Unduh PDF
Unduh PDF
Asimtot dari suatu polinomial adalah garis lurus apa pun yang mendekati suatu grafik, tetapi tidak pernah menyentuhnya. Asimtot bisa vertikal atau horizontal, atau bisa merupakan asimtot miring – asimtot dengan kurva. Asimtot miring dari suatu polinomial ditemukan saat tingkat pembilang lebih tinggi dari tingkat penyebutnya.
Langkah
Unduh PDF
-
Periksalah pembilang dan penyebut dari polinomial Anda. Pastikan bahwa tingkat pembilang (dengan kata lain, eksponen tertinggi pada pembilang) lebih besar dari tingkat penyebutnya. Jika lebih besar, maka terdapat asimtot miring dan asimtot tersebut dapat dicari.
- Sebagai contoh, lihatlah polinomial x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Tingkat pembilangnya lebih besar dari tingkat penyebutnya karena pembilangnya memiliki pangkat 2 ( x ^2) sedangkan penyebutnya hanya memiliki pangkat 1. Dengan demikian, Anda dapat mencari asimtot miringnya. Grafik dari polinomial ini terlihat pada gambar.
-
Buatlah soal pembagian panjang. Letakkan pembilang (yang dibagi) di dalam kotak pembagian, dan letakkan penyebut (yang membagi) di luar.
- Untuk contoh di atas, susunlah soal pembagian panjang dengan x ^2 + 5 x + 2 sebagai ekspresi yang membagi dan x + 3 sebagai ekspresi pembaginya.
-
Carilah faktor pertamanya. Carilah suatu faktor yang, ketika dikalikan dengan suku dengan tingkat tertinggi pada penyebut, akan menghasilkan suku yang sama dengan suku dengan tingkat tertinggi pada ekspresi yang dibagi. Tulislah faktor itu di atas kotak pembagian.
- Dalam contoh di atas, Anda akan mencari faktor yang, ketika dikalikan dengan x , akan menghasilkan suku yang sama dengan tingkat tertinggi x ^2. Dalam kasus ini, maka faktornya adalah x . Tulislah x di atas kotak pembagian.
-
Carilah hasil perkalian faktor dengan seluruh ekspresi pembaginya. Kalikan untuk mendapatkan hasil perkalian Anda, dan tulislah hasilnya di bawah ekspresi yang dibagi.
- Dalam contoh di atas, hasil perkalian dari x dan x + 3 adalah x ^2 + 3 x . Tulislah hasilnya di bawah ekspresi yang dibagi, seperti yang ditampilkan.
-
Kurangkan. Ambillah ekspresi yang lebih rendah di bawah kotak pembagian dan kurangkan ekspresi itu dari ekspresi atasnya. Gambarlah garis dan tulislah hasil pengurangan Anda di bawahnya.
- Dalam contoh di atas, kurangkan x ^2 + 3 x dari x ^2 + 5 x + 2. Gambarlah garis dan tulislah hasilnya, 2 x + 2, di bawah garis, seperti yang ditampilkan.
-
Lanjutkan membagi. Ulangi langkah-langkah ini, menggunakan hasil dari soal pengurangan Anda sebagai ekspresi yang dibagi.
- Dalam contoh di atas, perhatikan bahwa, jika Anda mengalikan 2 dengan suku tertinggi pada pembagi ( x ), Anda mendapatkan suku dengan tingkat tertinggi pada ekspresi yang dibagi, yang sekarang adalah 2 x + 2. Tulislah 2 di atas kotak pembagian dengan menambahkannya ke faktor pertama, membuatnya menjadi x + 2. Tulislah hasil perkalian faktor dan pembaginya di bawah ekspresi yang dibagi, dan kemudian kurangkan kembali, seperti yang ditampilkan.
-
Berhentilah saat Anda mendapatkan persamaan garis. Anda tidak harus melakukan pembagian panjang hingga akhirnya. Hanya lanjutkan sampai Anda mendapatkan persamaan garis dalam bentuk ax + b , dengan a dan b berupa angka berapa pun.
- Dalam contoh di atas, Anda dapat berhenti sekarang. Persamaan garis Anda adalah x + 2.
-
Gambarlah garis sepanjang grafik polinomial. Gambarlah grafik garis Anda untuk memastikan bahwa garis itu benar-benar merupakan asimtot.
- Dalam contoh di atas, Anda harus menggambarkan grafik x + 2 untuk melihat jika garis itu memanjang di sepanjang grafik polinomial Anda tetapi tidak pernah menyentuhnya, seperti yang terlihat di bawah ini. Jadi, x + 2 memang benar-benar merupakan asimtot miring dari polinomial Anda.
Iklan
Tips
- Panjang dari sumbu x Anda harus rapat, sehingga Anda dapat melihat dengan jelas bahwa asimtot tidak menyentuh polinomial Anda.
- Dalam teknik mesin, asimtot sangatlah membantu karena asimtot membentuk perkiraan perilaku linier yang mudah untuk dianalisis, untuk perilaku tidak linier.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 47.394 kali.
Iklan
