Unduh PDF
Unduh PDF
Kovarian adalah sebuah perhitungan statistik yang membantu Anda memahami hubungan antara dua gugus data. Misalnya, antropolog sedang meneliti tinggi dan berat badan suatu populasi penduduk pada suku tertentu. Untuk tiap orang yang diteliti, angka tinggi dan berat badan dimasukkan dalam pasangan data (x,y). Angka-angka ini dapat dimasukkan ke dalam rumus standar untuk menghitung relasi kovarian. Artikel ini pertama-tama akan menjelaskan cara menghitung kovarian dari suatu gugus data. Kemudian artikel ini akan menjelaskan dua cara lain untuk menghitung secara otomatis.
Langkah
-
Memahami rumus standar kovarian dan bagian-bagiannya. Rumus untuk menghitung kovarian adalah . Untuk menggunakan rumus ini, Anda perlu memahami arti variabel-variabel dan simbol-simbolnya: [1] X Teliti sumber
- - Simbol ini adalah huruf Yunani “sigma.” Di dalam matematika, artinya menjumlahkan sederet angka. Di dalam rumus ini, tanda Σ menandakan Anda harus menghitung nilai setelah tanda tersebut pada pembilang pecahan, menjumlahkan semuanya, sebelum membaginya dengan penyebut. [2] X Teliti sumber
- - Variabel ini dibaca sebagai “x i.” Tanda i menunjukkan suku ke-i. Artinya, hitung setiap nilai x di dalam gugus data.
- - Simbol “avg” menunjukkan bahwa x(avg) adalah nilai rata-rata dari seluruh data x. Rata-rata kadang-kadang juga dituliskan dengan x diikuti dengan garis di atasnya. Dalam bentuk ini, variabel ini dibaca “x-bar” , artinya sama yaitu rata-rata.
- - Variabel ini dibaca sebagai “y i.” Tanda i menunjukkan suku ke-i. Artinya, hitung setiap nilai y di dalam gugus data.
- - Simbol “avg” menunjukkan bahwa y(avg) adalah nilai rata-rata dari seluruh data y. Rata-rata kadang-kadang juga dituliskan dengan y diikuti dengan garis di atasnya. Dalam bentuk ini, variabel ini dibaca “y-bar” , artinya sama yaitu rata-rata.
- - Variabel ini menunjukkan jumlah data di dalam gugus data. Ingat bahwa di dalam kovarian, satu "data" terdiri dari nilai-x dan nilai-y. Nilai n adalah jumlah pasangan data, bukan jumlah data secara individu.
-
Menyiapkan tabel data. Sebelum mulai mengerjakan, kelompokkan data Anda. Buat tabel yang terdiri dari lima kolom. Beri label pada masing-masing kolom sebagai berikut:
- - isi kolom ini dengan nilai-nilai dari data variabel x.
- - isi kolom ini dengan nilai-nilai dari data variabel y. Berhati-hatilah untuk selalu meletakkan nilai y dengan nilai x pasangannya. Di dalam soal kovarian, urutan data dan pasangan x-y berpengaruh.
- - Kosongkan kolom ini di awal perhitungan. Isilah dengan angka setelah menghitung nilai rata-rata x.
- - Kosongkan kolom ini di awal perhitungan. Isilah dengan angka setelah menghitung nilai rata-rata y.
- - Kosongkan kolom ini juga. Nanti kolom ini akan Anda isi.
-
Menghitung nilai rata-rata x. Gugus data dalam contoh ini terdiri dari 9 angka. Untuk menghitung rata-rata, jumlahkan semua dan bagi dengan 9. Hasilnya adalah 1+3+2+5+8+7+12+2+4=44. Setelah Anda bagi dengan 9, rata-ratanya adalah 4,89. Nilai ini akan digunakan sebagai x(avg) pada perhitungan selanjutnya. [3] X Teliti sumber
-
Menghitung nilai rata-rata y. Kolom y seharusnya juga berisi 9 data, sama dengan jumlah data x. Hitung rata-rata dari angka-angka ini. Untuk gugus data contoh ini, jumlahnya adalah 8+6+9+4+3+3+2+7+7=49. Setelah dibagi dengan 9 rata-ratanya adalah 5,44. gunakan nilai 5,44 sebagai nilai y(avg) pada perhitungan selanjutnya. [4] X Teliti sumber
-
Menghitung nilai . Untuk setiap angka dalam kolom x, cari selisih antara angka tersebut dengan nilai rata-rata. Untuk contoh soal ini, artinya Anda harus mengurangkan 4,89 dari setiap nilai x. Jika nilai x semula kurang dari rata-rata, hasilnya akan negatif. Jika nilai x semula lebih dari rata-rata, hasilnya akan positif. Hati-hati dengan tanda negatif di dalam perhitungan. [5] X Teliti sumber
- Untuk contoh ini, nilai pertama pada kolom x adalah 1. Nilai yang Anda masukkan pada baris pertama kolom adalah 1-4,89, sama dengan -3,89.
- Ulangi proses ini untuk setiap angka. Dengan demikian, angka pada baris kedua adalah 3-4,89, sama dengan -1,89. Pada baris ketiga adalah 2-4,89, sama dengan -2,89. Lanjutkan proses ini untuk semua angka. Kesembilan angka pada kolom ini seharusnya adalah -3,89, -1,89, -2,89, 0,11, 3,11, 2,11, 7,11, -2,89, -0,89.
-
Menghitung nilai . Pada kolom ini, lakukan pengurangan yang sama, dengan menggunakan nilai y dan rata-rata y. Jika nilai y semula kurang dari rata-rata, hasilnya akan negatif. Jika nilai y semula lebih dari rata-rata, hasilnya akan positif. Hati-hati dengan tanda negatif di dalam perhitungan. [6] X Teliti sumber
- Baris pertama dengan demikian bisa dihitung dengan 8-5,44, sama dengan 2,56.
- Baris kedua adalah 6-5,44, sama dengan 0,56.
- Lanjutkan pengurangan ini sampai baris terakhir. Ketika perhitungan selesai, kesembilan angka dalam kolom ini adalah 3,56, -1,44, -2,44, -3,44, -3,44, 1,56, 1,56.
-
Menghitung perkalian pada setiap baris data. Isi baris-baris pada kolom terakhir dengan hasil perkalian dari dua kolom sebelumnya dan . Berhati-hatilah dalam mengerjakan, kalikan dua angka pada baris yang sama. Perhatikan tanda negatif dalam perhitungan. [7] X Teliti sumber
- Pada baris pertama dalam contoh ini, bernilai -3,89, dan bernilai 2,56. Hasil perkalian dari kedua angka ini adalah -3,89*2,56=-9,96.
- Untuk baris kedua, kalikan dua angka -1,88*0,56=-1,06.
- Teruskan mengalikan baris per baris sampai data terakhir. Setelah selesai, hasil pada kolom ini adalah -9,96, -1,06, -10,29, -0,16, -7,59, -5,15, -24,46, -4,51, -1,39.
-
Menjumlahkan seluruh angka pada kolom terakhir. Kali ini gunakan simbol Σ. Setelah melakukan semua perhitungan, sekarang jumlahkan hasilnya. Untuk contoh gugus data ini, Anda mempunyai sembilan angka pada kolom terakhir. Jumlahkan seluruh sembilan angka ini. Berhati-hatilah dengan tanda pada setiap angka, positif atau negatif.
- Untuk contoh ini, jumlah seharusnya adalah -64,57. Tuliskan angka total ini pada baris bawah kolom. Nilai ini adalah nilai pembilang pada rumus standar kovarian.
-
Menghitung penyebut pada rumus kovarian. Anda baru saja selesai menghitung nilai pembilang pada rumus standar kovarian. Penyebut pada rumus ini ditunjukkan dengan (n-1), yang artinya kurang satu dari jumlah pasangan data dalam gugus data Anda.
- Dalam contoh soal ini, ada sembilan pasangan data, sehingga n adalah 9. Nilai (n-1), dengan demikian, sama dengan 8.
-
Membagi pembilang dengan penyebut. Langkah terakhir dalam menghitung kovarian adalah membagi pembilang, dengan penyebut, . Hasil pembagiannya adalah kovarian dari data Anda. [8] X Teliti sumber
- Untuk contoh ini, perhitungannya adalah -64,57/8, yang hasilnya sama dengan -8,07.
Iklan
-
Perhatikan pengulangan dalam perhitungan. Perhitungan kovarian harus dilakukan beberapa kali secara manual supaya Anda dapat mengerti hasil perhitungannya. Namun jika Anda ingin menggunakan nilai kovarian secara rutin dalam menginterpretasi data, temukan cara yang lebih cepat dan otomatis untuk mendapatkan hasilnya. Anda tahu bahwa untuk contoh gugus data yang hanya terdiri dari sembilan pasang data, hitunglah dua rata-rata, delapan belas pengurangan, sembilan perkalian, satu penjumlahan, dan satu pembagian pada akhir perhitungan. Artinya Anda melakukan 31 perhitungan kecil hanya untuk mencari satu jawaban. Sepanjang perhitungan, Anda bisa saja lupa memakai tanda negatif atau salah mencatat hasil, sehingga merusak seluruh perhitungan.
-
Membuat lembar lajur untuk menghitung kovarian. Jika biasa menggunakan Excel (atau program lembar lajur lain), buatlah tabel dengan mudah untuk menghitung kovarian. Beri label pada lima kolom seperti pada perhitungan manual: x, y, (x(i)-x(avg)), (y(i)-y(avg)) dan Product. [9] X Teliti sumber
- Untuk memudahkan pelabelan, tuliskan pada kolom ketiga "selisih x" dan pada kolom keempat "selisih y", misalnya, selama Anda mengingat apa maksudnya.
- Jika Anda memulai tabel pada sudut kiri atas lembar lajur, maka sel A1 akan dilabeli x, dan selanjutnya sampai sel E1.
-
Mengisi data. Masukkan data pada dua kolom yang dinamai x dan y. Ingat bahwa urutan data berpengaruh, jadi pasangkan y pada x yang benar. [10] X Teliti sumber
- Nilai x akan diisi mulai sel A2 dan terus ke bawah sampai sebanyak data yang Anda inginkan.
- Nilai y akan diisi mulai sel B2 dan terus ke bawah sampai sebanyak data yang Anda inginkan.
-
Mencari rata-rata x dan y. Excel akan menghitung rata-rata dengan cepat. Pada sel kosong pertama tepat di bawah kolom data, masukkan rumus =AVG(A2:A___). Isi spasi kosong dengan angka sel sesuai dengan sel terakhir pada data Anda. [11] X Teliti sumber
- Misalnya, jika mempunyai 100 data, data Anda akan terisi dari sel A2 sampai A101, maka masukkan =AVG(A2:A101).
- Untuk data y, masukkan rumus =AVG(B2:B101).
- Ingat bahwa Anda selalu memulai rumus di Excel dengan tanda =.
-
Memasukkan rumus pada kolom (x(i)-x(avg)). Pada sel C2, masukkan rumus untuk menghitung pengurangan pertama. Rumusnya adalah =A2-____. Isi spasi kosong dengan alamat sel yang berisi rata-rata x pada data Anda. [12] X Teliti sumber
- Misalnya, jika Anda mempunyai 100 data, nilai rata-rata akan terletak pada sel A103, maka rumusnya menjadi =A2-A103.
-
Ulangi rumus untuk data pada (y(i)-y(avg)). Dengan mengikuti contoh, rumusnya dimasukkan di sel D2. Rumusnya adalah =B2-B103. [13] X Teliti sumber
-
Memasukkan rumus pada kolom "Product" . Pada kolom kelima, di sel E2, masukkan rumus untuk menghitung perkalian dua sel sebelumnya. Rumusnya adalah =C2*D2. [14] X Teliti sumber
-
Menyalin rumus ke bawah untuk memenuhi seluruh tabel. Sejauh ini, Anda baru memprogram perhitungan pada pasangan data pertama di baris 2. Gunakan mouse , blok sel C2, D2, dan E2. Lalu letakkan kursor di atas kotak kecil pada sudut kanan bawah hingga muncul tanda tambah. Klik tombol mouse , tahan dan geser ke bawah sampai menandai seluruh tabel data. Langkah ini akan menyalin secara otomatis tiga rumus dari sel C2, D2, dan E2 ke seluruh tabel. Anda sekarang bisa melihat bahwa seluruh tabel sudah terisi dengan perhitungan. [15] X Teliti sumber
-
Memprogram total pada kolom terakhir. Cari jumlah seluruh angka pada kolom "Product". Pada sel kosong tepat di bawah data terakhir di kolom tersebut, masukkan rumus =sum(E2:E___). Masukkan pada spasi kosong alamat sel data terakhir. [16] X Teliti sumber
- Pada contoh dengan seratus data, rumusnya dimasukkan pada sel E103. Masukkan =sum(E2:E102).
-
Mencari kovarian. Gunakan Excel untuk melakukan perhitungan terakhir. Perhitungan terakhir, pada contoh ada di sel E103, adalah pembilang pada rumus kovarian. Tepat di bawah sel tersebut, masukkan rumus =E103/___. Isi spasi kosong dengan jumlah data. Pada contoh, jumlahnya adalah seratus. Hasilnya adalah kovarian dari data Anda. [17] X Teliti sumberIklan
-
Cari kalkulator kovarian di internet. Beberapa sekolah, perusahaan pemrograman atau sumber-sumber lain membuat situs yang bisa membantu menghitung kovarian dengan mudah. Dengan menggunakan mesin pencari, masukkan istilah " covariance calculator ".
-
Masukkan data. Ikuti petunjuk pada situs dengan hati-hati untuk memastikan bahwa Anda memasukkan data dengan benar. Ingat, pasangan data Anda harus berurutan, atau Anda akan menghasilkan nilai kovarian yang salah. Situs yang berbeda memiliki cara yang berbeda dalam memasukkan data.
- Misalnya pada situs http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm , ada kotak horizontal untuk memasukkan nilai-x dan kotak horizontal kedua untuk memasukkan nilai-y. Masukkan data, pisahkan dengan tanda koma. Jadi, data x seperti yang telah dihitung sebelumnya di dalam artikel ini dapat dimasukkan sebagai 1,3,2,5,8,7,12,2,4. Data y dimasukkan sebagai 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
- Pada situs lain, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html , isi data x pada kotak pertama. Data dimasukkan secara vertikal, satu per satu pada masing-masing baris. Maka, tampilan pada situs tersebut akan tampak demikian:
- 1
- 3
- 2
- 5
- 8
- 7
- 12
- 2
- 4
-
Menghitung hasil. Yang menarik dari situs yang menyediakan jasa perhitungan ini adalah setelah Anda selesai memasukkan data, Anda umumnya hanya perlu mengeklik tombol " Calculate ", dan hasilnya akan muncul otomatis. Sebagian besar situs memberikan juga hasil perhitungan antara seperti x(avg), y(avg), dan n.Iklan
-
Melihat hubungan positif atau negatif. Kovarian adalah sebuah nilai statistik yang menunjukkan hubungan antara satu gugus data dengan yang lain. Pada contoh yang diberikan di awal, yang diukur adalah tinggi dan berat badan. Bayangkan bahwa saat seseorang tumbuh semakin tinggi, berat badannya akan juga ikut naik, sehingga didapatkan nilai kovarian positif. Contoh lain, misalnya kumpulkan data berapa jam seseorang berlatih golf dan skor yang diperolehnya. Di dalam kasus ini, Anda bisa mendapatkan kovarian negatif, artinya semakin lama seseorang berlatih golf, skor golfnya akan semakin rendah. (Di dalam permainan golf, semakin rendah skor semakin baik.) [18] X Teliti sumber
- Lihat gugus data yang baru saja dihitung. Nilai kovariannya adalah -8,07. Tanda negatif berarti saat nilai x naik, nilai y cenderung turun. Anda bahkan bisa melihat ini dengan memerhatikan nilai beberapa data. Misalnya, x yang bernilai 1 dan 2 berpasangan dengan nilai y 7, 8, dan 9. Nilai x 8 dan 12 berpasangan dengan nilai y 3 dan 2.
-
Menginterpretasi besaran kovarian. Jika nilai kovarian besar, entah angka positif atau negatif, artinya kedua gugus data yang dipakai memiliki hubungan yang kuat, entah positif atau negatif. [19] X Teliti sumber
- Untuk contoh yang Anda pakai, nilai kovarian -8,07 cukup besar. Perhatikan bahwa angka pada data berkisar dari 1 sampai 12, sehingga angka 8 cukup besar. Hal ini mengindikasikan hubungan yang kuat antara x dan y.
-
Memahami tidak adanya hubungan. Jika Anda mendapatkan angka kovarian mendekati 0, bisa disimpulkan bahwa data tersebut relatif tidak berhubungan. Artinya, kenaikan nilai pada yang satu bisa meningkatkan atau tidak meningkatkan nilai pada yang lain. Hubungan keduanya hampir bisa dikatakan acak. [20] X Teliti sumber
- Misalnya, Anda membandingkan nomor sepatu dengan nilai Ujian Nasional. Karena ada banyak faktor yang memengaruhi nilai Ujian Nasional seorang siswa, bisa diduga bahwa nilai kovarian akan mendekati 0. Ini mengindikasikan bahwa nyaris tidak ada hubungan antara keduanya.
-
Melihat hubungan secara grafis. Untuk memahami kovarian secara visual, Anda bisa menggambar titik-titik data pada koordinat x-y. Ketika Anda menggambarnya, Anda bisa melihat dengan mudah bahwa titik-titik tersebut, meskipun tidak membentuk garis sempurna, cenderung berkelompok sehingga kira-kira membentuk sebuah garis diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Hal ini menggambarkan sebuah kovarian negatif. Perhatikan juga nilai kovariannya yaitu -8,07. Angka ini cukup besar jika dibandingkan dengan nilai data. Angka yang besar menunjukkan bahwa kovarian cukup kuat, yang bisa Anda lihat melalui titik-titik data yang membentuk garis.
- Untuk melihat kembali cara menggambar titik pada bidang koordinat, lihat Menggambarkan-Titik-Titik-Pada-Bidang-Koordinat .
Iklan
Peringatan
- Kovarian memiliki fungsi terbatas di dalam statistik. Sering kali kovarian dipakai sebagai langkah antara untuk menghitung koefisien korelasi atau angka lain. Berhati-hatilah untuk melakukan interpretasi terlalu banyak menggunakan nilai kovarian.
Iklan
Referensi
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Sigma.html
- ↑ https://www.reference.com/math/formula-calculate-average-26e3e5148012bf52
- ↑ https://www.reference.com/math/formula-calculate-average-26e3e5148012bf52
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://www.baycongroup.com/excel2007/01_excel.htm
- ↑ http://users.ecs.soton.ac.uk/jn2/teaching/correlations.pdf
- ↑ http://users.ecs.soton.ac.uk/jn2/teaching/correlations.pdf
- ↑ http://users.ecs.soton.ac.uk/jn2/teaching/correlations.pdf
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 104.757 kali.
Iklan
