Cara Memfaktorkan dengan Pengelompokan

PDF download Unduh PDF
PDF download Unduh PDF

Pengelompokan adalah teknik khusus yang digunakan untuk memfaktorkan persamaan-persamaan polinomial. Anda dapat menggunakannya dengan persamaan kuadrat dan polinomial yang memiliki empat suku. Kedua cara itu hampir sama, tetapi agak sedikit berbeda.

Metode 1
Metode 1 dari 2:

Persamaan Kuadrat [1] [2]

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Factor-by-Grouping-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Factor-by-Grouping-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jika Anda berencana menggunakan cara ini, persamaan itu harus mengikuti bentuk dasar: ax 2 + bx + c
    • Proses ini biasanya digunakan saat koefisien depan (suku a ) merupakan angka selain "1", tetapi proses ini juga dapat digunakan untuk persamaan kuadrat yang memiliki nilai a = 1 .
    • Contoh: 2x 2 + 9x + 10
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Factor-by-Grouping-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Factor-by-Grouping-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kalikan suku a dan c . Hasil perkalian kedua suku ini disebut sebagai hasil perkalian utama .
    • Contoh: 2x 2 + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a * c = 2 * 10 = 20
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Factor-by-Grouping-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Factor-by-Grouping-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Tuliskan faktor-faktor dari hasil perkalian utama Anda dengan memisahkannya menjadi pasangan bilangan bulatnya (pasangan yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil perkalian utama).
    • Contoh: Faktor-faktor dari 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Dituliskan dalam pasangan faktornya: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Factor-by-Grouping-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Factor-by-Grouping-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Carilah dalam pasangan-pasangan faktor dan tentukan pasangan yang akan menghasilkan suku b – suku tengah dan koefisien x – jika dijumlahkan.
    • Jika hasil perkalian utama Anda bernilai negatif, Anda harus mencari pasangan faktor yang nilainya sama dengan suku b jika dikurangkan satu sama lain.
    • Contoh: 2x 2 + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21; ini bukan pasangan yang benar
      • 2 + 10 = 12; ini bukan pasangan yang benar
      • 4 + 5 = 9; ini adalah pasangan yang benar
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Factor-by-Grouping-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Factor-by-Grouping-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Tuliskan ulang suku tengahnya dengan memisahkan suku itu menjadi pasangan faktor yang sebelumnya telah dicari. Pastikan Anda memasukkan tanda yang benar (tambah atau kurang).
    • Perhatikan bahwa urutan suku tengah tidaklah penting untuk soal ini. Tidak peduli urutan suku yang Anda tuliskan, hasilnya akan sama.
    • Contoh: 2x 2 + 9x + 10 = 2x 2 + 5x + 4x + 10
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Factor-by-Grouping-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Factor-by-Grouping-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kelompokkan dua suku pertama menjadi satu pasang dan dua suku kedua menjadi satu pasang.
    • Contoh: 2x 2 + 5x + 4x + 10 = (2x 2 + 5x) + (4x + 10)
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/44\/Factor-by-Grouping-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/44\/Factor-by-Grouping-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Carilah faktor yang sama dari pasangan itu dan faktorkan keluar. Tuliskan ulang persamaan dengan benar.
    • Contoh: x(2x + 5) + 2(2x + 5)
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Factor-by-Grouping-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Factor-by-Grouping-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Seharusnya ada tanda kurung binomial yang sama di antara kedua bagian. Faktorkan tanda kurung ini keluar dan letakkan suku lainnya di dalam tanda kurung lainnya.
    • Contoh: (2x + 5)(x + 2)
  9. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Factor-by-Grouping-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Factor-by-Grouping-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Sekarang Anda memiliki jawaban Anda.
    • Contoh: 2x 2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
      • Jawaban akhirnya adalah: (2x + 5)(x + 2)
    Iklan

Contoh-Contoh Tambahan

  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Factor-by-Grouping-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Factor-by-Grouping-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    4x 2 - 3x - 10
    • a * c = 4 * -10 = -40
    • Faktor dari 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pasangan faktor yang benar: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x 2 - 8x + 5x - 10
    • (4x 2 - 8x) + (5x - 10)
    • 4x(x - 2) + 5(x - 2)
    • (x - 2)(4x + 5)
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Factor-by-Grouping-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Factor-by-Grouping-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    8x 2 + 2x - 3
    • a * c = 8 * -3 = -24
    • Faktor dari 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Pasangan faktor yang benar: (4, 6); 6 - 4 = 2
    • 8x 2 + 6x - 4x - 3
    • (8x 2 + 6x) - (4x + 3)
    • 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
    • (4x + 3)(2x - 1)
    Iklan
Metode 2
Metode 2 dari 2:

Polinomial dengan Empat Suku [3] [4]

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Factor-by-Grouping-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Factor-by-Grouping-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Persamaan itu seharusnya memiliki empat suku yang terpisah. Akan tetapi, bentuk dari keempat suku itu dapat beragam.
    • Biasanya, Anda akan menggunakan cara ini jika Anda melihat persamaan polinomial yang terlihat seperti: ax 3 + bx 2 + cx + d
    • Persamaannya juga dapat terlihat seperti:
      • axy + by + cx + d
      • ax 2 + bx + cxy + dy
      • ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx
      • Atau variasi yang hampir sama.
    • Contoh: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1a\/Factor-by-Grouping-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1a\/Factor-by-Grouping-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Tentukan jika keempat suku itu memiliki kesamaan. Faktor persekutuan terbesar dari keempat suku itu, jika ada faktor yang sama, harus difaktorkan keluar dari persamaan.
    • Jika satu-satunya kesamaan dari keempat suku itu adalah angka "1", maka suku itu tidak memiliki FPB dan tidak ada yang bisa difaktorkan keluar pada langkah ini.
    • Saat Anda memfaktorkan keluar FPB, pastikan bahwa Anda terus menuliskan FPB itu di depan persamaan Anda saat Anda bekerja. FPB yang difaktorkan keluar ini, harus dimasukkan sebagai bagian dari jawaban akhir Anda agar jawaban Anda akurat.
    • Contoh: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x
      • Masing-masing suku memiliki kesamaan 2x , jadi soal ini dapat ditulis ulang menjadi:
      • 2x(2x 3 + 6x 2 + 3x + 9)
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Factor-by-Grouping-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Factor-by-Grouping-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku kedua.
    • Jika suku pertama dari kelompok kedua memiliki tanda kurang di depannya, Anda harus meletakkan tanda kurang itu di depan tanda kurung kedua. Anda harus mengubah tanda dari suku kedua di dalam kelompok kedua itu untuk menyesuaikannya.
    • Contoh: 2x(2x 3 + 6x 2 + 3x + 9) = 2x[(2x 3 + 6x 2 ) + (3x + 9)]
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Factor-by-Grouping-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Factor-by-Grouping-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Identifikasi FPB dalam masing-masing pasangan binomial dan faktorkan FPB agar berada di luar pasangan. Tuliskan ulang persamaan ini dengan benar.
    • Pada langkah ini, Anda mungkin dihadapkan pada pilihan antara memfaktorkan keluar bilangan positif atau bilangan negatif untuk kelompok kedua. Lihatlah tanda-tanda sebelum suku kedua dan keempat.
      • Saat kedua tandanya sama (keduanya positif atau keduanya negatif), faktorkan keluar bilangan positif.
      • Saat kedua tandanya berbeda (satu negatif dan satu positif), faktorkan keluar bilangan negatif.
    • Contoh: 2x[(2x 3 + 6x 2 ) + (3x + 9)] = 2x 2 [2x 2 (x + 3) + 3(x + 3)]
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8c\/Factor-by-Grouping-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8c\/Factor-by-Grouping-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Pasangan binomial di dalam kedua tanda kurung haruslah sama. Faktorkan pasangan ini keluar dari persamaan, kemudian kelompokkan suku-suku yang tersisa ke dalam tanda kurung lainnya.
    • Jika binomial-binomial di dalam tanda kurung tidak sama, periksa kembali pekerjaan Anda atau cobalah mengatur ulang suku-suku Anda dan mengelompokkan persamaan itu kembali.
    • Semua tanda kurung haruslah sama. Jika tidak sama, maka soal tidak akan dapat difaktorkan dengan cara pengelompokan atau cara lain meskipun Anda mencoba cara apa pun.
    • Contoh: 2x 2 [2x 2 (x + 3) + 3(x + 3)] = 2x 2 [(x + 3)(2x 2 + 3)]
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Factor-by-Grouping-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Factor-by-Grouping-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Anda akan memiliki jawaban Anda pada langkah ini.
    • Contoh: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x = 2x 2 (x + 3)(2x 2 + 3)
      • Jawaban akhirnya adalah: 2x 2 (x + 3)(2x 2 + 3)
    Iklan

Contoh-Contoh Tambahan

  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Factor-by-Grouping-Step-18-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-18-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Factor-by-Grouping-Step-18-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-18-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    6x 2 + 2xy - 24x - 8y
    • 2[3x 2 + xy - 12x - 4y]
    • 2[(3x 2 + xy) - (12x + 4y)]
    • 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
    • 2[(3x + y)(x - 4)]
    • 2(3x + y)(x – 4)
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/15\/Factor-by-Grouping-Step-19-Version-2.jpg\/v4-460px-Factor-by-Grouping-Step-19-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/15\/Factor-by-Grouping-Step-19-Version-2.jpg\/v4-728px-Factor-by-Grouping-Step-19-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    x 3 - 2x 2 + 5x - 10
    • (x 3 - 2x 2 ) + (5x - 10)
    • x 2 (x - 2) + 5(x - 2)
    • (x - 2)(x 2 + 5)
    Iklan

wikiHow Terkait

Cara
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Cara
Menjumlahkan Pecahan Dengan Penyebut Yang Berbeda
Cara
Menghitung Nilai Akhir
Cara
Mengonversikan Bilangan Biner Menjadi Heksadesimal
Cara
Menghitung Bilangan Biner
Cara
Mengukur Milimeter
Cara
Menghitung Diagonal Persegi Panjang
Cara
Menyederhanakan Akar Kuadrat
Cara
Menghitung Jari Jari Lingkaran
Cara
Menulis Bilangan Pecahan di Kalkulator
Cara
Memfaktorkan Polinomial Pangkat Tiga
Cara
Mudah Mencari Nilai Maksimum atau Minimum Dari Fungsi Kuadrat
Cara
Menghitung Persentase Pertumbuhan Tahunan
Iklan

Referensi

  1. ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/polynomial/how-to-factor-by-grouping.php
  2. ↑ http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATV1/revFactorGrouping.htm
  3. ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut27_gcf.htm
  4. ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/grouping/grouping.html

Tentang wikiHow ini

Bahasa lain
Halaman ini telah diakses sebanyak 5.775 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan