Unduh PDF
Unduh PDF
Ketika menghitung peluang, Anda mencoba untuk mengetahui kemungkinan terjadinya suatu peristiwa terhadap jumlah percobaan tertentu. [1] X Teliti sumber Peluang adalah kemungkinan terjadinya satu peristiwa atau lebih dibagi banyaknya hasil yang dapat terjadi. Menghitung peluang terjadinya beberapa peristiwa dilakukan dengan membagi masalah menjadi beberapa peluang dan mengalikannya satu sama lain.
Langkah
-
Pilih peristiwa dengan hasil yang saling lepas ( mutually exclusive ). Peluang hanya bisa dihitung ketika peristiwa (yang peluangnya dihitung) terjadi atau tidak terjadi. Peristiwa dan kebalikannya tidak bisa terjadi bersamaan. Menggulirkan angka 5 pada dadu, kuda yang menang lomba, adalah contoh peristiwa saling lepas. Entah Anda menggulirkan angka 5, atau tidak; entah kuda Anda menang pacuan, atau tidak. [2] X Teliti sumber
Contoh: Mustahil untuk menghitung kemungkinan peristiwa: “Angka 5 dan 6 akan muncul dalam satu guliran dadu.”
-
Tentukan semua kemungkinan peristiwa dan hasil yang bisa terjadi. Katakan Anda mencoba menemukan peluang memperoleh angka 3 dan 6 di dadu. “Menggulirkan angka 3” adalah peristiwa, dan oleh karena dadu bersisi 6 dapat memunculkan salah satu dari angka 1-6, banyaknya hasil adalah 6. Jadi, dalam kasus ini kita mengetahui bahwa ada 6 hasil yang bisa terjadi dan 1 peristiwa yang peluangnya ingin kita hitung. Berikut ada 2 contoh untuk membantu Anda: [3] X Teliti sumber
- Contoh 1: Berapa peluang mendapatkan hari yang jatuh pada akhir minggu ketika memilih satu hari secara acak? "Memilih hari yang jatuh di akhir minggu" adalah peristiwa, dan banyaknya hasil adalah total hari dalam seminggu, yaitu 7.
- Contoh 2: Stoples berisi 4 kelereng biru, 5 kelereng merah, dan 11 kelereng putih. Kalau satu kelereng diambil dari stoples secara acak, berapa peluang terambilnya kelereng berwarna merah? "Memilih kelereng merah" adalah peristiwa kita, dan banyaknya hasil adalah jumlah total kelereng dalam stoples, yaitu 20.
-
Bagikan jumlah peristiwa dengan jumlah total hasilnya. Perhitungan ini akan menunjukkan peluang terjadinya satu peristiwa. Dalam kasus menggulirkan angka 3 pada dadu bersisi 6, jumlah peristiwanya adalah 1 (hanya ada satu angka 3 dalam dadu), dan banyaknya hasil adalah 6. Anda juga bisa mengekspresikan hubungan ini sebagai 1 ÷ 6, 1/6, 0,166, atau 16,6%. Simak beberapa contoh lain di bawah ini: [4] X Teliti sumber
- Contoh 1: Berapa kemungkinan memperoleh hari yang jatuh di akhir minggu ketika memilih satu hari secara acak? Jumlah peristiwa adalah 2 (karena akhir minggu terdiri dari 2 hari), dan banyaknya hasil adalah 7. Peluangnya adalah 2 ÷ 7 = 2/7. Anda juga bisa mengekspresikannya sebagai 0,285 atau 28,5%.
- Contoh 2: Stoples berisi 4 kelereng biru, 5 kelereng merah, dan 11 kelereng putih. Kalau satu kelereng diambil dari stoples secara acak, berapa peluang terambilnya kelereng warna merah? Jumlah peristiwa adalah 5 (oleh karena ada 5 kelereng merah), dan jumlah hasilnya adalah 20. Dengan demikian, peluangnya adalah 5 ÷ 20 = 1/4. Anda juga bisa mengekspresikannya sebagai 0,25 atau 25%.
-
Jumlahkan semua peluang peristiwa untuk memastikannya sama dengan 1. Peluang terjadinya semua peristiwa harus mencapai 1 alias 100%. Kalau peluang tidak mencapai 100%, kemungkinan Anda membuat kesalahan karena ada peristiwa peluang yang tertinggal. Periksa kembali perhitungan Anda untuk mencari letak kesalahan. [5] X Teliti sumber
- Sebagai contoh, peluang Anda memperoleh angka 3 saat menggulirkan dadu 6 sisi adalah 1/6. Namun, peluang menggulirkan kelima angka lainnya di dadu juga 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 , yang sama dengan 100%.
Catatan: Misalnya, jika Anda telah lupa menyertakan peluang nomor 4 dadu, total peluang hanya mencapai 5/6 atau 83%, yang menandakan kesalahan.
-
Berikan angka 0 untuk peluang yang mustahil terjadi. Hal ini berarti peristiwa tersebut tidak akan pernah menjadi kenyataan, dan muncul setiap kali Anda menangani peristiwa yang akan terjadi. Walaupun menghitung peluang 0 jarang terjadi, hal tersebut juga tidak mustahil. [6] X Teliti sumber
- Sebagai contoh, jika Anda menghitung peluang liburan Paskah jatuh pada hari Senin di tahun 2020, peluangnya adalah 0 karena Paskah selalu dirayakan di hari Minggu.
Iklan
-
Tangani setiap peluang secara terpisah untuk menghitung peristiwa independen. Setelah Anda mengetahui berapa peluang masing-masing peristiwa, hitunglah secara terpisah. Katakan Anda ingin mengetahui peluang menggulir angka 5 dua kali secara berturut-turut pada dadu bersisi 6. Anda mengetahui bahwa peluang menggulir angka 5 satu kali adalah â…™, dan peluang menggulirkan angka 5 kembali adalah juga â…™. Hasil pertama tidak mengganggu dengan hasil kedua. [7] X Teliti sumber
Catatan: Peluang keluarnya angka 5 dinamakan peristiwa independen karena apa yang digulirkan kali pertama tidak memengaruhi apa yang terjadi kedua kalinya.
-
Pertimbangkan dampak peristiwa sebelumnya ketika menghitung peristiwa dependen. Kalau terjadinya suatu peristiwa mengubah peluang peristiwa kedua, artinya Anda menghitung peluang peristiwa dependen . Sebagai contoh, jika Anda memiliki 2 kartu dari dek berisi 52 kartu, saat Anda memilih kartu pertama, hal ini memengaruhi peluang kartu-kartu yang bisa diambil dari dek. Untuk menghitung peluang kartu kedua dari dua peristiwa dependen, kurangkan banyaknya hasil yang dapat terjadi dengan 1 saat menghitung peluang peristiwa kedua. [8] X Teliti sumber
- Contoh 1: Pertimbangkan peristiwa: Dua kartu ditarik secara acak dari dek kartu. Berapa peluang keduanya adalah kartu sekop?
Peluang kartu pertama memiliki simbol sekop adalah 13/52, atau 1/4. (Ada 13 kartu sekop dalam dek kartu lengkap).
- Sekarang, peluang kartu kedua memiliki simbol sekop adalah 12/51 karena 1 kartu sekop sudah diambil. Dengan demikian, peristiwa pertama memengaruhi peristiwa kedua. Jika Anda menarik kartu 3 sekop dan tidak memasukkannya kembali ke dek, artinya kartu sekop dan total kartu dalam dek berkurang 1 (51 alih-alih 52).
- Contoh 2: Stoples berisi 4 kelereng biru, 5 kelereng merah, dan 11 kelereng putih. Kalau 3 kelereng diambil secara acak dari stoples, berapa peluang terambilnya kelereng merah, kelereng kedua biru, dan kelereng ketiga putih?
- Peluang terambilnya kelereng merah kali pertama adalah 5/20, atau 1/4. Peluang terambilnya warna biru untuk kelereng kedua adalah 4/19 karena total kelereng di dalam stoples berkurang satu, tetapi jumlah kelereng biru belum berkurang. Terakhir, peluang kelereng ketiga berwarna putih adalah 11/18 karena Anda sudah memilih 2 kelereng.
- Contoh 1: Pertimbangkan peristiwa: Dua kartu ditarik secara acak dari dek kartu. Berapa peluang keduanya adalah kartu sekop?
Peluang kartu pertama memiliki simbol sekop adalah 13/52, atau 1/4. (Ada 13 kartu sekop dalam dek kartu lengkap).
-
Kalikan peluang setiap peristiwa terpisah satu sama lain. Entah Anda mengerjakan peristiwa independen ataupun dependen, dan banyak hasil yang terlibat adalah 2, 3, atau bahkan 10, Anda bisa menghitung probabilitas total dengan mengalikan peristiwa-peristiwa terpisah ini. Hasilnya adalah peluang beberapa peristiwa yang terjadi satu setelah lainnya . Jadi, untuk skenario ini, berapa peluang Anda menggulirkan angka 5 berturut-turut pada dadu bersisi enam? Peluang terjadi satu guliran angka 5 adalah 1/6. Dengan demikian, Anda menghitung 1/6 x 1/6 = 1/36. Anda juga bisa menyajikannya dalam angka desimal 0,027 atau persentase 2,7%. [9] X Teliti sumber
- Contoh 1: Dua kartu ditarik dari dek secara acak. Berapa peluang kedua kartu tersebut bersimbol sekop? Peluang terjadinya peristiwa pertama adalah 13/52. Peluang terjadinya peristiwa kedua adalah 12/51. Peluang keduanya adalah 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Anda bisa menyajikannya sebagai 0,058 atau 5,8%.
- Contoh 2: Stoples yang berisi 4 kelereng biru, 5 kelereng merah, dan 11 kelereng putih. Kalau ketiga kelereng diambil dari stoples secara acak, berapa peluang kelereng pertama adalah merah, kelereng kedua berwarna biru, dan kelereng ketiga berwarna putih? Peluang peristiwa pertama adalah 5/20. Peluang peristiwa kedua adalah 4/19. Terakhir, peluang peristiwa ketiga adalah 11/18. Peluang totalnya adalah 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Anda bisa juga mengekspresikannya sebagai 3,2%.
Iklan
-
Sajikan peluang berupa rasio dengan hasil positif sebagai pembilang. Sebagai contoh, mari lihat kembali contoh stoples berisi kelereng berwarna. Katakan Anda ingin mengetahui besar peluang terambilnya kelereng putih (yang jumlahnya 11), dari total kelereng dalam stoples (yang jumlahnya 20). Peluang terjadinya peristiwa adalah rasio dari kemungkinan peristiwa akan terjadi terhadap kemungkinannya tidak akan terjadi. Oleh karena ada 11 kelereng putih, dan 9 kelereng nonputih, peluang dituliskan berupa rasio 11:9. [10] X Teliti sumber
- Angka 11 mencerminkan peluang terambilnya kelereng putih dan angka 9 mewakili kemungkinan terambilnya kelereng warna lain.
- Jadi, peluang Anda menarik kelereng warna putih cukup besar.
-
Jumlahkan angka-angka untuk mengubah peluang menjadi probabilitas. Mengubah peluang cukup sederhana. Pertama-tama, pecahkan peluang menjadi 2 peristiwa terpisah: peluang menarik kelereng putih (11) dan peluang menarik kelereng berwarna lain (9). Jumlahkan angka-angkanya untuk menghitung jumlah total hasil. Tuliskan sebagai probabilitas, dengan total angka hasil yang baru dihitung sebagai penyebut. [11] X Teliti sumber
- Banyak hasil dari peristiwa Anda mengambil kelereng warna putih adalah 11; banyak hasil Anda menarik warna lain adalah 9. Jadi total banyaknya hasil adalah 11 + 9, atau 20.
-
Temukan kemungkinan seakan Anda menghitung probabilitas satu peristiwa. Anda telah mengetahui bahwa total ada 20 kemungkinan, dan 11 di antaranya adalah menarik kelereng warna putih. Jadi, probabilitas menarik kelereng putih sekarang bisa dikerjakan seperti menangani probabilitas satu peristiwa lainnya. Bagikan 11 (jumlah hasil positif) dengan 20 (jumlah peristiwa total) untuk memperoleh probabilitas. [12] X Teliti sumber
- Jadi, di contoh kita, probabilitas menarik kelereng putih adalah 11/20. Bagikan pecahan tersebut: 11 ÷ 20 = 0,55 atau 55%.
Iklan
Tips
- Ahli matematika biasanya menggunakan istilah “frekuensi relatif” untuk merujuk pada peluang terjadinya peristiwa. Kata “relatif” digunakan karena tidak ada hasil yang 100% dijamin. Sebagai contoh, kalau Anda menjentikkan koin 100 kali, mungkin Anda tidak akan persis mendapatkan 50 sisi angka dan 50 sisi logo. Peluang relatif turut mempertimbangkan hal ini. [13] X Teliti sumber
- Peluang peristiwa tidak boleh berupa angka negatif. Jika Anda memperoleh angka negatif, periksa kembali perhitungan Anda. [14] X Teliti sumber
- Cara paling umum untuk menyajikan peluang adalah dengan pecahan, angka desimal, persentase, atau skala 1–10.
- Anda perlu tahu bahwa dalam judi olahraga, peluang diekspresikan sebagai “ odds against ” (peluang terhadap), yang artinya peluang peristiwa terjadi dituliskan terlebih dahulu, dan peluang peristiwa tidak terjadi dituliskan kemudian. Walaupun terkadang membingungkan, Anda perlu mengetahuinya jika ingin mencoba peruntungan di pertandingan olahraga.
Iklan
Referensi
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ https://www.theproblemsite.com/reference/mathematics/probability/mutually-exclusive-outcomes
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T1_text_container.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.mathsisfun.com/probability_line.html
- ↑ https://www.probabilisticworld.com/not-all-zero-probabilities/
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/probability/further_concepts_in_probability
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.intmath.com/counting-probability/8-independent-dependent-events.php
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/prob_rules.html
Iklan
