Cara Menentukan Determinan Matriks 3X3

PDF download Unduh PDF
Disusun bersama Mario Banuelos, PhD

PDF download Unduh PDF

Determinan matriks sering digunakan dalam kalkulus, aljabar linear, dan geometri pada tingkat yang lebih tinggi. Di luar dunia akademik, para insinyur dan pemrogram grafika komputer menggunakan matriks dan determinannya sepanjang waktu. [1] Jika Anda sudah tahu cara menentukan determinan matriks ordo 2x2, Anda hanya perlu belajar kapan menggunakan tambah, kurang, dan kali dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3.

Bagian 1
Bagian 1 dari 2:

Menentukan Determinan

PDF download Unduh PDF

Tulis matriks ordo 3 x 3 Anda. Kita akan mulai dengan matriks A ordo 3x3 dan cobalah untuk mencari determinan |A|. Di bawah ini adalah bentuk notasi umum matriks yang akan kita gunakan dan contoh matriks kita:

a 11 a 12 a 13 1 5 3
M
 = a 21 a 22 a 23 = 2 4 7
a 31 a 32 a 33 4 6 2
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jadikan pilihan Anda sebagai baris atau kolom referensi. Apa pun yang Anda pilih, Anda akan tetap mendapat jawaban yang sama. Untuk sementara, pilih baris pertama. Kami akan memberi Anda beberapa saran untuk memilih opsi yang paling mudah dihitung di bagian berikutnya.
    • Pilih baris pertama dari contoh matriks A. Lingkari angka 1 5 3. Di notasi umum, lingkari a 11 a 12 a 13 .
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Lihat pada baris atau kolom yang Anda lingkari dan pilih elemen pertama. Coret baris dan kolomnya. Hanya akan tersisa 4 angka yang tidak tersentuh. Jadikan 4 angka ini sebagai matriks ordo 2 x 2.
    • Pada contoh, baris referensi kita adalah 1 5 3. Elemen pertama berada pada baris ke-1 dan kolom ke-1. Coret seluruh baris ke-1 dan kolom ke-1. Tulis elemen yang tersisa menjadi matriks 2 x 2 :
    •  1  5 3
    •  2  4 7
    •  4  6 2
  3. Ingat, tentukan determinan matriks [ a c b d ] dengan cara ad - bc . [2] Anda juga mungkin pernah belajar menentukan determinan matriks dengan menggambar sebuah X di antara matriks 2 x 2. Kalikan dua angka yang terhubung dengan garis \ dari X. Lalu, kurangi dengan jumlah kali dua angka yang terhubung dengan garis /. Gunakan formula ini untuk menghitung determinan matriks 2 x 2.
    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/84\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/84\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    • Pada contoh, determinan matriks [ 4 6 7 2 ] = 4*2 - 7*6 = -34 .
    • Determinan ini disebut minor dari elemen yang Anda pilih pada matriks awal. [3] Pada kasus ini, kita baru saja menemukan minor dari a 11 .
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Ingat, Anda telah memilih elemen dari baris (atau kolom) referensi ketika Anda memutuskan baris dan kolom yang akan dicoret. Kalikan elemen ini dengan determinan matriks 2 x 2 yang telah Anda temukan.
    • Pada contoh, kita memilih a 11 yang bernilai 1. Kalikan angka ini dengan -34 (determinan dari matriks 2 x 2) untuk mendapatkan 1*-34 = -34 .
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/76\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/76\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Langkah selanjutnya adalah Anda harus mengalikan jawaban Anda dengan 1 atau-1 untuk mendapatkan kofaktor dari elemen yang Anda pilih. Simbol yang Anda gunakan tergantung dengan letak elemen pada matriks 3 x 3. Ingat, tabel simbol ini digunakan untuk menentukan pengali elemen Anda:
    • + - +
    • - + -
    • + - +
    • Karena kita memilih a 11 yang bertanda a +, kita akan mengalikan angka dengan +1 (atau dengan kata lain, jangan diubah). Jawaban yang muncul akan sama, yaitu -34 .
    • Cara lain untuk menentukan simbol adalah dengan menggunakan formula (-1) i+j yang mana i dan j adalah baris dan kolom elemen. [4]
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kembalilah ke matriks awal 3 x 3 yang Anda lingkari baris atau kolomnya sebelumnya. Ulangi proses yang sama dengan elemen tersebut:
    • Coret baris dan kolom elemen tersebut. Pada kasus ini, pilih elemen a 12 (yang bernilai 5). Coret baris ke-1 (1 5 3) dan kolom ke-2 (5 4 6).
    • Jadikan elemen yang tersisa menjadi matriks 2x2. Pada contoh kita, matriks ordo 2x2 untuk elemen kedua adalah [ 2 4 7 2 ].
    • Tentukan determinan matriks 2x2 ini. Gunakan formula ad - bc. (2*2 - 7*4 = -24)
    • Kalikan dengan elemen pada matriks 3x3 yang Anda pilih. -24 * 5 = -120
    • Putuskan untuk mengalikan hasil di atas dengan -1 atau tidak. Gunakan tabel simbol atau formula (-1) ij . Pilih elemen a 12 yang bersimbol – pada tabel simbol. Ganti simbol jawaban kita dengan: (-1)*(-120) = 120 .
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d1\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d1\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Anda memiliki satu kofaktor lagi untuk menentukan determinan. Hitung i untuk elemen ketiga di baris atau kolom referensi Anda. Berikut merupakan cara cepat menghitung kofaktor a 13 pada contoh kita:
    • Coret baris ke-1 dan kolom ke-3 untuk mendapatkan [ 2 4 4 6 ].
    • Determinannya adalah 2*6 - 4*4 = -4.
    • Kalikan dengan elemen a 13 : -4 * 3 = -12.
    • Elemen a 13 bersimbol + pada tabel simbol, sehingga jawabannya adalah -12 .
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Ini adalah langkah terakhir. Anda telah menghitung tiga kofaktor, satu untuk setiap elemen pada satu baris atau kolom. Jumlahkan hasil tersebut dan Anda akan menemukan determinan matriks 3 x 3.
    • Pada contoh, determinan matriks adalah -34 + 120 + -12 = 74 .
    Iklan
Bagian 2
Bagian 2 dari 2:

Membuat Penyelesaian Soal Menjadi Lebih Mudah

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/10\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/10\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Ingat, Anda dapat memilih baris atau kolom apa pun yang Anda mau. Apa pun yang Anda pilih, jawaban yang didapat akan sama. Jika Anda memilih baris atau kolom dengan angka 0, Anda hanya perlu menghitung kofaktor dengan elemen yang bukan angka 0 karena:
    • Sebagai contoh, pilih baris ke-2 yang memiliki elemen a 21 , a 22 , dan a 23 . Untuk memecahkan soal ini, kita akan menggunakan 3 matriks 2 x 2 yang berbeda, sebut saja A 21 , A 22 , and A 23 .
    • Determinan matriks 3x3 adalah a 21 |A 21 | - a 22 |A 22 | + a 23 |A 23 |.
    • Jika a 22 dan a 23 bernilai 0,formula yang ada akan menjadi a 21 |A 21 | - 0*|A 22 | + 0*|A 23 | = a 21 |A 21 | - 0 + 0 = a 21 |A 21 |. Oleh karena itu, kita hanya akan menghitung kofaktor dari satu elemen saja.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jika Anda mengambil nilai dari satu baris dan menambahkannya ke baris yang lain, determinan dari matriks tersebut tidak akan berubah. Hal ini juga berlaku sama untuk kolom. Anda dapat melakukan ini berulang kali atau mengalikannya dengan konstanta sebelum menambahkannya untuk mendapatkan angka 0 di matriks sebanyak mungkin. Hal ini dapat menghemat banyak waktu.
    • Sebagai contoh, Anda memiliki matriks dengan 3 baris: [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
    • Untuk menghilangkan angka 9 yang berada di posisi a 11 , Anda dapat mengalikan nilai di baris ke-2 dengan -3 dan menambahkan hasilnya ke baris pertama. Sekarang, baris pertama yang baru adalah [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2].
    • Matriks yang baru memiliki baris [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]. Gunakan trik yang sama pada kolom untuk membuat a 12 menjadi angka 0.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Pada kasus khusus ini, determinan merupakan hasil dari elemen pada diagonal utama, dari a 11 di kiri atas hingga a 33 di kanan bawah matriks. Matriks ini masih merupakan matriks 3x3, tetapi matriks "segitiga" memiliki pola khusus dari angka yang bukan angka 0 : [5]
    • Matriks segitiga atas: Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada atau di atas diagonal utama. Seluruh angka di bawah diagonal utama adalah angka 0.
    • Matriks segitiga bawah: Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada atau di bawah diagonal utama.
    • Matriks diagonal: Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada diagonal utama (himpunan bagian dari jenis matriks di atas).
    Iklan

Tips

  • Jika seluruh elemen pada satu baris atau kolom adalah 0, determinan matriks tersebut adalah 0.
  • Metode ini dapat digunakan untuk seluruh ukuran matriks kuadrat. Sebagai contoh, jika Anda menggunakan metode ini untuk matriks ordo 4x4, "coretan" Anda akan menyisakan matriks ordo 3x3 yang determinannya dapat ditentukan dengan mengikuti langkah di atas. Ingat, mengerjakan hal ini dapat membuat Anda bosan!
Iklan

wikiHow Terkait

Cara
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Cara
Menghitung Bilangan Biner
Cara
Menjumlahkan Pecahan Dengan Penyebut Yang Berbeda
Cara
Mengonversikan Bilangan Biner Menjadi Heksadesimal
Cara
Menghitung Pecahan
Cara
Mengukur Milimeter
Cara
Menghitung Diagonal Persegi Panjang
Cara
Mencari Domain Sebuah Fungsi
Cara
Mencari Titik Potong X
Cara
Memfaktorkan Polinomial Pangkat Tiga
Cara
Menulis Bilangan Pecahan di Kalkulator
Cara
Mengonversi Bilangan Biner ke Oktal
Cara
Membandingkan Pecahan
Iklan

Referensi

  1. ↑ http://www.decodedscience.com/practical-uses-matrix-mathematics/40494
  2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/inverting_matrices/v/finding-the-determinant-of-a-2x2-matrix
  3. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/determinant.html
  4. ↑ http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/Courses/250/Lectures/250L12.html
  5. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/determinant.html

Tentang wikiHow ini

Bahasa lain
Halaman ini telah diakses sebanyak 138.029 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan