Unduh PDF
Unduh PDF
Vektor adalah besaran fisika yang memiliki besar sekaligus arah (misalnya kecepatan, percepatan, dan perpindahan), berlawanan dengan skalar yang hanya terdiri dari besar saja (misalnya kelajuan, jarak, atau energi). Jika skalar dapat dijumlahkan dengan menjumlahkan besarnya (misalnya 5 kJ usaha ditambah 6 kJ usaha sama dengan 11 kJ usaha), vektor agak sedikit rumit untuk dijumlahkan atau dikurangkan. Lihatlah Langkah 1 berikut untuk mempelajari beberapa cara untuk menjumlahkan atau mengurangkan vektor.
Langkah
Metode 1
Metode 1 dari 3:
Menjumlahkan dan Mengurangkan Vektor yang Komponennya Sudah Diketahui
Unduh PDF
-
Tuliskan komponen dimensi vektor dengan notasi vektor. Karena vektor memiliki besar an arah, biasanya vektor dapat dipecah menjadi beberapa bagian berdasarkan dimensi x, y, dan/atau z. Dimensi ini biasanya dituliskan dengan notasi yang mirip untuk mendeskripsikan titik dalam sistem koordinat (misalnya <x,y,z> dan lainnya). Jika kamu mengetahui bagian ini, menjumlahkan atau mengurangkan vektor sangatlah mudah, hanya dengan menjumlahkan atau mengurangkan koordinat x, y, dan z-nya.
- Perhatikan jika dimensi vektor 1, 2, atau 3. Sehingga, vektor dapat memiliki komponen x, x dan y, atau x, y, dan z. Contoh kita berikut menggunakan vektor 3 dimensi, tetapi prosesnya seperti vektor 1 atau 2 dimensi.
- Misalkan kita memiliki dua vektor 3 dimensi, vektor A dan vektor B. Kita bisa menuliskan vektor ini menggunakan notasi vektor seperti A = <a1, b1, c1> dan B = <a2, b2, c2>, dengan a1 dan a2 adalah komponen x, b1 dan b2 adalah komponen y, dan c1 dan c2 adalah komponen z.
-
Untuk menjumlahkan kedua vektor, jumlahkan komponennya. Jika kedua komponen vektor diketahui, kamu bisa menjumlahkan vektor tersebut dengan menjumlahkan komponen masing-masing. Dengan kata lain, jumlahkan komponen x vektor pertama dengan komponen x vektor kedua, dan lakukan hal yang sama untuk y dan z. Jawaban yang kamu dapatkan dari menjumlahkan komponen x, y, dan z dari vektor-vektor tersebut adalah komponen x, y, dan z dari vektor barumu.
- Dalam istilah umumnya, A+B = <a1+a2,b1+b2,c1+c2>.
- Ayo kita tambahkan dua vektor A dan B. A = <5, 9, -10> dan B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, atau <22, 6, -12> .
-
Untuk mengurangkan kedua vektor, kurangkan komponennya. Seperti yang akan kita diskusikan nanti, mengurangi satu vektor dari vektor yang lain, bisa dianggap seperti menjumlahkan vektor kebalikannya . Jika komponen kedua vektor diketahui, mengurangkan suatu vektor dari vektor lain dapat dilakukan dengan mengurangkan komponen pertama dari komponen kedua (atau dengan menjumlahkan komponen negatif keduanya).
- Dalam istilah umumnya, A-B = <a1-a2,b1-b2,c1-c2>
- Ayo kita kurangkan dua vektor A dan B. A = <18, 5, 3> dan B = <-10, 9, -10>. A - B = <18--10, 5-9, 3--10>, atau <28, -4, 13> .
Iklan
-
Simbolkan vektor dengan menggambarnya menggunakan kepala dan ekor. Karena vektor memiliki besar dan arah, bisa dikatakan mereka memiliki ekor dan kepala. Dengan kata lain, vektor memiliki titik awal dan titik akhir yang menunjukkan arah vektor yang jaraknya dari titik awal sama dengan besar vektor. Saat digambar, vektor berbentuk panah. Ujung panah adalah kepala vektor dan ujung garis vektor adalah ekornya.
- Jika kamu membuat gambar vektor dengan ukuran, kamu harus mengukur dan menggambar semua sudutnya dengan akurat. Sudut yang salah gambar akan berpengaruh pada hasil resultan saat dua vektor dijumlahkan atau dikurangan menggunakan cara ini.
-
Untuk menjumlahkan, menggambar, atau memindahkan vektor kedua sehingga ekornya bertemu dengan kepala vektor pertama. Hal ini disebut menggabungkan vektor kepala ke ekor . Jika kamu hanya menjumlahkan dua vektor, inilah yang perlu kamu lakukan sebelum menemukan vektor resultannya.
- Perhatikan bahwa urutanmu menjumlahkan vektor tidaklah penting, dengan asumsi kamu menggunakan titik awal yang sama. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Veltor A.
-
Untuk mengurangkan, tambahkan tanda negatif pada vektor. Mengurangkan vektor menggunakan gambar sangatlah sederhana. Baliklah arah vektor, tetapi besarnya tetap sama dan jumlahkan kepala vektormu dengan ekor seperti biasanya. Dengan kata lain, untuk mengurangkan vektor, putarlah vektor 180 o dan jumlahkan.
-
Jika kamu menjumlahkan atau mengurangkan lebih dari dua vektor, gabungkan semua vektor dengan urutan kepala-ke-ekor. Urutan penggabungannya tidak masalah. Cara ini bisa digunakan berapapun banyaknya vektor.
-
Gambarlah vektor yang baru dari ekor vektor pertama ke kepala vektor terakhir. Entah kamu menjumlahkan/mengurangkan dua vektor atau seratus, vektor yang memanjang dari titik awal mula-mula (ekor vektor pertama) ke titik akhir vektor terakhirmu (kepala vektor terakhirmu) adalah vektor resultan atau jumlah semua vektormu. Perhatikan bahwa vektor ini sama persis dengan vektor yang didapatkan dari penjumlahan semua komponen x, y, dan/atau z.
- Jika kamu menggambar semua vektormu sesuai ukuran, dengan mengukur semua sudut dengan tepat, kamu bisa menentukan besar vektor resultan dengan mengukur panjangnya. Kamu juga bisa mengukur sudut antara resultan dan vektor apapun secara horisontal maupun vertikal untuk menentukan arahnya.
- Jika kamu tidak menggambar semua vektormu sesuai ukuran, kamu mungkin harus menghitung besar resultan menggunakan trigonometri. Mungkin Aturan Sinus dan Cosinus akan membantu. Jika kamu menjumlahkan lebih dari dua vektor, sangat membantu untuk menambahkan vektor pertama dengan kedua, kemudian menambahkan resultan keduanya dengan vektor ketiga, dan selanjutnya. Lihat bagian berikut untuk informasi lebih lanjut.
-
Gambarkan vektor resultanmu menggunakan besar dan arahnya. Vektor didefinisikan oleh panjang dan arahnya. Sesuai di atas, dengan asumsi kamu menggambar vektormu dengan akurat, besar vektor barumu adalah panjangnya dan arahnya adalah besar sudut relatif terhadap arah vertikal atau horisontal. Gunakan satuan vektor yang kamu jumlahkan atau kurangkan untuk menentukan satuan untuk besar vektor resultanmu.
- Misalnya, jika vektor yang dijumlahkan melambangkan kecepatan dalam satuan ms -1 , maka vektor resultan bisa didefinisikan sebagai "kecepatan x ms -1 terhadap y o terhadap arah horisontal" .
Iklan
Metode 3
Metode 3 dari 3:
Menjumlahkan dan Mengurangkan Vektor dengan Menentukan Komponen Dimensi Vektor
Unduh PDF
-
Gunakan trigonometri untuk menentukan komponen vektor. Untuk menemukan komponen sebuah vektor, biasanya kamu harus mengetahui besar dan arah relatifnya terhadap arah horisontal atau vertikal dan memahami trigonometri. Dengan asumsi vektor 2 dimensi, pertama, anggaplah vektormu sebagai sisi miring dari segitiga siku-siku yang kedua sisinya sejajar dengan arah x dan y. Kedua sisi ini bisa dianggap sebagai komponen vektor kepala-ke-ekor yang dijumlahkan untuk membentuk vektormu.
- Panjang kedua sisi sama dengan besar komponen x dan y dari vektormu dan dapat dihitung menggunakan trigonometri. Jika x adalah besar vektor, sisi yang berbatasan dengan sudut vektor (relatif terhadap arah horisontal, vertikal, dan lainnya) adalah xcos(θ) , sedangkan sisinya yang berlawanan adalah xsin(θ) .
- Sangat penting juga untuk mencatat arah komponenmu. Jika komponen menunjuk ke arah koordinat negatif, maka diberikan tanda negatif. Misalnya, dalam bidang 2 dimensi, jika sebuah komponen mengarah ke kiri atau ke bawah, artinya bertanda negatif.
- Misalnya, kita memiliki vektor dengan besar 3 dan arah 135 o relatif terhadap horisontal. Dengan informasi ini, kita bisa menentukan komponen x adalah 3cos(135) = -2,12 dan komponen y adalah 3sin(135) = 2,12
-
Jumlahkan atau kurangkan dua vektor atau lebih yang berhubungan. Jika kamu sudah menemukan komponen semua vektormu, jumlahkan besarnya untuk menemukan komponen vektor resultanmu. Pertama, jumlahkan semua besar komponen horisontal (yang sejajar dengan arah x). Secara terpisah, jumlahkan semua besar komponen vertikal (yang sejajar dengan arah y). Jika sebuah komponen bertanda negatif (-), besarnya dikurangkan, bukan dijumlahkan. Jawaban yang kamu dapatkan adalah komponen dari vektor resultanmu.
- Misalnya, vektor dari langkah sebelumnya, <-2,12; 2,12>, dijumlahkan dengan vektor <5,78, -9>. Dalam kasus ini, vektor resultannya menjadi <-2,12+5,78; 2,12-9> atau <3,66; -6,88> .
-
Hitunglah besar vektor resultan menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras c 2 =a 2 +b 2 , digunakan untuk mengetahui panjang sisi segitiga siku-siku. Karena segitiga yang dibentuk oleh vektor resultan kita dan komponennya adalah segitiga siku-siku, kita bisa menggunakannya untuk menemukan panjang vektor dan besarnya. Dengan c sebagai besar vektor resultan, yang kamu cari, anggaplah a sebagai besar komponen x dan b sebagai besar komponen y. Selesaikan menggunakan aljabar.
- Untuk menemukan besar vektor yang komponennya sudah kita cari dari langkah sebelumnya, <3,66; -6,88>, gunakan Teorema Pythagoras. Selesaikan seperti berikut:
- c 2 =(3,66) 2 +(-6,88) 2
- c 2 =13,40+47,33
- c=√60,73 = 7,79
- Untuk menemukan besar vektor yang komponennya sudah kita cari dari langkah sebelumnya, <3,66; -6,88>, gunakan Teorema Pythagoras. Selesaikan seperti berikut:
-
Hitunglah resultan arah menggunakan fungsi Tangen. Akhirnya, temukan vektor resultan arahnya. Gunakan rumus θ=tan -1 (b/a) , dengan θ adalah besar sudut yang terbentuk dengan arah x atau horisontal, b adalah besar komponen y, dan a adalah besar komponen x.
- Untuk menemukan arah vektor kita, gunakan θ=tan -1
(b/a).
- θ=tan -1 (-6,88/3,66)
- θ=tan -1 (-1,88)
- θ=-61,99 o
- Untuk menemukan arah vektor kita, gunakan θ=tan -1
(b/a).
-
Gambarkan vektor resultanmu sesuai besar dan arahnya. Seperti yang ditulis di atas, vektor didefinisikan dengan besar dan arahnya. Pastikan untuk menggunakan satuan yang sesuai untuk besar vektormu.
- Misalnya, jika contoh vektor kita melambangkan gaya (dalam Newton), maka kita bisa menulisnya "gaya 7,79 N sebesar -61,99 o terhadap horisontal" .
Iklan
Tips
- Vektor berbeda dengan besar.
- Vektor dengan arah yang sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan atau mengurangkan besarnya. Jika kamu menjumlahkan dua vektor yang berlawanan, besar keduanya dikurangkan , bukan ditambahkan.
- Vektor diwakilkan dalam bentuk x i + y j + z k dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien ketiga satuan vektor. Jawabannya juga dalam bentuk i, j, dan k.
- Kamu bisa menemukan besar suatu vektor 3 dimensi menggunakan rumus a 2 =b 2 +c 2 +d 2 dengan a adalah besar vektor, dan b, c dan d adalah komponen setiap arah.
- Vektor kolom dapat dijumlahkan dan dikurangkan dengan menjumlahkan atau mengurangkan nilai setiap baris.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 46.663 kali.
Iklan
