Skip to Content

Masuk/Daftar

Cara Mencari Persamaan Garis Tangen

Disusun bersama Jake Adams

Berbeda dengan garis lurus, kemiringan ( slope ) sebuah kurva terus berubah di sepanjang grafik. Kalkulus memperkenalkan ide kepada siswa bahwa setiap titik di grafik dapat dijabarkan dengan kemiringan, atau “tingkat perubahan instan”. Garis tangen adalah garis lurus dengan kemiringan tersebut, yang melewati titik tertentu pada grafik. Untuk menemukan persamaan tangen, Anda perlu mengetahui cara mengambil turunan dari persamaan awal.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menemukan Persamaan Garis Tangen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/19\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Gambarkan garis fungsi dan tangen (disarankan). Grafik akan memudahkan Anda mengikuti soal dan mengecek apakah jawaban yang diperoleh memang benar. Gambarkan fungsi pada selembar kertas grafik, dan gunakan kalkulator grafik sebagai referensi, kalau diperlukan. Gambarkan garis tangen yang melalui titik tertentu. (Ingat, garis tangen memotong titik tersebut dan memiliki kemiringan yang sama dengan grafik pada titik tersebut.)
- Contoh 1: Gambarkan grafik parabola $f(x)=0.5x^{2}+3x-1$ . Gambarkan garis tangen memotong titik (-6, -1).
  Anda masih belum mengetahui persamaan tangen, tetapi sudah bisa memastikan bahwa kemiringannya negatif, dan bahwa titik perpotongan y-nya negatif (di bawah verteks parabola dengan nilai y -5,5). Jika jawaban akhir Anda tidak cocok dengan detail-detail ini, periksa kesalahan dalam pekerjaan Anda.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/44\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/44\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Ambil turunan pertama untuk menemukan persamaan “kemiringan” garis tangen. Untuk fungsi f(x), turunan pertama f'(x) mewakili persamaan untuk kemiringan garis tangen pada segala titik di f(x). Ada banyak cara untuk mengambil turunan. Berikut contoh sederhana menggunakan aturan pangkat: ^{[1]
X
Teliti sumber}
- Contoh 1 (lanjutan): Grafik dijelaskan dengan fungsi $f(x)=0.5x^{2}+3x-1$ .
  Ingat kembali aturan pangkat saat mengambil turunan: ${\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}$ .
  Turunan pertama fungsi = f'(x) = (2)(0,5)x + 3 - 0.
  f'(x) = x + 3. Masukkan sembarang nilai ke variabel x dalam persamaan ini, dan hasilnya adalah kemiringan tangen garis terhadap f(x) pada titik x = a.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Masukkan nilai x dari titik yang diperiksa. Baca soal untuk mengetahui koordinat titik yang dibutuhkan untuk mencari garis tangen. Masukkan koordinat x titik ini ke f'(x). Hasilnya adalah kemiringan garis tangen pada titik ini.
- Contoh 1 (lanjutan): Titik yang disebutkan dalam soal adalah (-6, -1). Gunakan koordinat x titik -6 sebagai masukan f'(x):
  f'(-6) = -6 + 3 = -3
  Kemiringan garis tangen adalah -3.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Tuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk point-slope (titik-kemiringan). Bentuk point-slope persamaan linear adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ , yaitu m adalah kemiringan dan $(x_{1},y_{1})$ adalah titik pada garis. ^{[2]
X
Teliti sumber} Sekarang Anda memiliki semua informasi yang dibutuhkan untuk menuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk ini.
- Contoh 1 (lanjutan): $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
  Kemiringan garis adalah -3 sehingga $y-y_{1}=-3(x-x_{1})$
  Garis tangen melewati (-6, -1) sehingga persamaan akhirnya adalah $y-(-1)=-3(x-(-6))$
  Sederhanakan menjadi $y+1=-3x-18$
  $y=-3x-19$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Konfirmasikan persamaan di grafik. Jika Anda memiliki kalkulator grafik, gambarkan fungsi awal dan garis tangen untuk mengecek jawaban Anda. Kalau Anda bekerja di kertas, rujuk pada grafik sebelumnya untuk memastikan tidak ada kesalahan fatal di jawaban Anda.
- Contoh 1 (lanjutan): Sketsa awal menunjukkan bahwa kemiringan garis tangen adalah negatif, dan perpotongan y berada di bawah -5,5. Persamaan garis tangen yang kita peroleh adalah y = -3x - 19 dalam bentuk slope-intercept (kemiringan-perpotongan), yang artinya -3 adalah kemiringan dan -19 adalah perpotongan y. Kedua atribut ini cocok dengan prediksi awal.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Cobalah soal yang lebih sulit. Berikut ulangan seluruh prosesnya kembali. Kali ini, tujuannya adalah menemukan tangen garis di $f(x)=x^{3}+2x^{2}+5x+1$ pada x = 2:
- Menggunakan aturan pangkat, turunan pertamanya adalah $f'(x)=3x^{2}+4x+5$ . Fungsi ini akan menunjukkan kemiringan tangen.
- Oleh karena x = 2, carilah $f'(2)=3(2)^{2}+4(2)+5=25$ . Inilah kemiringan pada x = 2.
- Perhatikan bahwa kita tidak memiliki titik kali ini, dan hanya koordinat x. Untuk menemukan koordinat y, masukkan x = 2 ke persamaan awal: $f(2)=2^{3}+2(2)^{2}+5(2)+1=27$ . Koordinat titik tersebut adalah (2,27).
- Tuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk point-slope : $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
  $y-27=25(x-2)$
  Kalau diperlukan, sederhanakan menjadi y = 25x - 23.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menyelesaikan Soal Terkait

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Temukan titik ekstrem pada sebuah grafik. Inilah titik-titik tempat grafik mencapai maksimum lokal (titik yang lebih tinggi dari titik-titik di kedua sisinya), atau minimum lokal (lebih rendah dari titik-titik di kedua sisinya). Garis tangen selalu memiliki kemiringan 0 pada titik-titik ini (garis horizontal), tetapi kemiringan nol tidak menjadi titik tersebut ekstrem. Berikut cara mencarinya: ^{[3]
X
Teliti sumber}
- Ambil turunan pertama fungsi untuk memperoleh f'(x), persamaan untuk kemiringan tangen.
- Selesaikan f'(x) = 0 untuk menemukan kemungkinan titik-titik ekstrem.
- Ambil turunan kedua untuk memperoleh f''(x), persamaan yang menunjukkan seberapa cepat kemiringan tangen berubah.
- Untuk setiap kemungkinan titik ekstrem, masukkan koordinat x a ke f''(x). Jika f''(a) adalah positif, ada minimum lokal di a . Apabila f''(a) negatif, ada maksimum lokal. Jika f''(a) adalah 0, ada titik infleksi, dan bukan titik ekstrem.
- Apabila ada maksimum atau minimum di a , cari f(a) untuk memperoleh koordinat y.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Temukan persamaan normal. "Normal" pada suatu kurva di titik tertentu melewati titik tersebut, tetapi memiliki kemiringan tegak lurus terhadap tangen. Demi menemukan persamaan untuk normal, manfaatkan fakta bahwa (kemiringan tangen)(kemiringan normal) = -1 ketika keduanya melalui titik yang sama dalam grafik. ^{[4]
X
Teliti sumber} Dengan kata lain:
- Temukan f'(x), kemiringan garis tangen.
- Jika titiknya berada di x = a , cari f'(a) untuk menemukan kemiringan tangen pada titik tersebut.
- Hitung ${\frac {-1}{f'(a)}}$ untuk menemukan kemiringan normal.
- Tuliskan persamaan normal dalam bentuk slope-point .
Iklan

Tips

Kalau perlu, awali dengan menulis ulang persamaan awal dalam bentuk standar: f(x) = ... atau y = ...

Iklan

wikiHow Terkait

Iklan

Referensi

Tentang wikiHow ini

Disusun bersama :

Tutor Akademis

Artikel ini disusun bersama Jake Adams . Jake Adams adalah Tutor Akademis dan Pemilik PCH Tutors, sebuah bisnis penyedia tutor dan sumber belajar di Malibu, California yang menyasar siswa TK-Perguruan Tinggi, persiapan tes SAT & ACT, dan konseling pendaftaran perguruan tinggi. Berbekal lebih dari 11 tahun pengalaman sebagai tutor profesional, Jake juga menjabat sebagai CEO Simplifi EDU, jasa tutor daring yang bertujuan memberikan akses ke jaringan tutor di California kepada para klien. Jake memiliki gelar BA dalam Pemasaran dan Bisnis Internasional di Pepperdine University. Artikel ini telah dilihat 20.774 kali.

Daftar kategori: Matematika

Cetak

Halaman ini telah diakses sebanyak 20.774 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan

-

-

1395

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: