Unduh PDF
Unduh PDF
Dalam kalkulus turunan, titik belok adalah titik pada kurva di mana kurva berubah tanda (dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif). Hal ini digunakan dalam beragam mata kuliah, termasuk teknik, ekonomi, dan statistik, untuk menentukan perubahan yang mendasar dalam data. Jika Anda perlu mencari titik belok sebuah kurva, lanjutkan ke Langkah 1.
Langkah
-
Pahami fungsi cekung. Untuk memahami titik belok, Anda perlu membedakan antara fungsi cekung dan cembung. Fungsi cekung adalah fungsi di mana garis yang menghubungkan dua titik dalam grafik tidak pernah berada di atas grafik.
-
Pahami fungsi cembung. Fungsi cembung pada dasarnya merupakan kebalikan dari fungsi cembung: yaitu fungsi di mana garis yang menghubungkan dua titik dalam grafik tidak pernah berada di bawah grafik.
-
Pahami dasar suatu fungsi. Dasar suatu fungsi adalah titik di mana fungsi sama dengan nol.
- Jika Anda akan menggambarkan grafik fungsi, dasarnya adalah titik-titik di mana fungsi memotong sumbu x.
Iklan
-
Carilah turunan pertama dari fungsi Anda. Sebelum Anda dapat mencari titik belok, Anda harus mencari turunan fungsi Anda. Turunan dari fungsi dasar dapat ditemukan dalam buku kalkulus apapun; Anda perlu mempelajarinya sebelum Anda dapat melanjutkan ke pekerjaan yang lebih rumit. Turunan pertama dituliskan sebagai f ’(x). Untuk ekspresi polinomial dengan bentuk axp + bx(p−1) + cx + d, turunan pertamanya adalah apx(p−1) + b(p − 1)x(p−2) + c.
- Untuk mengilustrasikan, misalkan Anda harus mencari titik belok fungsi f(x) = x3 +2x−1. Hitunglah turunan pertama dari fungsi seperti ini:
f ′(x) = (x3 + 2x − 1)′ = (x3)′ + (2x)′ − (1)′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
- Untuk mengilustrasikan, misalkan Anda harus mencari titik belok fungsi f(x) = x3 +2x−1. Hitunglah turunan pertama dari fungsi seperti ini:
-
Carilah turunan kedua dari fungsi Anda. Turunan kedua adalah turunan pertama dari turunan pertama dari fungsi, dituliskan sebagai f ′′(x).
- Pada contoh di atas, menghitung turunan kedua dari fungsi akan menjadi seperti ini:
f ′′(x) = (3x2 + 2)′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
- Pada contoh di atas, menghitung turunan kedua dari fungsi akan menjadi seperti ini:
-
Buatlah turunan keduanya sama dengan nol. Aturlah turunan kedua Anda agar sama dengan nol dan selesaikan persamaannya. Jawaban Anda adalah titik belok yang mungkin.
- Pada contoh di atas, perhitungan Anda akan tampak seperti ini:
f ′′(x) = 0
6x = 0
x=0
- Pada contoh di atas, perhitungan Anda akan tampak seperti ini:
-
Carilah turunan ketiga dari fungsi Anda. Untuk melihat jika jawaban Anda benar-benar merupakan titik belok, carilah turunan ketiganya, yang merupakan turunan pertama dari turunan kedua dari fungsi, dituliskan sebagai f ′′′(x).
- Pada contoh di atas, perhitungan Anda akan tampak seperti ini:
f ′′′(x) = (6x)′ = 6
Iklan - Pada contoh di atas, perhitungan Anda akan tampak seperti ini:
-
Periksa turunan ketiga Anda. Aturan standar untuk memeriksa titik belok yang mungkin adalah sebagai berikut: “Jika turunan ketiga tidak sama dengan nol, f ′′′(x) =/ 0, titik belok yang mungkin sebenarnya adalah titik beloknya.” Periksa turunan ketiga Anda. Jika tidak sama dengan nol, maka nilai itu adalah titik belok sebenarnya.
- Pada contoh di atas, turunan ketiga Anda adalah 6, bukan 0. Dengan demikian, 6 merupakan titik belok sebenarnya.
-
Carilah titik beloknya. Koordinat titik belok dituliskan sebagai (x,f(x)), dengan x sebagai nilai variabel titik pada titik belok dan f(x) adalah nilai fungsi pada titik belok.
- Pada contoh di atas, ingatlah bahwa saat Anda menghitung turunan kedua, Anda menemukan bahwa x = 0. Dengan demikian, Anda harus mencari f(0) untuk menentukan koordinat Anda. Perhitungan Anda akan terlihat seperti ini:
f(0) = 03 +2×0−1 = −1.
- Pada contoh di atas, ingatlah bahwa saat Anda menghitung turunan kedua, Anda menemukan bahwa x = 0. Dengan demikian, Anda harus mencari f(0) untuk menentukan koordinat Anda. Perhitungan Anda akan terlihat seperti ini:
-
Catatlah koordinat Anda. Koordinat titik belok Anda adalah nilai x Anda dan nilai yang Anda hitung di atas.
- Pada contoh di atas, koordinat titik belok Anda adalah (0, -1).
Iklan
Tips
- Turunan pertama konstanta selalu nol.
Iklan
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 89.076 kali.
Iklan
