Unduh PDF
Unduh PDF
Simbol akar (√) melambangkan akar kuadrat sebuah angka. Anda dapat menemukan simbol akar dalam aljabar atau bahkan dalam pertukangan atau bidang lain yang melibatkan geometri atau menghitung ukuran atau jarak relatif. Jika akar tidak memiliki indeks yang sama, Anda dapat mengubah persamaan hingga indeksnya sama. Jika Anda ingin tahu cara mengalikan akar dengan atau tanpa koefisien, ikuti saja langkah-langkah berikut.
Langkah
-
Pastikan akar-akarnya memiliki indeks yang sama. Untuk mengalikan akar menggunakan cara yang dasar, akar-akar ini harus memiliki indeks yang sama. "Indeks" adalah angka yang sangat kecil, yang ditulis di kiri atas garis pada simbol akar. Jika tidak ada angka indeksnya, akar merupakan akar kuadrat (indeks 2) dan dapat dikalikan dengan akar kuadrat lainnya. Anda dapat mengalikan akar-akar dengan indeks yang berbeda, tetapi menggunakan cara yang lebih rumit dan akan dijelaskan nanti. Berikut adalah dua contoh perkalian menggunakan akar dengan indeks yang sama:
- Contoh 1 : √(18) x √(2) = ?
- Contoh 2 : √(10) x √(5) = ?
- Contoh 3 : 3 √(3) x 3 √(9) = ?
-
Kalikan angka-angka yang berada di bawah tanda akar. Selanjutnya, kalikan saja angka-angka yang berada di bawah akar atau tanda akar kuadrat dan letakkan di bawah tanda akar. Inilah cara Anda melakukannya:
- Contoh 1 : √(18) x √(2) = √(36)
- Contoh 2 : √(10) x √(5) = √(50)
- Contoh 3 : 3 √(3) x 3 √(9) = 3 √(27)
-
Sederhanakan ekspresi akarnya. Jika Anda mengalikan akar, ada kemungkinan bahwa hasilnya dapat disederhanakan menjadi kuadrat sempurna atau kubik sempurna, atau bahwa hasilnya dapat disederhanakan dengan mencari kuadrat sempurna yang merupakan faktor dari hasil perkalian. Inilah cara Anda melakukannya:
- Contoh 1: √(36) = 6. 36 adalah kuadrat sempurna karena merupakan hasil perkalian 6 x 6. Akar kuadrat dari 36 hanyalah 6.
-
Contoh 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Meskipun 50 bukanlah kuadrat sempuna, 25 adalah faktor dari 50 (karena dapat membagi habis 50) dan merupakan kuadrat sempurna. Anda dapat menguraikan 25 menjadi faktor-faktornya, 5 x 5, dan mengeluarkan satu angka 5 keluar dari tanda akar kuadrat untuk menyederhanakan ekpresinya.
- Anda dapat membayangkannya seperti ini: Jika Anda memasukkan angka 5 kembali ke bawah akar, angka ini dikalikan dengan dirinya sendiri dan kembali menjadi 25.
- Contoh 3: 3 √(27) = 3. 27 adalah kubik sempurna karena merupakan hasil perkalian dari 3 x 3 x 3. Dengan demikian, akar kubik dari 27 adalah 3.
Iklan
-
Kalikan koefisiennya. Koefisien adalah angka yang berada di luar akar. Jika tidak ada angka koefisien yang tertulis, maka koefisiennya adalah 1. Kalikan koefisiennya. Inilah cara Anda melakukannya:
- Contoh 1
: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
- 3 x 1 = 3
- Contoh 2
: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )
- 4 x 3 = 12
- Contoh 1
: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
-
Kalikan angka-angka yang berada di dalam akar. Setelah Anda mengalikan koefisiennya, Anda dapat mengalikan angka-angka di dalam akar. Inilah cara Anda melakukannya:
- Contoh 1 : 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Contoh 2 : 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
-
Sederhanakan hasil perkaliannya. Selanjutnya, sederhanakan angka-angka di bawah akar dengan mencari kuadrat sempurna atau kelipatan angka-angka di bawah akar yang merupakan kuadrat sempurna. Setelah Anda menyederhanakan suku-suku tersebut, kalikan saja dengan koefisiennya. Inilah cara Anda melakukannya:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Iklan
-
Carilah KPK (kelipatan perkalian terkecil) dari indeksnya. Untuk mencari KPK dari indeksnya, carilah angka terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua indeks. Carilah KPK dari indeks persamaan berikut: 3 √(5) x 2 √(2) = ?
- Indeksnya adalah 3 dan 2. 6 adalah KPK dari kedua angka ini karena 6 merupakan angka terkecil yang dapat dibagi habis oleh baik 3 maupun 2. 6/3 = 2 dan 6/2 = 3. Untuk mengalikan akar, kedua indeks harus diubah menjadi 6.
-
Tuliskan setiap ekspresi dengan KPK yang baru sebagai indeksnya. Inilah ekspresi dalam persamaan dengan indeks yang baru:
- 6 √(5) x 6 √(2) = ?
-
Carilah angka yang harus Anda gunakan untuk mengalikan setiap indeks asli untuk mencari KPKnya. Untuk ekspresi 3 √(5), Anda perlu mengalikan indeks 3 dengan 2 untuk mendapatkan 6. Untuk ekspresi 2 √(2), Anda perlu mengalikan indeks 2 dengan 3 untuk mendapatkan 6.
-
Buatlah angka ini sebagai eksponen angka yang berada di dalam akar. Untuk persamaan pertama, buatlah angka 2 sebagai eksponen angka 5. Untuk persamaan kedua, buatlah angka 3 sebagai eksponen angka 2. Inilah persamaannya:
- 2 --> 6 √(5) = 6 √(5) 2
- 3 --> 6 √(2) = 6 √(2) 3
-
Kalikan angka-angka di dalam akar dengan eksponennya. Inilah cara Anda melakukannya:
- 6 √(5) 2 = 6 √(5 x 5) = 6 √25
- 6 √(2) 3 = 6 √(2 x 2 x 2) = 6 √8
-
Letakkan angka-angka ini di bawah satu akar. Letakkan angka-angkanya di bawah satu akar dan hubungkan keduanya dengan tanda perkalian. Inilah hasilnya: 6 √(8 x 25)
-
Kalikan. 6 √(8 x 25) = 6 √(200). Inilah jawaban akhirnya. Dalam beberapa kasus, Anda dapat menyederhanakan ekspresi ini – misalnya, Anda dapat menyederhanakan persamaan ini jika Anda menemukan angka yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 6 kali dan merupakan faktor dari 200. Tetapi dalam soal ini, ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lagi.Iklan
Tips
- Jika sebuah "koefisien" dipisahkan dari tanda akar dengan tanda tambah atau kurang, maka itu bukanlah koefisien – angka itu adalah suku terpisah dan harus dikerjakan terpisah dari akar. Jika sebuah akar dan suku lain terdapat dalam tanda kurung yang sama – misalnya (2 + (akar)5), Anda harus menghitung 2 dan (akar)5 secara terpisah saat melakukan operasi di dalam tanda kurung, tetapi ketika melakukan operasi di luar tanda kurung, Anda harus menghitung (2 + (akar)5) sebagai suatu kesatuan.
- "Koefisien" adalah angka, jika ada, yang diletakkan tepat di depan tanda akar. Jadi misalnya, dalam ekspresi 2(akar)5, 5 berada di bawah tanda akar dan angka 2 berada di luar akar, yang merupakan koefisien. Saat sebuah akar dan koefisien diletakkan bersama, artinya sama seperti mengalikan akar dengan koefisiennya, atau untuk melanjutkan contohnya menjadi 2 * (akar)5.
- Tanda akar adalah cara lain untuk mengekspresikan eksponen pecahan. Dengan kata lain, akar kuadrat dari angka berapapun sama dengan angka tersebut dipangkatkan 1/2, akar kubik angka berapapun sama dengan angka tersebut dipangkatkan 1/3, dan seterusnya.
Iklan
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 351.419 kali.
Iklan
