Skip to Content

Masuk/Daftar

Cara Menentukan Fungsi Genap atau Ganjil

Disusun bersama Jake Adams

Salah satu cara untuk mengelompokkan fungsi adalah membaginya menjadi fungsi "genap, "ganjil" atau bukan keduanya. Pembagian ini berdasarkan pengulangan atau simetri pada fungsi. Cara paling baik untuk mengelompokkannya adalah dengan manipulasi aljabar. Anda juga bisa melihat bentuk grafik fungsi tersebut dan mencari simetrinya. Begitu Anda tahu cara mengelompokkan fungsi, Anda bisa memprediksi bentuk gabungan beberapa fungsi.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menguji Fungsi dengan Aljabar

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Cari lawan dari variabel. Di dalam aljabar, lawan dari sebuah variabel adalah nilai negatifnya. Hal ini berlaku entah variabel dalam fungsi adalah $x$ atau apa pun. Jika variabel dalam fungsi asal sudah bertanda negatif (atau dalam bentuk pengurangan), lawannya adalah positif (atau penjumlahan). Di bawah ini ada beberapa contoh variabel dan lawannya: ^{[1]
X
Teliti sumber}
- lawan dari $x$ adalah $-x$
- lawan dari $q$ adalah $-q$
- lawan dari $-w$ adalah $w$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Ganti masing-masing variabel pada fungsi dengan lawannya. Jangan ubah fungsi asal kecuali tanda variabelnya. Misalnya: ^{[2]
X
Teliti sumber}
- $f(x)=4x^{2}-7$ menjadi $f(-x)=4(-x)^{2}-7$
- $g(x)=5x^{5}-2x$ menjadi $g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)$
- $h(x)=7x^{2}+5x+3$ menjadi $h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Sederhanakan fungsi yang baru. Pada tahap ini, kita tidak perlu memperhatikan solusi angka dari fungsi ini. Kita hanya ingin menyederhanakan variabel untuk membandingkan fungsi yang baru, f(-x), dengan fungsi semula, f(x). Ingat aturan dasar pemangkatan bahwa jika sebuah angka negatif dipangkatkan dengan angka genap, hasilnya akan positif, dan jika angka negatif dipangkatkan dengan angka ganjil, hasilnya akan negatif. ^{[3]
X
Teliti sumber}
- $f(-x)=4(-x)^{2}-7$
  - $f(-x)=4x^{2}-7$
- $g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)$
  - $g(-x)=5(-x^{5})+2x$
  - $g(-x)=-5x^{5}+2x$
- $h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3$
  - $h(-x)=7x^{2}-5x+3$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Bandingkan kedua fungsi. Pada setiap contoh yang kita uji, bandingkan fungsi f(-x) yang sudah disederhanakan dengan fungsi awal f(x). Sejajarkan suku yang sama supaya mudah dibandingkan dan bandingkan tanda dari semua suku. ^{[4]
X
Teliti sumber}
- Jika keduanya sama, f(x)=f(-x), dan fungsi yang kita uji adalah sebuah fungsi genap. Contohnya:
  - $f(x)=4x^{2}-7$ dan $f(-x)=4x^{2}-7$ .
  - Kedua fungsi ini sama, maka fungsinya adalah fungsi genap.
- Jika setiap suku pada fungsi yang baru berlawanan dengan suku yang berseberangan pada fungsi semula, f(x)=-f(-x), dan fungsinya adalah sebuah fungsi ganjil. Contoh:
  - $g(x)=5x^{5}-2x$ tetapi $g(-x)=-5x^{5}+2x$ .
  - Perhatikan bahwa setiap kali Anda mengalikan setiap suku pada fungsi pertama dengan -1, hasilnya adalah fungsi kedua. Oleh karena itu, fungsi pertama g(x) adalah fungsi ganjil.
- Jika fungsi baru tidak memenuhi salah satu dari kriteria di atas, fungsinya bukanlah fungsi genap maupun ganjil. Contoh:
  - $h(x)=7x^{2}+5x+3$ tetapi $h(-x)=7x^{2}-5x+3$ . Suku pertama sama pada kedua fungsi, tetapi suku keduanya merupakan lawan. Oleh karena itu, fungsi ini tidak genap maupun ganjil.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menguji Fungsi dengan Grafik

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Gambar Fungsi . Dengan kertas grafik atau kalkulator grafik, gambar grafik fungsi tersebut. Pilih beberapa nilai untuk $x$ dan masukkan ke dalam fungsi untuk menghitung nilai $y$ . Gambar titik-titik ini pada grafik dan, setelah Anda menggambarkan beberapa titik, hubungkan sehingga membentuk sebuah grafik fungsi. ^{[5]
X
Teliti sumber}
- Ketika menggambar titik, hitunglah untuk nilai $x$ positif dan nilai negatifnya. Misalnya, pada fungsi $f(x)=2x^{2}+1$ , titik-titiknya adalah sebagai berikut:
  - $f(1)=2(1)^{2}+1=2+1=3$ . Koordinatnya adalah $(1,3)$ .
  - $f(2)=2(2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9$ . Koordinatnya adalah $(2,9)$ .
  - $f(-1)=2(-1)^{2}+1=2+1=3$ . Koordinatnya adalah $(-1,3)$ .
  - $f(-2)=2(-2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9$ . Koordinatnya adalah $(-2,9)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e2\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e2\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Periksa simetri di sepanjang sumbu-y. Dalam sebuah fungsi, simetri berarti cermin. Jika Anda melihat bagian grafik pada sisi kanan (positif) sumbu-y tercermin pada sisi kiri (negatif) sumbu-y, grafik tersebut simetris pada sumbu-y. Jika sebuah fungsi simetris pada sumbu-y, fungsi tersebut adalah fungsi genap. ^{[6]
X
Teliti sumber}
- Anda bisa menguji simetri dengan memilih beberapa titik. Jika nilai-y pada setiap x yang dipilih sama dengan nilai-y pada -x, fungsi tersebut adalah fungsi genap. Pada titik yang telah dipilih untuk menggambar fungsi $f(x)=2x^{2}+1$ , hasilnya adalah sebagai berikut:
  - (1,3) dan (-1,3)
  - (2,9) dan (-2,9)
- Nilai-y untuk x=1 dan x=-1 serta untuk x=2 dan x=-2 menunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi genap. Untuk benar-benar memastikannya, dua titik saja belumlah cukup, meskipun bisa menjadi indikasi positif.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Periksa simetri putar. Titik asal adalah koordinat (0,0). Simetri putar pada titik asal artinya bila x memberikan nilai-y positif, nilai -x akan memberikan nilai-y negatif, dan begitu pula sebaliknya. Fungsi ganjil mempunyai simetri putar pada titik asal. ^{[7]
X
Teliti sumber}
- Jika Anda memilih beberapa nilai x dan pasangan lawannya -x, Anda akan mendapatkan nilai-y yang berlawanan. Ambil contoh fungsi $f(x)=x^{3}+x$ . Fungsi ini akan memberikan hasil sebagai berikut:
  - $f(1)=1^{3}+1=1+1=2$ . Hasilnya adalah (1,2).
  - $f(-1)=(-1)^{3}+(-1)=-1-1=-2$ . Hasilnya adalah (-1,-2).
  - $f(2)=2^{3}+2=8+2=10$ . Hasilnya adalah (2,10).
  - $f(-2)=(-2)^{3}+(-2)=-8-2=-10$ . Hasilnya adalah (-2,-10).
- Dengan demikian, f(x)=-f(-x), dan kita bisa memastikan bahwa fungsi ini adalah sebuah fungsi ganjil.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Cari ketiadaan simetri. Contoh terakhir adalah mengenai fungsi yang tidak memiliki simetri. Jika Anda melihat grafiknya, tidak terdapat pencerminan baik pada sumbu-y maupun pada titik asal. Misalkan sebuah fungsi $f(x)=x^{2}+2x+1$ . ^{[8]
X
Teliti sumber}
- Pilih beberapa nilai x dan -x sebagai berikut:
  - $f(1)=1^{2}+2(1)+1=1+2+1=4$ . Koordinatnya adalah (1,4).
  - $f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)+(-1)=1-2-1=-2$ . Koordinatnya adalah (-1,-2).
  - $f(2)=2^{2}+2(2)+2=4+4+2=10$ . Koordinatnya adalah (2,10).
  - $f(-2)=(-2)^{2}+2(-2)+(-2)=4-4-2=-2$ . Koordinatnya adalah (2,-2).
- Beberapa nilai tersebut sudah cukup menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak memiliki simetri. Nilai-y dari pasangan x dan lawannya tidak bernilai sama atau bernilai lawannya. Oleh karena itu, fungsi ini tidak genap maupun ganjil.
- Anda mungkin bisa mengenali bahwa fungsi ini, $f(x)=x^{2}+2x+1$ , bisa ditulis menjadi $f(x)=(x+1)^{2}$ . Dalam bentuk kurung, fungsi ini tampak seperti fungsi genap karena hanya ada satu pangkat dan angkanya genap. Meskipun demikian, contoh ini menggambarkan bahwa kita tidak bisa menentukan sebuah fungsi genap atau ganjil jika dituliskan dalam bentuk kurung. Anda harus mengalikan fungsi tersebut menjadi suku-suku terpisah lalu mengamati pangkatnya.
Iklan

Tips

Jika variabel dalam fungsi memiliki pangkat genap, fungsi ini adalah fungsi genap. Jika semua pangkatnya ganjil, fungsi ini adalah fungsi ganjil.

Iklan

Peringatan

Artikel ini hanya berlaku untuk fungsi dengan dua variabel, yang bisa digambarkan dalam bidang koordinat dua dimensi.

Iklan

wikiHow Terkait

Iklan

Referensi

Tentang wikiHow ini

Disusun bersama :

Tutor Akademis

Artikel ini disusun bersama Jake Adams . Jake Adams adalah Tutor Akademis dan Pemilik PCH Tutors, sebuah bisnis penyedia tutor dan sumber belajar di Malibu, California yang menyasar siswa TK-Perguruan Tinggi, persiapan tes SAT & ACT, dan konseling pendaftaran perguruan tinggi. Berbekal lebih dari 11 tahun pengalaman sebagai tutor profesional, Jake juga menjabat sebagai CEO Simplifi EDU, jasa tutor daring yang bertujuan memberikan akses ke jaringan tutor di California kepada para klien. Jake memiliki gelar BA dalam Pemasaran dan Bisnis Internasional di Pepperdine University. Artikel ini telah dilihat 150.114 kali.

Daftar kategori: Matematika

Cetak

Halaman ini telah diakses sebanyak 150.114 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan

-

-

3553

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: