Skip to Content

Masuk/Daftar

Cara Menghitung Deret Fibonacci

Disusun bersama Joseph Meyer

Deret Fibonacci adalah sebuah pola bilangan yang diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya di dalam deret tersebut. Angka-angka yang ada dalam deret ini seringkali tampak di alam dan dalam seni, yang diwakili oleh rasio emas dan spiral. Cara paling mudah untuk menghitung deret ini adalah dengan cara membuat tabel; tetapi jika Anda ingin mencari elemen ke-100 dalam deret ini, maka Anda dapat menggunakan rumus Binet untuk mengetahuinya.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menggunakan Tabel

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1a\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1a\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Buatlah tabel yang terdiri atas dua kolom. Jumlah barisnya bergantung pada banyaknya bilangan yang ada dalam deret Fibonacci yang ingin Anda hitung.
- Contoh, jika Anda ingin menemukan bilangan kelima dari deret ini, maka tabel yang Anda buat harus memiliki lima baris.
- Saat menggunakan metode tabel, Anda tidak dapat menemukan bilangan acak paling ujung dari deret ini tanpa menghitung semua bilangan yang mendahuluinya. Contoh, jika Anda ingin menemukan bilangan ke-100 dalam deret ini, maka Anda harus menghitung terlebih dulu bilangan ke-1 hingga ke-99. Itulah mengapa metode tabel ini hanya efektif digunakan pada bilangan-bilangan awal yang ada dalam deret ini.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Masukkan deret elemen-elemen pada kolom sebelah kiri. Jadi Anda hanya perlu memasukkan barisan bilangan-bilangan ordinal yang berurutan, yang dimulai dengan "ke-1."
- Elemen ini mengacu pada posisi angka dalam deret Fibonacci.
- Contoh, jika Anda ingin mengetahui bilangan kelima dalam deret ini, maka Anda harus menulis bilangan ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5 sepanjang kolom sebelah kiri. Ini akan menunjukkan elemen pertama hingga elemen kelima dalam deret tersebut pada Anda.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Masukkan angka 1 pada baris pertama dari kolom sebelah kanan. Ini adalah titik awal dari Deret Fibonacci. Dengan kata lain, elemen pertama dalam deret ini adalah angka 1.
- Deret Fibonacci yang benar selalui diawali dengan angka 1. Jika Anda memulainya dengan angka yang berbeda, maka Anda tidak akan dapat menemukan pola yang tepat dari deret Fibonacci ini.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Tambahkan elemen pertama (1) dengan 0. Dengan cara ini Anda akan mendapatkan bilangan kedua dari deret ini.
- Namun tetaplah diingat bahwa untuk menemukan bilangan apapun dalam deret Fibonacci , Anda hanya perlu menambahkan dua bilangan sebelumnya ke dalam deret ini.
- Untuk menghasilkan deret bilangan, angka 0 harus ada sebelum angka 1 (elemen pertama), jadi 1 + 0 = 1.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/14\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Tambahkan elemen pertama (1) dengan elemen kedua (1). Ini akan menghasilkan bilangan ketiga dalam deret ini.
- 1 + 1 = 2. Elemen ketiga adalah 2.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Tambahkan elemen kedua (1) dengan elemen ketiga (2) untuk memperoleh bilangan keempat dalam deret ini.
- 1 + 2 = 3. Maka elemen keempat adalah 3.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Tambahkan elemen ketiga (2) dengan elemen keempat (3). Ini akan menghasilkan bilangan kelima dalam deret Fibonacci.
- 2 + 3 = 5. Maka elemen kelima adalah 5.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Saat Anda menggunakan metode ini, maka Anda menggunakan rumus $F_{{n}}=F_{{n-1}}+F_{{n-2}}$ . ^{[1]
X
Teliti sumber} Karena ini bukanlah rumus yang tertutup, maka Anda tidak dapat menggunakannya untuk mendapatkan elemen apapun dalam deret ini tanpa menghitung bilangan-bilangan sebelumnya.

Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Mengunakan Rumus Binet dan Rasio Emas

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Tulis rumus ini $x_{{n}}$ = ${\frac {\phi ^{{n}}-(1-\phi )^{{n}}}{{\sqrt {5}}}}$ . Di dalam rumus, $x_{{n}}$ = elemen dalam deret yang hendak Anda cari, $n$ = posisi angka elemen dalam deret, dan $\phi$ = rasio emas. ^{[2]
X
Teliti sumber}
- Ini adalah rumus tertutup. Jadi Anda akan dapat menghitung elemen tertentu di dalam deret tanpa menghitung semua elemen yang mendahuluinya.
- Rumus ini adalah rumus turunan yang disederhanakan dari rumus bilangan Fibonacci-nya Binet. ^{[3]
  X
  Teliti sumber}
- Rumus ini menggunakan rasio emas ( $\phi$ ), karena rasio dari dua bilangan lanjutan dalam deret Fibonacci adalah mirip dengan rasio emas. ^{[4]
  X
  Teliti sumber}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Masukkan angka untuk $n$ ke dalam rumus. The $n$ menunjukkan elemen apapun yang Anda cari dalam deret ini.
- Contoh, Jika Anda mencari bilangan kelima di dalam deret, maka masukkan angka 5. Maka rumusnya akan menjadi seperti ini: $x_{{5}}$ = ${\frac {\phi ^{{5}}-(1-\phi )^{{5}}}{{\sqrt {5}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitusikan rasio emas ke dalam rumus. Anda bisa menggunakan 1,618034 sebagai angka yang paling mendekati rasio emas. ^{[5]
X
Teliti sumber}
- Contoh, jika Anda mencari bilangan kelima dalam deret, maka rumusnya akan menjadi seperti ini: $x_{{5}}$ = ${\frac {(1,618034)^{{5}}-(1-1,618034)^{{5}}}{{\sqrt {5}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e5\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e5\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Selesaikan perhitungan yang ada dalam tanda kurung. Ingatlah untuk menggunakan urutan operasi matematika dengan menyelesaikan perhitungan angka yang ada dalam tanda kurung terlebih dulu: $1-1,618034=-0,618034$ .
- Pada contoh tersebut, persamaannya menjadi seperti berikut $x_{{5}}$ = ${\frac {(1,618034)^{{5}}-(-0,618034)^{{5}}}{{\sqrt {5}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f1\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f1\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Hitung eksponennya. Kalikan angka-angka dalam kurung pada pembilang dengan eksponen yang tepat.
- Pada contoh tersebut, $1,618034^{{5}}=11,090170$ ; $-0,618034^{{5}}=-0,090169$ . Sehingga persamaannya menjadi $x_{{5}}={\frac {11,090170-(-0,090169)}{{\sqrt {5}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Selesaikan pengurangannya. Sebelum dibagi, Anda harus mengurangkan dua angka pembilang.
- Pada contoh tersebut, $11,090170-(-0,090169)=11,180339$ , jadi persamaannya menjadi $x_{{5}}$ = ${\frac {11,180339}{{\sqrt {5}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f8\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f8\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Bagi dengan akar kuadrat dari 5. Akar kuadrat dari 5, dibulatkan menjadi 2,236067.
- Pada contoh soal, ${\frac {11,180339}{2,236067}}=5,000002$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Fibonacci-Sequence-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
Bulatkan ke bilangan cacah terdekat. Jawaban yang dihasilkan adalah bilangan desimal, tapi ini sudah cukup mendekati bilangan cacah. Bilangan cacah ini menunjukkan bilangan dalam deret Fibonacci.
- Jika Anda menggunakan rasio emas secara lengkap tapi tidak ada pembulatan, maka akan diperoleh sebuah bilangan cacah. Pembulatan memang praktis namun akan menghasilkan bilangan desimal. ^{[6]
  X
  Teliti sumber}
- Pada contoh soal, setelah menggunakan kalkulator untuk menyelesaikan semua perhitungannya, jawaban yang akan Anda dapatkan adalah 5,000002. Apabila dibulatkan ke bilangan cacah terdekat, jawaban yang Anda dapatkan untuk angka kelima dalam deret Fibonacci adalah 5.
Iklan

wikiHow Terkait

Iklan

Referensi

Tentang wikiHow ini

Disusun bersama :

Guru Matematika

Artikel ini disusun bersama Joseph Meyer . Joseph Meyer adalah Guru Matematika SMA yang tinggal di Pittsburgh, Pennsylvania. Dia bekerja sebagai pendidik di City Charter High School, tempatnya mengajar selama lebih dari 7 tahun. Joseph juga adalah pendiri Sandbox Math, sebuah komunitas pembelajaran daring yang didedikasikan untuk membantu siswa agar sukses dalam Aljabar. Situsnya menonjol karena fokusnya dalam mengembangkan pengertian yang utuh melalui pemahaman langkah demi langkah (bukan hanya mendapatkan jawaban akhir yang benar), memungkinkan pelajar untuk mengidentifikasi dan mengatasi kesalahpahaman dan dengan percaya diri menghadapi ujian apa pun. Ia meraih gelar MA di bidang Fisika dari Case Western Reserve University dan gelar BA di bidang Fisika dari Baldwin Wallace University. Artikel ini telah dilihat 68.616 kali.

Daftar kategori: Matematika

Cetak

Halaman ini telah diakses sebanyak 68.616 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan

-

-

1746

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: