Cara Memfaktorkan Polinomial Tingkat Dua (Persamaan Kuadrat)

PDF download Unduh PDF
Disusun bersama Grace Imson, MA

PDF download Unduh PDF

Polinomial berisi variabel (x) dengan sebuah pangkat, yang dikenal sebagai tingkat, dan beberapa suku dan/atau konstanta. Untuk memfaktorkan polinomial berarti memecah persamaan menjadi persamaan-persamaan lebih sederhana yang dapat dikalikan. Keterampilan ini ada pada Aljabar 1 dan yang lebih tinggi, dan mungkin sulit untuk dipahami jika kemampuan matematikamu tidak setara dengan level ini.

Metode 1
Metode 1 dari 7:

Memulai

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/da\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/da\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Format standar untuk persamaan kuadrat adalah:

    ax 2 + bx + c = 0

    Mulailah dengan mengurutkan suku-suku dalam persamaanmu dari pangkat tertinggi hingga terendah, sama seperti format standar ini. Misalnya:

    6 + 6x 2 + 13x = 0

    Kita akan mengurutkan ulang persamaan ini sehingga lebih mudah untuk dikerjakan dengan memindahkan suku-sukunya saja:

    6x 2 + 13x + 6 = 0
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Memfaktorkan polinomial akan menghasilkan dua persamaan yang lebih sederhana yang dapat dikalikan untuk menghasilkan polinomial awalnya:

    6x 2 + 13x + 6 = (2x + 3)(3x + 2)

    Dalam contoh ini, (2x + 3) dan (3x + 2) adalah faktor-faktor persamaan awalnya, 6x 2 + 13x + 6.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kalikan faktor-faktor yang kamu miliki. Kemudian, gabungkan suku-suku sejenis dan kamu sudah selesai. Mulailah dengan:

    (2x + 3)(3x + 2)

    Ayo kita coba, kalikan suku-sukunya menggunakan PLDT (pertama – luar – dalam – terakhir), menghasilkan:

    6x 2 + 4x + 9x + 6

    Dari sini, kita bisa menjumlahkan 4x dan 9x karena merupakan suku-suku sejenis. Kita tahu bahwa faktor-faktor kita benar karena kita mendapatkan persamaan awal kita:

    6x 2 + 13x + 6
    Iklan
Metode 2
Metode 2 dari 7:

Trial and Error

PDF download Unduh PDF

Jika kamu memiliki polinomial yang cukup sederhana, kamu mungkin dapat menemukan faktor-faktornya sendiri hanya dengan melihatnya. Misalnya, setelah berlatih, banyak matematikawan dapat mengetahui bahwa persamaan 4x 2 + 4x + 1 memiliki faktor (2x + 1) dan (2x + 1) hanya dengan sering melihatnya. (Hal ini tentunya tidak akan mudah untuk polinomial yang lebih rumit). Untuk contoh ini, mari gunakan persamaan yang kurang sering digunakan:

3x 2 + 2x - 8
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Menggunakan format persamaan ax 2 + bx + c = 0 , identifikasi suku-suku a dan c dan tuliskan faktor-faktor yang dimiliki kedua suku. Untuk 3x 2 + 2x - 8, artinya:

    a = 3 dan memiliki satu set faktor: 1 * 3

    c = -8 dan memiliki empat set faktor: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, dan -1 * 8.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kamu akan mengisi tempat kosong yang sudah kamu buat dengan konstanta untuk setiap persamaan:

    (  x    )(  x    )
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/65\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/65\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Untuk suku a dalam contoh kita, 3x 2 , hanya ada satu kemungkinan untuk contoh kita:

    (3x   )(1x   )
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f0\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f0\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Misalkan kita memilih 8 dan 1. Tuliskan di dalamnya:

    (3x   8 )(x   1 )
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Bergantung pada tanda-tanda pada persamaan awal, mungkin untuk mencari tanda-tanda untuk konstanta. Misalkan kita sebut dua konstanta adalah h dan k untuk dua faktor kita:

    Jika ax 2 + bx + c maka (x + h)(x + k)

    Jika ax 2 - bx - c atau ax 2 + bx - c maka (x - h)(x + k)

    Jika ax 2 - bx + c maka (x - h)(x - k)

    Untuk contoh kita, 3x 2 + 2x - 8, tanda-tandanya adalah:(x - h)(x + k), memberikan kita dua faktor:

    (3x + 8) dan (x - 1)
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Tes cepat pertama adalah dengan melihat jika suku di tengah setidaknya memiliki nilai yang benar. Jika tidak, kamu mungkin telah memilih faktor-faktor c yang salah. Ayo kita uji jawaban kita:

    (3x + 8)(x - 1)

    Dengan perkalian, kita mendapatkan:

    3x 2 - 3x + 8x - 8

    Menyederhanakan persamaan ini dengan menjumlahkan suku-suku sejenis (-3x) dan (8x), kita mendapatkan:

    3x 2 - 3x + 8x - 8 = 3x 2 + 5x - 8

    Sekarang kita tahu bahwa kita pasti menggunakan faktor-faktor yang salah:

    3x 2 + 5x - 8 ≠ 3x 2 + 2x - 8
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam contoh kita, mari kita coba 2 dan 4 dan bukan 1 dan 8:

    (3x + 2)(x - 4)

    Sekarang suku c kita adalah -8, tetapi hasil perkalian luar/dalam kita (3x * -4) dan (2 * x) adalah -12x dan 2x, yang jika digabungkan tidak akan menghasilkan suku b +2x yang benar.

    -12x + 2x = 10x

    10x ≠ 2x
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9f\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9f\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Ayo coba tukarlah 2 dan 4:

    (3x + 4)(x - 2)

    Sekarang, suku c kita (4 * 2 = 8) benar, tetapi hasil perkalian luar/dalam adalah -6x dan 4x. Jika kita menggabungkannya:

    -6x + 4x = 2x

    2x ≠ -2x
    Kita cukup dekat dengan 2x yang kita cari, tetapi tandanya salah.
  9. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kita akan menggunakan urutan yang sama, tetapi tukarlah persamaan yang memiliki tanda kurang:

    (3x - 4)(x + 2)

    Sekarang suku c tidak ada masalah, dan hasil perkalian luar/dalam sekarang adalah (6x) dan (-4x). Karena:

    6x - 4x = 2x

    2x = 2x
    Sekarang kita bisa menggunakan positif 2x dari soal awalnya. Ini pasti adalah faktor-faktor yang benar.
    Iklan
Metode 3
Metode 3 dari 7:

Penguraian

PDF download Unduh PDF

Cara ini akan mengidentifikasi semua faktor-faktor yang mungkin dari suku-suku a dan c dan menggunakannya untuk mencari faktor-faktor yang benar. Jika angka-angkanya terlalu besar atau cara menebak sepertinya akan menghabiskan waktu, gunakan cara ini. Ayo gunakan contoh:

6x 2 + 13x + 6
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d8\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d8\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam contoh ini, a adalah 6 dan c juga 6.

    6 * 6 = 36
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0e\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0e\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kita mencari dua angka yang merupakan faktor dari hasil perkalian a * c yang sudah kita identifikasi dan juga jika ditambahkan sama dengan suku b (13).

    4 * 9 = 36

    4 + 9 = 13
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Mari gunakan k dan h untuk mewakili kedua angka yang kita miliki, 4 dan 9:

    ax 2 + kx + hx + c

    6x 2 + 4x + 9x + 6
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b5\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Aturlah persamaan sehingga kamu bisa mengeluarkan faktor persekutuan terbesar dari kedua suku-suku pertama dan suku-suku kedua. Kelompok faktor haruslah sama. Tambahkan Faktor Persekutuan Terbesar dan letakkan di dalam tanda kurung di sebelah kelompok faktor; hasilnya adalah kedua faktormu:

    6x 2 + 4x + 9x + 6

    2x(3x + 2) + 3(3x + 2)

    (2x + 3)(3x + 2)
    Iklan
Metode 4
Metode 4 dari 7:

Triple Play

PDF download Unduh PDF

Hampir sama seperti cara penguraian, cara triple play memeriksa faktor-faktor yang mungkin dari perkalian suku-suku a dan c dan menggunakannya nilai b . Coba gunakan contoh persamaan ini:

8x 2 + 10x + 2
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Seperti cara penguraian, hal ini akan membantu kita mengidentifikasi kandidat-kandidat untuk suku b . Dalam contoh ini, a adalah 8 dan c adalah 2.

    8 * 2 = 16
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Langkah ini sama seperti cara penguraian – kita menguji dan membuang kandidat-kandidat untuk konstantanya. Hasil perkalian suku a dan c adalah 16, dan suku c adalah 10:

    2 * 8 = 16

    8 + 2 = 10
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/27\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/27\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Ambillah kedua angka kita dari langkah sebelumnya – mari kita sebut h dan k – dan masukkan ke dalam persamaan:

    ((ax + h)(ax + k))/ a


    Kita akan mendapatkan:

    ((8x + 8)(8x + 2)) / 8
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/55\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-20-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-20-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/55\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-20-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-20-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam contoh ini, kita melihat jika (8x + 8) atau (8x + 2) dapat dibagi dengan 8. (8x + 8) dapat dibagi dengan 8, sehingga kita akan membagi suku ini dengan a dan membiarkan faktor yang lain.

    (8x + 8) = 8(x + 1)

    Suku yang berada dalam tanda kurung di sini adalah yang tersisa setelah kita membaginya dengan suku a .
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e1\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-21-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-21-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e1\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-21-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-21-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam contoh ini, suku kedua, memiliki FPB 2, karena 8x + 2 = 2(4x + 1). Gabungkan hasil ini dengan suku yang kamu dapatkan dari langkah sebelumnya. Ini adalah faktor-faktor persamaanmu.

    2(x + 1)(4x + 1)
    Iklan
Metode 5
Metode 5 dari 7:

Selisih Akar Kuadrat

PDF download Unduh PDF

Beberapa koefisien dalam polinomial bisa merupakan ‘kuadrat’, atau hasil perkalian dua angka. Mengidentifikasi angka kuadrat ini memungkinkanmu untuk memfaktorkan beberapa polinomial dengan lebih cepat. Cobalah persamaan ini:

27x 2 - 12 = 0
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-22-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-22-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-22-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-22-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam kasus ini, kita bisa melihat bahwa 27 dan 12 dapat dibagi dengan 3, sehingga kita keluarkan:

    27x 2 - 12 = 3(9x 2 - 4)
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-23-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-23-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b9\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-23-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-23-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Untuk menggunakan cara ini, kamu harus dapat mengakar kuadratkan kedua suku. (Perhatikan bahwa kita akan mengabaikan tanda negatifnya – karena angka-angka ini adalah kuadra sehingga bisa merupakan hasil perkalian dua angka positif atau negatif)

    9x 2 = 3x * 3x dan 4 = 2 * 2
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-24-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-24-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-24-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-24-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kita akan mengambil nilai a dan c dari langkah kita di atas - a = 9 dan c = 4, kemudian mencari akar kuadratnya - √ a = 3 dan √ c = 2. Hasilnya adalah koefisien persamaan faktor:

    27x 2 - 12 = 3(9x 2 - 4) = 3(3x + 2)(3x - 2)
    Iklan
Metode 6
Metode 6 dari 7:

Rumus Kuadrat

PDF download Unduh PDF

Jika semua cara lain gagal dan persamaan tidak dapat difaktorkan dengan bulat, gunakan rumus kuadrat. Cobalah contoh ini:

x 2 + 4x + 1 = 0
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-25-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-25-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/00\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-25-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-25-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}


    x = -b ± √(b 2 - 4ac)

                    2a

    Kita mendapatkan persamaan:

    x = -4 ± √(4 2 - 4•1•1) / 2
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-26-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-26-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/73\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-26-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-26-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kamu akan mendapatkan dua nilai. Seperti yang ditunjukkan di atas, kita mendapatkan dua jawaban:


    x = -2 + √(3) or x = -2 - √(3)
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-27-Version-3.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-27-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-27-Version-3.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-27-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Masukkan nilai-nilai x yang sudah kamu dapatkan ke dalam persamaan dua polinomial sebagai konstanta. Hasilnya adalah faktor-faktormu. Jika kita menyebut jawaban kita h dan k , kita menuliskan kedua faktor sebagai berikut:

    (x - h)(x - k)

    Dalam contoh ini, jawaban akhir kita adalah:

    (x - (-2 + √(3))(x - (-2 - √(3)) = (x + 2 - √(3))(x + 2 + √(3))
    Iklan
Metode 7
Metode 7 dari 7:

Menggunakan Kalkulator

PDF download Unduh PDF

Jika kamu diperbolehkan untuk menggunakan kalkulator, kalkulator grafik membuat proses pemfaktoran jauh lebih mudah, terutama untuk tes terstandardisasi. Instruksi ini adalah untuk kalkulator grafik TI. Kita akan menggunakan contoh persamaan:

y = x 2 − x − 2
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-28-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-28-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-28-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-28-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kamu akan menggunakan pemfaktor persamaan, yang tertulis [Y = ] pada layar.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-29-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-29-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-29-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-29-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Saat kamu sudah memasukkan persamaanmu, tekan [GRAPH] – kamu akan melihat kurva halus yang menggambarkan persamaanmu (dan bentuknya adalah kurva karena kita menggunakan polinomial).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-30-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-30-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-30-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-30-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Karena persamaan polinomial biasanya ditulis sebagai ax 2 + bx + c = 0, perpotongan ini adalah nilai kedua x yang menyebabkan persamaan bernilai nol:

    (-1, 0), (2 , 0)

    x = -1, x = 2
    • Jika kamu tidak bisa mengidentifikasi letak perpotongan grafik dengan sumbu x dengan melihatnya, tekan [2nd] dan kemudian [TRACE]. Tekan [2] atau pilih zero (nol). Geserlah kursor ke bagian kiri perpotongan dan tekan [ENTER]. Geserlah kursor ke bagian kanan perpotongan dan tekan [ENTER]. Geserlah kursor sedekat mungkin dengan perpotongan dan tekan [ENTER]. Kalkulator akan menemukan nilai x. Lakukan juga hal ini untuk perpotongan yang lain.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7e\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-31-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-31-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7e\/Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-31-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-Second-Degree-Polynomials-%28Quadratic-Equations%29-Step-31-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jika kita menamai kedua nilai x kita dengan h dan k , persamaan yang akan kita gunakan adalah:

    (x - h)(x - k) = 0

    Dengan demikian, kedua faktor kita adalah:

    (x - (-1))(x - 2) = (x + 1)(x - 2)
    Iklan

Tips

  • Jika kamu memiliki kalkulator TI-84 (grafik), ada program bernama SOLVER yang akan menyelesaikan persamaan kuadratmu. Program ini akan menyelesaikan polinomial tingkat berapapun.
  • Jika sebuah suku tidak ditulis, koefisiennya 0. Akan membantu untuk menulis ulang persamaan jika hal ini terjadi, contoh: x 2 + 6 = x 2 + 0x + 6.
  • Jika kamu memfaktorkan polinomialmu menggunakan rumus kuadrat dan mendapatkan jawabannya dalam bentuk akar, kamu mungkin ingin mengubah nilai x menjadi pecahan untuk memeriksanya.
  • Jika sebuah suku tidak memiliki koefisien tertulis, koefisiennya adalah 1, contoh: x 2 = 1x 2 .
  • Setelah cukup berlatih, lama-kelamaan kamu akan dapat memfaktorkan polinomial di kepalamu. Sampai kamu bisa melakukannya, pastikan untuk selalu menulis caranya.
Iklan

Peringatan

  • Jika kamu mempelajari konsep ini di kelas matematika, perhatikan yang disarankan oleh gurumu dan jangan hanya menggunakan cara favoritmu. Gurumu mungkin memintamu untuk menggunakan cara tertentu dalam ujian atau tidak memperbolehkan kalkulator grafik.
Iklan

Hal yang Anda Butuhkan

  • Pensil
  • Kertas
  • Persamaan kuadrat (juga disebut polinomial tingkat dua)
  • Kalkulator grafik (opsional)

wikiHow Terkait

Cara
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Cara
Menjumlahkan Pecahan Dengan Penyebut Yang Berbeda
Cara
Mengubah Persen, Pecahan, dan Desimal
Cara
Membandingkan Pecahan
Cara
Menghitung Diameter Lingkaran
Cara
Mencari Domain Sebuah Fungsi
Cara
Menghitung Volume
Cara
Mengalikan Akar
Cara
Mengubah Biner Menjadi Desimal
Cara
Mengerjakan Pembagian
Cara
Menyederhanakan Akar Kuadrat
Cara
Mengukur Milimeter
Cara
Mengonversikan Bilangan Biner Menjadi Heksadesimal
Iklan

Tentang wikiHow ini

Bahasa lain
Halaman ini telah diakses sebanyak 263.544 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan