Unduh PDF
Unduh PDF
Bilangan bulat ( integer ) adalah bilangan asli—baik positif maupun negatif—yang tidak memiliki komponen desimal atau pecahan. Melakukan perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan bulat tidak jauh berbeda dengan melakukan perkalian dan pembagian bilangan asli. Kunci perbedaannya terletak pada tanda negatif. Karena beberapa bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat, Anda harus memperhatikan adanya tanda pada soal yang Anda miliki. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan bulat dapat dilakukan dengan mudah, sama seperti perkalian bilangan asli.
Langkah
Unduh PDF
Mengetahui Informasi Umum
-
Kenali bilangan bulat. Bilangan bulat adalah semua bilangan asli yang tidak memiliki komponen pecahan atau desimal. Bilangan bulat bisa bersifat positif, negatif, atau nol. Contoh bilangan bulat adalah: 1, 99, -217, dan 0. Akan tetapi, bilangan-bilangan seperti -10,4, 6 ¾, 2.1 2 bukanlah bilangan bulat karena memiliki komponen desimal atau pecahan.
- Nilai absolut dapat menjadi bilangan bulat, meskipun tidak selalu begitu. Nilai absolut dari sebuah bilangan adalah nilai (ukuran atau jumlah) dari bilangan riil yang tidak memiliki tanda plus maupun minus. Nilai absolut dari sebuah bilangan riil juga dapat dikatakan sebagai jarak dari bilangan tersebut terhadap nol. Oleh karena itu, nilai absolut dari sebuah bilangan bulat sudah pasti merupakan sebuah bilangan bulat. Sebagai contoh, nilai absolut dari -12 adalah 12 . Nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari 0 adalah 0.
- Nilai absolut dari bilangan yang bukan merupakan bilangan bulat bukanlah merupakan (dan tidak akan pernah menjadi) bilangan bulat. Sebagai contoh, nilai absolut dari 1/11 adalah 1/11. Karena 1/11 merupakan bilangan dengan komponen pecahan, maka nilai absolutnya pun memiliki pecahan, dan karenanya, bukan merupakan bilangan bulat.
- Nilai absolut dapat menjadi bilangan bulat, meskipun tidak selalu begitu. Nilai absolut dari sebuah bilangan adalah nilai (ukuran atau jumlah) dari bilangan riil yang tidak memiliki tanda plus maupun minus. Nilai absolut dari sebuah bilangan riil juga dapat dikatakan sebagai jarak dari bilangan tersebut terhadap nol. Oleh karena itu, nilai absolut dari sebuah bilangan bulat sudah pasti merupakan sebuah bilangan bulat. Sebagai contoh, nilai absolut dari -12 adalah 12 . Nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari 0 adalah 0.
-
Kuasai tabel perkalian dasar. Perkalian atau pembagian bilangan dasar, terlepas dari besar kecilnya bilangan tersebut, akan lebih mudah dan lebih cepat dilakukan jika Anda sudah menghafal perkalian pasangan bilangan dari 1 sampai 10. Di sekolah, perkalian tersebut biasanya disebut sebagai tabel perkalian. Sebagai pengingat, di bawah ini terdapat tabel perkalian dasar hingga 10x10. Untuk mencari hasil perkalian yang Anda inginkan, carilah kotak pertemuan antara bilangan pada kolom dan baris yang Anda inginkan:Iklan
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
2
|
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
|
3
|
3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
|
4
|
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
|
5
|
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
|
6
|
6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
|
7
|
7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
|
8
|
8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
|
9
|
9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
|
10
|
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
-
Hitunglah jumlah tanda negatif yang ada pada contoh soal Anda. Perkalian dasar antara dua atau lebih bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang positif. Akan tetapi, jika ada tanda negatif yang muncul dalam soal perkalian, bilangan hasil akhir perkalian akan berubah dari positif menjadi negatif, dan juga sebaliknya. Untuk mulai mengerjakan soal perkalian bilangan bulat, hitunglah terlebih dahulu jumlah tanda negatif yang ada pada soal.
- Sebagai contoh, kita dapat menggunakan soal perkalian -10 × 5 × -11 × -20. Pada perkalian tersebut, terdapat tiga buah tanda negatif. Keterangan selanjutnya akan dijelaskan pada langkah berikutnya.
-
Tentukan positif atau negatifnya hasil perkalian berdasarkan jumlah tanda negatif yang ada pada soal. Seperti yang dijelaskan sebelumnya, perkalian antara bilangan-bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang positif. Setiap tanda negatif yang muncul pada soal perkalian akan mengubah tanda pada hasil akhir perkalian. Dengan kata lain, jika pada soal Anda terdapat satu buah tanda negatif, maka hasil perkaliannya akan negatif; jika terdapat dua buah tanda negatif, maka hasilnya akan berubah menjadi positif, dan seterusnya. Secara sederhana, jika jumlah tanda negatif yang ada ganjil, maka hasil perkaliannya merupakan bilangan negatif dan jika jumlah tanda negatif yang ada genap, maka hasil perkaliannya merupakan bilangan positif.
- Pada contoh soal yang digunakan, terdapat tiga buah tanda negatif. Tiga merupakan bilangan ganjil sehingga kita bisa menentukan bahwa hasil perkalian pada soal merupakan bilangan negatif . Tanda negatif dapat diletakkan di kolom jawaban, seperti ini: -10 × 5 × -11 × -20 = -__
-
Lakukan perkalian bilangan dari 1 sampai 10 dengan menggunakan pengetahuan dari tabel perkalian dasar. Hasil dari perkalian antara dua buah bilangan yang nilainya lebih kecil dari/sama dengan 10 dapat dilihat di tabel perkalian dasar (lihat tabel di atas). Untuk perkalian sederhana seperti itu, Anda dapat langsung menuliskan jawabannya. Perlu diingat bahwa pada soal-soal yang hanya menggunakan tanda darab (silang/kali), Anda dapat memindahkan posisi bilangan-bilangan bulat sehingga Anda dapat dengan mudah melakukan perkalian bilangan-bilangan sederhana terlebih dahulu.
- Pada contoh soal, perkalian 10 × 5 dapat dilihat di tabel perkalian dasar. Tanda negatif pada bilangan sepuluh tidak perlu dihiraukan karena tanda untuk hasil akhir perkalian sudah ditemukan. 10 × 5 = 50
. Setelah menemukan hasil perkalian 10 × 5, kita dapat memasukkan hasil perkalian tersebut pada soal: (50) × -11 × -20 = -__
- Jika Anda mengalami kesulitan dalam menggambarkan soal perkalian dasar, Anda dapat menggambarkannya sebagai soal penjumlahan. Sebagai contoh, 5 × 10 dapat digambarkan sebagai “penjumlahan dari 10 buah angka 5.” Dengan kata lain, 5 × 10 sama saja dengan 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
- Pada contoh soal, perkalian 10 × 5 dapat dilihat di tabel perkalian dasar. Tanda negatif pada bilangan sepuluh tidak perlu dihiraukan karena tanda untuk hasil akhir perkalian sudah ditemukan. 10 × 5 = 50
. Setelah menemukan hasil perkalian 10 × 5, kita dapat memasukkan hasil perkalian tersebut pada soal: (50) × -11 × -20 = -__
-
Jika memungkinkan, pecah bilangan-bilangan yang besar ke dalam bilangan-bilangan yang lebih kecil untuk memudahkan pengerjaan. Jika pada soal terdapat bilangan yang lebih besar dari sepuluh, Anda tidak lantas harus menggunakan proses perkalian panjang untuk menyelesaikannya. Terlebih dahulu cari tahu apakah Anda dapat memecah satu atau dua bilangan yang ada ke dalam bilangan-bilangan yang lebih kecil. Karena pengetahuan tabel perkalian dasar dapat membantu Anda mengerjakan perkalian sederhana dengan cepat, pemecahan bilangan-bilangan yang besar menjadi bilangan-bilangan yang lebih kecil biasanya membuat pengerjaan soal menjadi lebih mudah.
- Pada contoh soal, lihatlah perkalian bilangan yang lebih besar, -11 × -20. Kita dapat menghilangkan tanda negatif karena kita sudah mengetahui tanda untuk hasil akhir perkalian. Perkalian 11 × 20 nampak rumit, namun jika perkalian tersebut ditulis ulang menjadi 10 × 20 + 1 × 20, perkalian tersebut sekarang nampak lebih mudah untuk dikerjakan. 10 × 20 dapat ditulis ulang menjadi 2 dikali 10 × 10, atau 200. 1 × 20 sama dengan 20. Setelah semua hasil perkalian dijumlahkan, kita mendapatkan 200 + 20 = 220 . Hasil-hasil perkalian bilangan-bilangan yang sudah dipecah kini dapat kita masukkan, seperti ini: (50) × (220) = -__
-
Jika pada soal terdapat dua atau lebih bilangan yang lebih besar dari 10 dan Anda mengalami kesulitan untuk menemukan jawabannya dengan memecah bilangan-bilangan tersebut, Anda dapat menggunakan perkalian panjang untuk menyelesaikan soal tersebut. Pada perkalian panjang, pasangan bilangan yang dikalikan ditulis dalam dua baris, dengan bilangan yang lebih besar ditulis di baris yang paling atas (pertama), kemudian setiap digit bilangan yang berada di baris bawah dikalikan dengan setiap digit bilangan pada baris atas, dimulai dari kanan (digit satuan) ke kiri. Jika pada bilangan di baris bawah terdapat lebih dari satu digit (tidak hanya digit satuan), Anda harus ikut mengalikan digit-digit puluhan, ratusan, dan seterusnya dengan setiap digit bilangan di baris atas. Selain itu, saat Anda mengalikan digit-digit berikutnya (puluhan, ratusan, dan seterusnya) simpanlah hasil perkalian di bawah hasil perkalian digit sebelumnya (semisal, puluhan di bawah satuan, ratusan di bawah puluhan) dan geser hasil perkalian ke kiri, sehingga digit satuan pada hasil perkalian digit yang Anda kalikan (semisal, digit puluhan) akan berada di kolom yang sama dengan kolom digit puluhan pada bilangan yang dikalikan. Kosongkan kolom digit yang lebih kecil (jika Anda mengalikan digit puluhan, maka digit yang lebih kecilnya adalah satuan) atau berikan angka 0. Untuk mendapatkan hasil akhir perkalian, jumlahkan semua hasil perkalian digit.
- Sekarang, mari kembali ke contoh soal. Pada soal, kita harus mengalikan 50 dengan 220. Kedua bilangan tersebut akan sulit untuk dipecah menjadi bilangan-bilangan yang lebih kecil, sehingga kita harus menggunakan perkalian panjang. Untuk mengerjakan perkalian panjang, akan lebih mudah jika bilangan yang lebih kecil diletakkan di baris bawah (kedua). Oleh karena itu, tulislah 220 di baris pertama dan 50 di baris kedua, tepat di bawah 20. Pastikan penulisan angka sesuai dengan digitnya (digit satuan bilangan pertama harus berada satu kolom dengan digit satuan bilangan kedua, dan seterusnya).
- Pertama, kalikan digit satuan pada bilangan kedua dengan setiap digit pada bilangan pertama. Bilangan kedua yang kita miliki adalah 50, dan digit satuannya adalah 0. Kalikan 0 dengan 0 (digit satuan pada 220), kemudian 0 dengan 2 (digit puluhan pada 220), dan 0 dengan 2 (digit ratusan pada 220). Seluruh perkalian digit tersebut memiliki hasil yang sama, yaitu 0. Oleh karena itu, 0 dikalikan dengan 220 sama dengan 0. Tulislah hasil perkalian di bawah soal perkalian dan mulailah menulis dari kolom digit satuan. Ini akan menjadi jawaban sementara pertama.
- Kemudian, kalikan digit puluhan pada bilangan kedua dengan setiap digit pada bilangan pertama. Digit puluhan dari 50 adalah 5 dan, karena 5 merupakan digit puluhan, maka kolom satuan untuk hasil perkalian digit puluhan ini akan dikosongkan (tidak ada bilangan di bawah digit satuan jawaban sementara pertama) atau diberi angka 0. Sekarang, kalikan 5 dengan 0 (digit satuan dari 220), 5 dengan 2 (digit puluhan dari 220), dan 5 dengan 2 (digit ratusan dari 220). 5 × 0 sama dengan 0, dan 5 × 2 sama dengan 10. Akan tetapi, tuliskan saja 0 (digit satuan dari 10) dan simpan 1 (digit puluhan dari 10) untuk nanti Anda tambahkan dengan digit berikutnya. 5 × 2 sama dengan 10. Biasanya, bilangan yang ditulis hanyalah 0, seperti sebelumnya, dan angka 1 akan disimpan. Akan tetapi, karena sudah ada angka 1 untuk ditambahkan pada hasil berikutnya, maka hasilnya tidak lagi 10, melainkan 11. Karena tidak ada lagi digit pada bilangan pertama untuk dikalikan, kita dapat langsung menuliskan 11. Sekarang, hasil dari perkalian digit puluhan 50 dengan bilangan pertama adalah 1.100 (atau 11.000 jika Anda menambahkan 0 pada kolom digit satuan).
- Terakhir, jumlahkan kedua hasil perkalian yang sudah Anda lakukan. 0 + 11.000 sama dengan 11.000. Karena kita sudah mengetahui bahwa hasil akhir dari soal yang dimiliki adalah bilangan negatif, maka kini diketahui bahwa -10 × 5 × -11 × -20 = -11.000.
Iklan - Sekarang, mari kembali ke contoh soal. Pada soal, kita harus mengalikan 50 dengan 220. Kedua bilangan tersebut akan sulit untuk dipecah menjadi bilangan-bilangan yang lebih kecil, sehingga kita harus menggunakan perkalian panjang. Untuk mengerjakan perkalian panjang, akan lebih mudah jika bilangan yang lebih kecil diletakkan di baris bawah (kedua). Oleh karena itu, tulislah 220 di baris pertama dan 50 di baris kedua, tepat di bawah 20. Pastikan penulisan angka sesuai dengan digitnya (digit satuan bilangan pertama harus berada satu kolom dengan digit satuan bilangan kedua, dan seterusnya).
-
Seperti halnya pada perkalian, tentukan positif atau negatifnya hasil akhir soal dengan menghitung jumlah tanda negatif yang ada pada soal. Ada pembagian pada soal tidak lantas mengubah peraturan mengenai tanda negatif. Jika terdapat tanda negatif dalam jumlah ganjil, hasil akhir soal merupakan bilangan ganjil. Sebaliknya, jika terdapat tanda negatif dalam jumlah genap (atau tidak ada sama sekali), hasil akhirnya merupakan bilangan positif.
- Kita akan menggunakan contoh soal yang memiliki unsur perkalian dan pembagian. Pada soal -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, ada tiga buah tanda negatif. Dengan ini, dapat diketahui bahwa hasil akhir dari soal tersebut merupakan bilangan negatif . Sama seperti sebelumnya pada perkalian, tanda negatif dapat langsung disisipkan pada jawaban, seperti ini: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__
-
Gunakan pengetahuan terkait perkalian dasar untuk menyelesaikan soal-soal pembagian. Pembagian dapat dianggap sebagai perkalian yang dikerjakan secara terbalik. Saat Anda membagi sebuah bilangan (misalnya, X) dengan bilangan lain (misalnya, Y), cobalah pikirkan berapa kali Y harus dijumlahkan dengan Y sendiri agar hasilnya cocok dengan bilangan yang ingin Anda bagi atau, dengan kata lain, pikirkan bilangan apa yang, jika dikalikan dengan Y, akan menghasilkan X. Sebagai acuan, Anda dapat melihat tabel perkalian dasar 10 x 10. Jika Anda diminta untuk membagi salah satu hasil perkalian yang ada pada tabel perkalian (misalnya, M) dengan bilangan apapun (misalnya, N) dari 1 sampai 10, jawabannya adalah bilangan lain dari 1 sampai 10 yang diperlukan untuk mengalikan N sehingga mendapatkan M.
- Lihat pada contoh soal yang ada. Pada soal -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, kita dapat melihat pembagian 4 ÷ 2. Pada tabel perkalian, 4 merupakan salah satu hasil perkalian dasar; baik 4 × 1 maupun 2 × 2 sama-sama menghasilkan 4. Karena kita diminta untuk menyelesaikan pembagian 4 oleh 2, maka bisa diketahui bahwa kurang lebih pembagian tersebut dapat ditulis sebagai 2 × __ = 4, apabila dilihat dari sisi perkalian. Pada kolom jawaban, kita tentu saja akan menuliskan 2, sehingga 4 ÷ 2 = 2 . Sekarang, kita dapat memasukkan jawaban tersebut ke dalam soal, seperti ini: -15 × (2) × -9 ÷ -10.
-
Bila perlu, lakukan pembagian bersusun (pembagian panjang). Seperti halnya perkalian, jika Anda harus mengerjakan soal pembagian yang terlalu sulit untuk dikerjakan, baik melalui hapalan atau pun menggunakan tabel perkalian sebagai acuan, Anda dapat menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan pembagian bersusun atau pembagian panjang. Pada pembagian bersusun, Anda harus menuliskan dua bilangan, dengan bilangan yang akan dibagi berada di dalam tanda kurung menyamping (bentuknya seperti huruf ‘L’ yang diputar 90 derajat), kemudian bagilah bilangan tersebut digit per digit. Setiap hasil pembagian per digit ditulis menurun dan menyamping ke kanan, dimulai dari digit yang paling besar sampai ke digit yang paling kecil (semisal, ratusan, puluhan, satuan).
- Untuk contoh soal ini, kita dapat menggunakan pembagian bersusun. -15 × (2) × -9 ÷ -10 dapat disederhanakan menjadi 270 ÷ -10. Seperti biasa, acuhkan tanda negatif yang ada karena kita sudah mengetahui tanda untuk hasil akhir soal ini. Tuliskan bilangan pembagi (dalam hal ini, 10) di sisi kiri luar kurung dan tuliskan 270 di dalam kurung.
- Mulailah dengan membagi digit pertama bilangan yang berada di dalam tanda kurung dengan bilangan pembagi yang berada di luar tanda kurung. Digit pertama dari bilangan di dalam tanda kurung adalah 2 dan bilangan pembaginya adalah 10. Karena angka 2 saja akan sulit untuk dibagi oleh 10, maka kita akan menggunakan dua digit pertama. Carilah bilangan pengali yang, bila dikalikan dengan 10, akan menghasilkan bilangan yang mendekati 27. Dalam soal ini, kita menggunakan 2 sebagai bilangan pengali yang dapat menghasilkan bilangan yang mendekati 27 (10 dikali 2 sama dengan 20). Tuliskan “2” di atas tanda kurung, tepat di atas angka 7 dari bilangan 270. Angka tersebut akan menjadi digit pertama dari hasil pembagian.
- Kemudian, kalikan bilangan pembagi (10) dengan angka yang telah Anda temukan (2). 2 × 10 sama dengan 20. Tuliskan 20 di bawah dua digit pertama bilangan yang berada di dalam tanda kurung (dalam hal ini 2 dan 7). Pastikan susunannya tepat berada di dalam satu garis lurus dengan dua digit pertama tersebut.
- Kurangi dua digit pertama bilangan yang akan dibagi dengan hasil perkalian yang Anda dapatkan. 27 dikurangi 20 sama dengan 7. Buatlah sebuah garis di bawah angka 20 dan tuliskan 7 di bawah garis tersebut.
- Turunkan digit berikutnya dari 270. Digit berikutnya dari 270 adalah 0. Turunkan 0 dan tulis di samping 7. Kini Anda memiliki 70.
- Lakukan pembagian pada bilangan baru Anda. Setelah Anda mendapatkan 70, bagilah bilangan tersebut dengan bilangan pembagi (10). Untuk menghasilkan 70, 10 harus dikalikan tepat dengan 7. Oleh karena itu, tuliskan angka 7 tepat di samping angka 2 yang berada di atas tanda kurung. Angka 7 akan menjadi digit kedua dari jawaban Anda. Dengan ini, Anda menemukan hasil akhir dari soal yang Anda kerjakan, yaitu 27 .
- Perlu Anda ingat bahwa jika bilangan pembagi (semisal, 10) tidak dapat membagi bilangan yang akan dibagi dengan pas, Anda harus menghitung bilangan yang tersisa dari hasil pembagian yang Anda lakukan. Bilangan sisa tersebut disebut sebagai remainder . Sebagai contoh, jika Anda harus membagi 71 dengan 10 sebagai bilangan pembaginya, 10 tidak dapat benar-benar membagi 71 dengan pas. Meskipun 10 dapat dikalikan dengan 7 untuk menghasilkan 70, bilangan yang mendekati 71, saat dilakukan pengurangan Anda akan melihat ada sisa bilangan dari pengurangan tersebut, yaitu 1. Dengan kata lain, untuk mendapatkan 71, kita dapat mengalikan 10 dengan 7 dan menambahkan 1 sebagai bilangan tambahan agar hasilnya pas 71. Untuk kasus seperti ini, Anda dapat menuliskan 27 remainder 1 atau 27 r1 (27 sisa 1) sebagai hasil akhir dari pembagian tersebut. Sistem sisa ( remainder ) digunakan jika Anda membutuhkan hasil pembagian yang merupakan bilangan bulat. Perlu diingat kembali bahwa bilangan bulat tidak memiliki unsur pecahan atau desimal pada bilangan.
Iklan - Untuk contoh soal ini, kita dapat menggunakan pembagian bersusun. -15 × (2) × -9 ÷ -10 dapat disederhanakan menjadi 270 ÷ -10. Seperti biasa, acuhkan tanda negatif yang ada karena kita sudah mengetahui tanda untuk hasil akhir soal ini. Tuliskan bilangan pembagi (dalam hal ini, 10) di sisi kiri luar kurung dan tuliskan 270 di dalam kurung.
Tips
- Urutan perkalian dapat diubah dan diatur ulang. Oleh karena itu, soal seperti 15x3x6x2 dapat juga ditulis menjadi 15x2x3x6 atau (30)x(18).
- Ingatlah bahwa soal perkalian seperti 15 x 2 x 0 x 3 x 6 akan selalu menghasilkan jawaban nol. Oleh karena itu, Anda tidak perlu repot-repot menghitung lagi dan dapat langsung menuliskan 0 sebagai jawabannya.
- Perhatikan urutan operasi hitung pada soal Anda. Aturan-aturan ini berlaku untuk semua jenis perkalian dan/atau pembagian, namun tidak berlaku bagi soal penjumlahan atau pengurangan.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 73.320 kali.
Iklan
