(10A+B)*(10A+B)$ को मल्टीप्लाय करेंगे। इसे यहाँ पर सॉल्व करना बहुत लंबा हो जाएगा, लेकिन इसका रिजल्ट $1000A^{3}+300A^{2}B+30AB^{2}+B^{3}$ मिलेगा। ^{[११]
X
रिसर्च सोर्स}
- इस रिजल्ट को पाने के लिए बाइनोमियल को एक्सपांड करने के बारे में और ज्यादा जानकारी पाने के लिए, आप बाइनोमियल्स को मल्टीप्लाय करना सीखें। और भी ज्यादा एडवांस्ड, शॉर्टकट वर्जन के लिए, पास्कल ट्राएंगल (Pascal's Triangle) के साथ (x+y)^n कैलकुलेट करना सीखें।
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ध्यान दें, कि क्यूब रूट केलकुलेट करने की मेथड, ठीक लॉन्ग डिवीजन की तरह ही काम किया करती है। लॉन्ग डिवीजन में, आप दो फ़ैक्टर्स को निकालते हैं, जो दोनों एक-साथ मल्टीप्लाय होकर, आपको एक शुरुआती नंबर देते हैं। यहाँ पर होने वाले कैलकुलेशन में, आप जिस नंबर के लिए सॉल्व कर रहे हैं (वो नंबर, जो रेडिकल साइन में सबसे ऊपर रखा है), वो क्यूब रूट है। इसका मतलब, कि ये (10A+B) टर्म रिप्रेजेंट करता है। असली A और B अभी के लिए किसी काम के नहीं हैं, जब तक कि आप अपने जवाब के लिए रिलेशनशिप को नहीं पहचान लेते। ^{[१२]
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रिसर्च सोर्स}
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4
एक्सपांडेड वर्जन को रिव्यू करें: जब आप एक्सपांडेड पॉलीनोमियल की तरफ देखते हैं, आप देख पाएंगे, कि क्यों क्यूब रूट अल्गोरिदम काम करती है। आप देखेंग, कि अल्गोरिदम के हर एक स्टेप का डिवाइजर, उन चार टर्म्स का जोड़ है, जिन्हें आपको कैलकुलेट करना है और एक-साथ एड होते हैं। ये टर्म्स कुछ इस तरह से आती हैं: ^{[१३]
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रिसर्च सोर्स}
- फर्स्ट टर्म में 1000 के मल्टीपल्स शामिल होते हैं। आपका पहला नंबर, जिसे क्यूब किया जा सकता है और जो फर्स्ट डिजिट के लिए, लॉन्ग डिवीजन के रेंज में ही रहता है। ये बाइनोमियल एक्सपांशन में 1000A^3 टर्म प्रोवाइड करता है।
- बाइनोमियल एक्सपांशन की दूसरी टर्म 300 का एक कोएफ़िशिएंट (गुणक) होगी। (ये असल में $3*10^{2}$ से आती है।) इसे क्यूब रूट कैलकुलेशन में रिकॉल करें, पहली डिजिट, हर एक स्टेप में 300 से मल्टीप्लाय होगी।
- क्यूब रूट कैलकुलेशन की सेकंड डिजिट बाइनोमियल एक्सपांशन की थर्ड टर्म से आती है। बाइनोमियल एक्सपांशन में, आप 30AB^2 टर्म को देख सकते हैं।
- हर एक स्टेप की फ़ाइनल डिजिट B^3 टर्म होगी।
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जब आप लॉन्ग डिवीजन अल्गोरिदम परफ़ोर्म करते हैं, आपके द्वारा कंप्लीट किए जाने वाला हर एक स्टेप, आपके जवाब को और ज्यादा प्रिसीजन देता जाएगा। उदाहरण के लिए, इस आर्टिकल में 10 का क्यूब रूट निकालने के लिए दी हुई सैंपल प्रॉब्लम है। पहले स्टेप में, सोल्यूशन सिर्फ 2 है, क्योंकि $2^{3}$ करीब है, लेकिन 10 से कम है। असल में, $2^{3}=8$ है। सेकंड राउंड के बाद, आपको एक सोल्यूशन 2.1 मिलेगा। जब आप इस पर काम करते हैं, $2.1^{3}=9.261$ , जो कि आपके द्वारा चाही हुए वैल्यू 10 के बहुत करीब है। थर्ड राउंड के बाद, आपके पास में 2.15 है, जिससे $2.15^{3}=9.94$ मिलेगा। आप फिर ज्यादा करीबी जवाब पाने के लिए, तीन डिजिट्स के ग्रुप में काम करते रहना जारी रख सकते हैं। ^{[१४]
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रिसर्च सोर्स}

सलाह

मैथमेटिक्स की बाकी की सारी चीजों के तरह ही, प्रैक्टिस आपको परफेक्ट बनाती है। आप जितना ज्यादा प्रैक्टिस करते हैं, आप इस कैलकुलेशन में उतना ही बेहतर होते जाएंगे।

चेतावनी

कैलकुलेशन में गलती कर देना बहुत आसान है। अपने काम को सावधानी से चेक करें और रिव्यू भी करें।

चीजें जिनकी आपको आवश्यकता होगी

पेन या पेंसिल
पेपर पीस
रूलर
रबर

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