Unduh PDF
Unduh PDF
Geometri adalah ilmu tentang bentuk dan sudut. Mempelajari ilmu ini mungkin terasa sulit bagi banyak siswa. Ada banyak konsep yang baru dalam geometri dan itu bisa membuat siswa gentar. Kamu harus mempelajari postulat/dalil, definisi, dan simbol agar dapat memahami geometri. Jika kamu menggabungkan kebiasaan belajar yang baik dan beberapa tip tentang geometri, kamu bisa menguasai geometri.
Langkah
-
Hadiri setiap kelas. Kelas adalah tempat untuk mempelajari hal baru dan memperkuat informasi yang mungkin telah kamu pelajari di kelas sebelumnya. Jika kamu tidak menghadiri kelas, kamu akan sulit mengikuti materi terbaru.
- Bertanyalah di dalam kelas. Gurumu harus memastikan bahwa kamu benar-benar mengerti materi yang telah diajarkan. Jika kamu memiliki pertanyaan, jangan ragu menyampaikannya. Beberapa murid lain di dalam kelas mungkin memiliki pertanyaan yang sama denganmu.
- Sebelum masuk ke dalam kelas, bacalah materi yang akan diajarkan dan hafalkan rumus, dalil, dan postulat.
- Perhatikan gurumu di kelas. Berbicaralah dengan temanmu hanya saat jam istirahat atau sepulang sekolah.
-
Gambarlah diagram. Geometri adalah matematika bentuk dan sudut. [1] X Teliti sumber Untuk memahami geometri, akan lebih mudah jika kamu memvisualisasi masalah dan menggambar diagram. Jika kamu ditanya tentang sudut, gambarlah. Hubungan-hubungan sudut vertikal akan lebih mudah dilihat dalam diagram. Jika diagram tidak disediakan, gambarlah.
- Memahami ciri-ciri bentuk dan memvisualisasikannya adalah komponen yang penting agar kamu menguasai geometri.
- Berlatih mengenali bentuk dalam berbagai orientasi dan berdasarkan karakteristik geometrinya (ukuran sudut, jumlah garis paralel dan sejajar, dll.)
-
Bentuk kelompok belajar. Kelompok belajar adalah cara yang baik untuk mempelajari materi dan mengklarifikasi konsep yang tidak kamu mengerti. Memiliki kelompok belajar yang bertemu secara reguler akan memaksamu membaca dan memahami materi terkini. Belajar bersama teman sekelas akan bermanfaat saat kamu menghadapi topik yang lebih sulit. Kalian dapat mempelajari dan memahaminya bersama-sama.
- Salah satu temanmu mungkin memahami materi yang tidak kamu pahami dan bisa membantumu. Kamu mungkin juga bisa membantu temanmu memahami sesuatu dan akhirnya menguasai materi tersebut dengan lebih baik saat mengajari mereka.
-
Ketahui cara menggunakan busur derajat . Busur derajat adalah alat berbentuk setengah lingkaran yang digunakan untuk mengukur besar sudut. Alat ini juga dapat digunakan untuk menggambar sudut. Mengetahui cara menggunakan busur derajat dengan benar adalah keterampilan yang penting dalam mempelajari geometri. Untuk mengukur besar sudut:
- Letakkan lubang tengah busur derajat tepat di verteks sudut.
- Putar busur derajat sampai garis bawah berada tepat di atas salah satu kaki yang membentuk sudut.
- Panjangkan satu kaki yang lain sampai ke bagian atas busur derajat dan catat derajat tempat jatuhnya kaki sudut tersebut. Ini adalah hasil pengukuran sudut.
-
Kerjakan seluruh tugas dan PR. PR digunakan untuk membantumu memahami seluruh konsep dalam materi. Mengerjakan PR akan membuatmu sadar tentang konsep apa yang sudah kamu pahami dan topik apa yang harus kamu pelajari lagi.
- Jika kamu sulit memahami topik tertentu dalam PR, berkonsentrasilah pada topik tersebut sampai kamu benar-benar memahaminya. Mintalah bantuan teman sekelas atau gurumu.
-
Ajarkan materi. Saat kamu benar-benar mengerti tentang topik atau konsep tertentu, seharusnya kamu dapat menjelaskannya kepada orang lain. Jika kamu tidak dapat menjelaskannya sampai orang lain mengerti, kemungkinan kamu pun belum memahaminya. Mengajarkan materi kepada orang lain juga merupakan cara yang baik untuk menajamkan ingatanmu. [2] X Teliti sumber
- Cobalah mengajari saudara atau orang tuamu tentang geometri.
- Majulah dan jelaskan konsep yang benar-benar kamu mengerti saat belajar dalam kelompok.
-
Kerjakan soal-soal latihan. Menguasai geometri membutuhkan pengetahuan dan keterampilan. Mempelajari aturan-aturan geometri tanpa mengerjakan soal-soal latihan tidak cukup untuk mendapatkan nilai A. Kamu sebaiknya mengerjakan PR-mu dan soal-soal latihan tentang konsep yang belum kamu pahami.
- Pastikan kamu mengerjakan sebanyak mungkin soal latihan dari berbagai sumber. Soal yang serupa bisa disajikan dengan cara yang berbeda dan mungkin akan lebih mudah kamu mengerti.
- Semakin banyak soal yang kamu kerjakan, semakin mudah kamu menyelesaikannya di lain waktu.
-
Minta bantuan tambahan. Kadang mengikuti kelas dan berbicara dengan guru tidaklah cukup. Kamu mungkin membutuhkan tutor yang dapat memberikan waktu khusus untuk topik-topik yang sulit kamu pahami. Belajar dengan seseorang secara individu bisa bermanfaat untuk memahami materi yang sulit.
- Tanyakan kepada gurumu apakah ada tutor yang tersedia di sekolah.
- Hadiri sesi tutorial tambahan yang disediakan oleh gurumu dan ajukan pertanyaan-pertanyaanmu dalam kelas tersebut.
Iklan
-
Pelajari Lima Postulat Geometri Euclid. Geometri didasarkan pada lima postulat yang dibuat oleh matematikawan kuno, Euclid. [3] X Teliti sumber Mengetahui dan memahami lima pernyataan ini akan membantumu mempelajari beragam konsep dalam geometri.
- 1: Sebuah garis lurus dapat digambar menghubungkan dua titik sembarang.
- 2: Garis lurus apa pun dapat diteruskan tanpa batas ke arah mana pun.
- 3. Sebuah lingkaran dapat digambar mengelilingi sebuah garis dengan satu titik berfungsi sebagai titik tengah dan panjang garis sebagai jari-jari lingkaran.
- 4. Seluruh sudut siku-siku sama dan sebangun
- 5. Jika terdapat satu garis dan satu titik, hanya satu garis lain yang dapat digambar melintasi titik tersebut dan paralel dengan garis pertama.
-
Kenali simbol yang digunakan dalam problem geometri. Saat pertama kali belajar, bermacam-macam simbol bisa membuatmu bingung. Mempelajari arti tiap simbol dan mampu mengenalinya dengan cepat akan membuat proses belajar lebih mudah. Di bawah ini adalah beberapa simbol-simbol yang umum digunakan dalam geometri: [4] X Teliti sumber
- Simbol segitiga kecil mewakili karakteristik segitiga.
- Simbol sudut kecil menggambarkan karakteristik sebuah sudut.
- Deretan huruf dengan garis di atasnya mewakili karakteristik sebuah segmen garis.
- Deretan huruf dengan garis bertanda panah di atasnya menggambarkan karakteristik sebuah garis.
- Satu garis horizontal dengan garis vertikal di tengahnya berarti dua garis saling tegak lurus.
- Dua garis vertikal berarti satu garis paralel dengan satu garis yang lain.
- Tanda sama dengan ditambah garis berlekuk-lekuk di atasnya berarti dua bidang yang kongruen.
- Sebuah garis berlekuk-lekuk berarti dua bangun memiliki bentuk yang hampir sama.
- Tiga titik yang membentuk segitiga berarti “oleh karena itu”.
-
Pahami karakteristik garis. Sebuah garis lurus dapat diperpanjang sampai tidak terhingga ke dua arah. Garis yang digambar dengan simbol panah di ujungnya berarti garis tersebut dapat terus diperpanjang. Sebuah segmen garis memiliki titik awal dan akhir. Bentuk lain garis disebut sinar: garis ini hanya dapat diperpanjang ke satu arah. Garis-garis dapat ditempatkan secara paralel, tegak lurus, atau berpotongan. [5] X Teliti sumber
- Dua garis paralel satu sama lain tidak mungkin berpotongan.
- Dua garis yang tegak lurus membentuk sudut 90°.
- Garis menyilang adalah dua garis yang saling berpotongan. Garis yang berpotongan tersebut bisa saja tegak lurus, tetapi tidak mungkin paralel.
-
Ketahui tipe-tipe sudut yang berbeda-beda. Terdapat tiga jenis sudut: tumpul, lancip, dan tegak lurus. Sudut tumpul adalah sudut yang lebih besar dari 90°; sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90°, dan sudut tegak lurus adalah sudut yang besarnya tepat 90°. [6] X Teliti sumber Mampu mengidentifikasi sudut adalah salah satu hal penting dalam mempelajari geometri.
- Sudut 90° adalah sudut tegak lurus: dua garis membentuk sudut sempurna.
-
Pahami Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras menyatakan 2 + b 2 = c 2 . [7] X Teliti sumber Ini adalah rumus yang menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku jika kamu telah mengetahui panjang dua sisi lainnya. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90° sempurna. Di dalam teorema, a dan b saling berhadapan dan merupakan sisi-sisi tegak segitiga, sedangkan c adalah sisi miring segitiga.
- Contoh: Hitung panjang sisi miring segitiga siku-siku jika a = 2 dan b =3.
- a 2 + b 2 = c 2
- 2 2 + 3 2 = c 2
- 4 + 9 = c 2
- 13 = c 2
- c = √13
- c = 3,6
-
Kuasai cara mengidentifikasi tipe-tipe segitiga. Terdapat tiga jenis segitiga: sembarang, sama kaki, dan sama sisi. Segitiga sembarang ketiga sisinya tidak ada yang sama panjang. Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besar. Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar. Dengan mengetahui jenis-jenis segitiga tersebut, kamu dapat mengidentifikasi karakteristik dan postulat yang berhubungan dengan setiap segitiga. [8] X Teliti sumber
- Ingatlah, segitiga sama sisi secara teknis juga dapat disebut segitiga sama kaki karena memiliki dua sisi yang sama panjang. Seluruh segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki, tetapi tidak semua segitiga sama kaki adalah segitiga sama sisi.
- Segitiga juga dapat dikelompokkan berdasarkan besar sudutnya: lancip, siku-siku, dan tumpul. Segitiga lancip memiliki besar sudut kurang dari 90° ; segitiga tumpul memiliki besar sudut lebih dari 90°.
-
Ketahui perbedaan antara serupa dengan kongruen (serupa dan sebangun). Bangun-bangun yang serupa adalah bangun-bangun yang memiliki besar sudut yang identik, tetapi panjang sisi-sisinya lebih kecil atau lebih besar secara proporsional. Dengan kata lain, poligon memiliki besar sudut yang sama, tetapi memiliki panjang sisi yang berbeda. Bangun yang kongruen berarti sama dan sebangun; bangun-bangun tersebut memiliki besar sudut dan panjang sisi yang sama. [9] X Teliti sumber
- Sudut yang sebanding adalah sudut yang memiliki derajat sudut yang identik pada dua bangun. Dalam segitiga siku-siku, besar sudut 90 derajat pada kedua segitiga tersebut sebanding. Untuk memiliki sudut-sudut yang sebanding, bangun-bangun tersebut tidak perlu memiliki ukuran sisi-sisi yang sama.
-
Pelajari tentang sudut komplemen dan suplemen. Sudut komplemen adalah sudut-sudut yang apabila ditambahkan akan berjumlah 90 derajat, sedangkan sudut-sudut sumplemen, apabila ditambahkan akan berjumlah 180 derajat. Ingatlah bahwa sudut vertikal selalu kongruen; sudut-sudut interior dan sudut-sudut eksterior yang berseberangan pun selalu kongruen. Besar sudut siku-siku adalah 90 derajat, sedangkan garis lurus memiliki besar sudut 180 derajat.
- Sudut vertikal adalah dua sudut berseberangan yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan. [10] X Teliti sumber
- Sudut-sudut interior terbentuk saat dua garis terpotong oleh garis ketiga. Sudut-sudut tersebut berada di sisi-sisi berlawanan pada garis ketiga; di bagian dalam (interior) garis pertama dan kedua. [11] X Teliti sumber
- Sudut-sudut eksterior juga terbentuk saat dua garis terpotong garis ketiga. Sudut-sudut tersebut berada di sisi-sisi berlawanan pada garis ketiga; tetapi di bagian luar (eksterior) garis pertama dan kedua. [12] X Teliti sumber
-
Ingatlah DERING-SARING-DESA. DERING-SARING-DESA adalah alat mnemonik yang dapat membantumu mengingat rumus sinus, kosinus, dan tangen segitiga siku-siku. Saat kamu akan menghitung besar sinus, kosinus, dan tangen, gunakan rumus berikut. Sine = DEpan/miRING (dering), Cosine =SAmping/miRING (saring), Tangen=DEpan/SAring (desa). [13] X Teliti sumber [14] X Teliti sumber
- Contoh: Hitung sinus, kosinus, dan tangen sudut 39° segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB = 3, BC = 5 dan AC = 4.
- sin(39°) = depan/miring = 3/5 = 0,6
- cos(39°) = samping/miring = 4/5 = 0,8
- tan(39°) = depan/samping = 3/4 = 0,75
Iklan
-
Gambarlah diagram setelah membaca problem. Kadang soal geometri diberikan tanpa gambar dan kamu harus menggambar diagram untuk memvisualisasikan bukti. Setelah kamu membuat sketsa kasar yang sesuai dengan soal, kamu mungkin harus menggambar ulang diagram sehingga kamu bisa membaca detail dengan jelas dan sudut-sudut yang kamu buat kurang lebih tepat.
- Pastikan kamu memberi label dengan jelas berdasarkan informasi yang disediakan.
- Semakin jelas diagram yang kamu buat, semakin mudah kamu memecahkan soal.
-
Amati diagram yang kamu buat. Beri label sudut siku-siku dan sisi-sisi yang sama panjang. Jika satu garis paralel dengan garis yang lain, tulislah label untuk menggambarkannya. Jika suatu soal tidak menjelaskan secara eksplisit bahwa dua garis sebanding, apakah kamu bisa membuktikan bahwa dua garis tersebut sebanding? Pastikan kamu bisa membuktikan seluruh asumsi yang kamu gunakan.
- Tulis hubungan antargaris dan sudut yang dapat kamu simpulkan berdasarkan diagram dan asumsimu.
- Tulis seluruh petunjuk yang diberikan dalam soal. Dalam pembuktian geometri, akan ada beberapa informasi yang diberikan oleh soal. Menuliskan seluruh petunjuk yang diberikan oleh soal akan membantumu menyelesaikan pembuktian.
-
Kerjakan dari belakang ke depan. Saat kamu berusaha membuktikan sesuatu dalam geometri, kamu akan diberi beberapa pernyataan tentang bentuk dan sudut, kemudian kamu harus membuktikan kenapa pernyataan-pernyataan tersebut benar. Kadang, cara termudah untuk melakukan hal ini adalah dengan memulai dari bagian akhir soal.
- Bagaimana soal bisa menyimpulkan hal tersebut?
- Apakah ada langkah jelas yang harus kamu buktikan untuk mencapai kesimpulan tersebut?
-
Buat kotak dua kolom yang diberi label "Pernyataan" dan "Alasan". Untuk mendapatkan bukti yang solid, kamu harus membuat pernyataan dan memberikan alasan geometri yang membuktikan kebenaran pernyataan tersebut. Di bawah kolom pernyataan, tulis pernyataan seperti sudut ABC = sudut DEF. Dalam kolom alasan, tulis bukti yang mendukung pernyataan tersebut. Jika alasannya telah diberikan sebagai petunjuk soal, tulislah ‘disediakan oleh soal’. Jika tidak, tulislah teorema yang membuktikan pernyataan tersebut.
-
Tentukan teorema mana yang sesuai untuk pembuktian. Terdapat banyak teorema dalam geometri yang dapat kamu gunakan sebagai pembuktian. Banyak karakteristik segitiga, garis-garis yang berpotongan dan paralel, dan lingkaran yang digunakan sebagai dasar teorema-teorema tersebut. Tentukan bangun geometri apa yang sedang kamu kerjakan dan temukan bangun yang dapat digunakan dalam proses pembuktian. Periksa pembuktian sebelumnya untuk mendeteksi kesamaan. Artikel ini tidak dapat menuliskan seluruh teorema geometri, tetapi di bawah ini adalah beberapa teorema segitiga yang paling penting: [15] X Teliti sumber
- Dua atau lebih segitiga yang kongruen akan memiliki panjang sisi-sisi dan besar sudut bersesuaian yang kongruen pula. Dalam Bahasa Inggris, teorema ini disingkat menjadi CPCTC ( Corresponding Parts of the Congruent Triangle are Congruent )
- Jika panjang ketiga sisi segitiga sebuah segitiga sama panjang ketiga sisi segitiga yang lain, kedua segitiga tersebut kongruen. Dalam Bahasa Inggris, teorema ini disebut dengan SSS ( side-side-side ).
- Dua segitiga sama dan sebangun (kongruen) apabila dua segitiga tersebut memiliki dua sisi yang sama panjang dan satu sudut yang sama besar. Dalam Bahasa Inggris, teorema ini disebut dengan SAS ( side-angle-side ).
- Dua segitiga sama dan sebangun (kongruen) apabila dua segitiga tersebut memiliki dua sudut yang sama besar dan satu sisi yang sama panjang. Dalam Bahasa Inggris, teorema ini disebut ASA ( angle-side-angle ).
- Jika dua atau lebih segitiga memiliki besar sudut-sudut yang sama, berarti segitiga-segitiga tersebut serupa, tetapi belum tentu serupa dan sebangun (kongruen). Dalam Bahasa Inggris, teorema ini disebut AAA ( angle-angle-angle ).
-
Pastikan kamu mengikuti langkah-langkah yang rasional. Tulis sketsa garis besar pembuktianmu. Tulis setiap alasan di balik tiap langkah. Tambahkan petunjuk-petunjuk soal di langkah-langkah yang relevan dengan petunjuk tersebut. Jangan sekadar menuliskan seluruh petunjuk di awal pembuktian. Atur kembali langkah-langkah pembuktian apabila diperlukan.
- Semakin banyak pembuktian yang kamu kerjakan, semakin mudah kamu mengatur langkah-langkah pembuktian dengan benar.
-
Tulis kesimpulan di baris terakhir. Langkah terakhir seharusnya melengkapi pembuktianmu, tetapi langkah terakhir ini masih membutuhkan justifikasi. Setelah kamu menyelesaikan pembuktian, baca kembali dan pastikan tidak ada lubang dalam penalaran yang kamu gunakan. Setelah kamu yakin bahwa pembuktianmu benar, tulis QED di pojok kanan bawah untuk menekankan bahwa pembuktianmu telah lengkap.Iklan
Tips
- BELAJARLAH SETIAP HARI. Baca kembali catatan hari ini, kemarin, dan materi-materi yang telah kamu pelajari sebelumnya sehingga kamu tidak melupakan dalil/teorema, definisi atau simbol/notasi.
- Baca situs web dan video tentang konsep-konsep yang tidak kamu mengerti.
- Siapkan kartu baca dengan rumus untuk membantumu mengingat dan membacanya kembali.
- Mintalah nomor telepon dan alamat surel beberapa teman di kelas geometrimu sehingga mereka dapat membantu saat kamu belajar di rumah.
- Ikuti kelas di semester pendek sebelumnya sehingga kamu tidak perlu bekerja terlalu keras di tahun ajaran reguler.
- Lakukan meditasi . Hal ini dapat membantumu.
Iklan
Peringatan
- Jangan menunda-nunda
- Jangan berusaha mempelajari seluruh materi dalam waktu pendek
Iklan
Hal yang Anda Butuhkan
- Penggaris
- Kompas
- Kalkulator sains
- Kertas grafis
- Busur derajat
- Pensil (seluruh tugas harus dilakukan menggunakan pensil)
- Highlighter
- Pensil berwarna
Referensi
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/
- ↑ http://www.futurity.org/learning-students-teaching-741342/
- ↑ http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/symbols.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/line.html
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/geometry/points,-lines,-planes-and-angles/measure-and-classify-an-angle
- ↑ https://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/session6/index.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/triangle.html
- ↑ https://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/keyterms.html#s
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/vertical-angles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/alternate-interior-angles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/alternate-exterior-angles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
- ↑ http://jagdishaw.blogspot.co.id/2011/11/mnemonic-matematika-trigonometri.html
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/congruent_triangles/
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 3.119 kali.
Iklan
