Unduh PDF
Unduh PDF
Pi (π) adalah salah satu bilangan paling penting dan menarik dalam matematika. Sekitar 3,14, pi adalah konstanta yang digunakan untuk menghitung keliling sebuah lingkaran dari jari-jari atau diameter lingkaran tersebut. Pi juga merupakan bilangan irasional, yang artinya adalah pi dapat dihitung hingga tempat desimal tak hingga tanpa mengalami pengulangan pola. Hal ini menyulitkan perhitungan pi, tetapi bukan berarti tidak mungkin menghitungnya dengan tepat
Langkah
-
Pastikan Anda menggunakan lingkaran yang sempurna. Cara ini tidak dapat digunakan pada elips, oval, atau bidang lain, kecuali lingkaran sempurna. Lingkaran didefinisikan sebagai semua titik pada sebuah bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik pusat. Tutup stoples adalah benda rumah tangga yang cocok digunakan dalam percobaan ini. Anda seharusnya dapat menghitung perkiraan nilai pi karena untuk mendapatkan hasil yang tepat, Anda harus memiliki lempeng (atau benda lain) yang sangat tipis. Bahkan grafit pensil yang paling tajam pun termasuk benda yang besar untuk mendapatkan hasil yang tepat.
-
Ukurlah keliling lingkaran seakurat yang Anda mampu. Keliling adalah panjang yang mengitari seluruh sisi lingkaran. Oleh karena bentuknya yang melengkung, keliling lingkaran sulit dihitung (inilah alasan pentingnya pi).
- Lingkarkan benang ke sekeliling lingkaran serapat yang Anda mampu. Tandai benang pada bagian akhir keliling lingkaran, dan kemudian ukurlah panjang benang dengan penggaris.
-
Ukurlah diameter lingkaran. Diameter dihitung mulai dari salah satu sisi lingkaran ke sisi lingkaran yang lain melalui titik pusat lingkaran.
-
Gunakan rumus. Keliling sebuah lingkaran dicari menggunakan rumus C= π*d = 2*π*r . Dengan demikian, pi setara dengan keliling lingkaran dibagi dengan diameternya. Masukkan angka Anda ke dalam kalkulator: seharusnya hasilnya akan sekitar 3,14. [1] X Teliti sumber
-
Untuk hasil yang lebih akurat, ulangi proses ini dengan beberapa lingkaran yang berbeda, dan kemudian rata-ratalah hasilnya. Pengukuran Anda mungkin tidak akan sempurna pada lingkaran apa pun, tetapi lama-kelamaan, rata-rata hasilnya seharusnya memberikan perhitungan pi yang cukup akurat.Iklan
-
Gunakan deret Gregory-Leibniz. Para matematikawan telah menemukan beberapa deret matematika berbeda yang, jika dituliskan tak berhingga, dapat menghitung pi secara akurat hingga memperoleh banyak angka desimal. Beberapa deret ini sangat rumit hingga membutuhkan super komputer untuk memprosesnya. Akan tetapi, salah satu yang termudah, adalah deret Gregory-Leibniz. Meskipun tidak terlalu efisien, dengan setiap pengulangan akan mendekati dan mendekati nilai pi, dengan akurat menghasilkan pi hingga lima angka desimal dengan 500.000 pengulangan. [2] X Teliti sumber Here is the formula to apply.
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- Ambillah 4, dan kurangkan dengan 4 dibagi 3. Kemudian, jumlahkan dengan 4 dibagi 5. Kemudian, kurangkan dengan 4 dibagi 7. Lanjutkan secara bergantian untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan pembilang 4 dan penyebut bilangan ganjil yang berurutan. Semakin sering Anda melakukan hal ini, Anda semakin dekat untuk mendapatkan nilai pi.
-
Cobalah deret Nilakantha. Deret ini adalah deret tak hingga lainnya untuk menghitung pi yang cukup mudah untuk dipahami. Meskipun deret ini agak lebih rumit, deret ini dapat menemukan pi jauh lebih cepat daripada rumus Leibniz.
- π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
- Untuk rumus ini, ambillah tiga dan mulailah bergantian menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan pembilang 4 dan penyebut yang terdiri dari perkalian tiga bilangan bulat berurutan yang naik dalam setiap pengulangan yang baru. Setiap pecahan yang berurutan, memulai deret bilangan bulatnya dari bilangan terbesar yang digunakan pada pecahan sebelumnya. Lakukan perhitungan ini beberapa kali dan hasilnya akan cukup dekat dengan nilai pi.
Iklan
-
Pertama-tama, pilihlah angka bernilai besar. Semakin besar angka yang Anda pilih, semakin akurat perhitungan pi.
-
Kemudian, masukkan angka yang selanjutnya disebut sebagai x tersebut, ke dalam rumus berikut ini untuk menghitung pi: x * sin(180 / x) . Untuk melakukan perhitungan ini, pastikan kalkulator Anda diatur dalam modus Derajat. Perhitungan ini disebut Limit karena hasilnya adalah limit mendekati pi. Semakin besar angka x, hasil perhitungannya akan semakin mendekati nilai pi.Iklan
-
Pilihlah angka berapa pun antara -1 dan 1. Hal ini karena fungsi Arc sinus tidak terdefinisi untuk angka lebih besar dari 1 atau kurang dari -1.
-
Masukkan angka Anda ke dalam rumus berikut, dan hasil perkiraannya akan setara dengan pi.
- pi = 2 * (Arc sinus(akr(1 - x^2))) + abs(Arc sinus(x)).
- Arc sinus menunjukkan invers sinus dalam radian
- Akr adalah singkatan untuk akar kuadrat
- Abs menunjukkan nilai mutlak
- x^2 menunjukkan eksponen, dalam hal ini, x kuadrat.
Iklan - pi = 2 * (Arc sinus(akr(1 - x^2))) + abs(Arc sinus(x)).
Tips
- Menghitung pi bisa menjadi kegiatan yang menyenangkan dan menantang, tetapi melakukannya secara berlebihan juga tidak terlalu bermanfaat. Astrofisikawan menyatakan bahwa mereka hanya membutuhkan pi hingga 39 angka desimal untuk melakukan perhitungan kosmologi yang akurat sesuai ukuran sebuah atom.
Iklan
Referensi
Iklan
