Cara Menjumlahkan dan Mengurangi Akar Kuadrat

PDF download Unduh PDF
Disusun bersama David Jia

PDF download Unduh PDF

Untuk menjumlahkan dan mengurangi akar kuadrat, Anda perlu menggabungkan suku-suku dalam persamaan yang memiliki akar kuadrat (radikal) sama. Artinya, Anda bisa menjumlahkan atau mengurangkan 2√3 dan 4√3, tetapi tidak dengan 2√3 dan 2√5. Ada banyak soal yang memungkinkan Anda menyederhanakan angka di dalam akar kuadrat supaya suku-suku yang serupa bisa digabungkan dan akar kuadrat dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Bagian 1
Bagian 1 dari 2:

Memahami Dasar-Dasar

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Sederhanakan semua suku di dalam akar kuadrat kapan pun memungkinkan . Untuk menyederhanakan suku di dalam akar kuadrat, coba faktorkan sehingga setidaknya ada satu suku yang merupakan angka kuadrat sempurna, misalnya 25 (5 x 5) atau 9 (3 x 3). Kalau sudah, akarkan angka kuadrat sempurna tersebut dan letakkan di luar akar kuadrat. Dengan demikian, faktor-faktor yang tersisa berada di dalam akar kuadrat. Sebagai contoh, soal kita kali ini adalah 6√50 - 2√8 + 5√12 . Angka yang berada di luar akar kuadrat dinamakan “koefisien”, dan angka-angka di dalam akar kuadrat adalah “radikan”. Berikut cara menyederhanakan setiap suku: [1]
    • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Di sini, Anda memfaktorkan "50" menjadi "25 x 2" dan kemudian mengakarkan angka kuadrat sempurna “25” menjadi “5” dan menaruhnya di luar akar kuadrat, serta menyisakan angka “2” di dalamnya. Kemudian, kalikan angka-angka di luar akar kuadrat, yaitu "5" dengan "6", untuk memperoleh “30” sebagai koefisien baru
    • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2 . Di sini, Anda memfaktorkan "8" menjadi "4 x 2" dan mengakarkan angka kuadrat sempurna “4” menjadi “2” dan menaruhnya di luar akar kuadrat, serta meninggalkan angka “2” di dalamnya. Setelah itu, kalikan angka-angka di luar akar kuadrat , yaitu “2” dengan “2” untuk memperoleh “4” sebagai koefisien baru.
    • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3 . Di sini, Anda memfaktorkan "12" menjadi "4 x 3" dan mengakarkan “4” menjadi “2” dan menaruhnya di luar akar kuadrat, serta meninggalkan angka “3” di dalamnya. Setelah itu, kalikan angka-angka di luar akar kuadrat, yaitu "2" dengan "5", untuk memperoleh “10” sebagai koefisien baru.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Setelah Anda menyederhanakan radikan suku-suku yang diberikan, persamaan Anda menjadi seperti berikut 30√2 - 4√2 + 10√3. Oleh karena Anda hanya menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sama, lingkarilah suku-suku yang memiliki akar kuadrat sama, misalnya 30√2 dan 4√2 . Anda bisa menganggapnya sama dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan, yang hanya dapat dilakukan jika angka-angka penyebutnya sama.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jika soal persamaan Anda cukup panjang, dan ada beberapa pasang radikan yang sama, Anda perlu melingkari pasangan pertama, menggarisbawahi pasangan kedua, memberi tanda bintang di pasangan ketiga, dan seterusnya. Susun ulang persamaan supaya sesuai dengan pasangan-pasangannya sehingga soal dapat dilihat dan dikerjakan lebih mudah.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/73\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Sekarang, Anda hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari suku-suku yang memiliki radikan sama, dan meninggalkan semua suku-suku tambahan sebagai bagian persamaan. Jangan gabungkan radikan-radikan di persamaan. Anda cukup menunjukkan banyaknya total jenis radikan dalam persamaan. Suku-suku yang tidak sama boleh dibiarkan sedemikian adanya. Inilah yang perlu Anda lakukan:
    • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
    • (30 - 4)√2 + 10√3 =
    • 26√2 + 10√3
    Iklan
Bagian 2
Bagian 2 dari 2:

Memperbanyak Latihan

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0a\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0a\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam contoh ini, Anda menjumlahkan persamaan berikut: √(45) + 4√5 . Inilah cara mengerjakannya:
    • Sederhanakan √(45) . Pertama-tama, faktorkan sehingga menjadi √(9 x 5).
    • Kemudian, Anda dapat mengakarkan angka kuadrat sempurna “9” menjadi “3” dan letakkan di luar akar kuadrat sebagai koefisien. Dengan demikian, √(45) = 3√5.
    • Sekarang, jumlahkan saja koefisien kedua suku dengan radikan yang sama untuk memperoleh jawaban 3√5 + 4√5 = 7√5
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/28\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/28\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Soal contoh ini adalah: 6√(40) - 3√(10) + √5. Inilah cara untuk menyelesaikannya:
    • Sederhanakan 6√(40) . Pertama-tama, faktorkan "40" untuk memperoleh "4 x 10". Dengan demikian, persamaan Anda menjadi 6√(40) = 6√(4 x 10) .
    • Setelah itu, akar kuadratkan angka kuadrat sempurna “4” menjadi “2”, lalu kalikan dengan koefisien yang ada. Sekarang Anda memperoleh 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
    • Kalikan kedua koefisien untuk memperoleh 12√10.
    • Sekarang, persamaan Anda menjadi 12√10 - 3√(10) + √5 . Oleh karena kedua suku memiliki radikan yang sama, Anda dapat mengurangkan suku pertama dengan suku kedua, dan membiarkan suku ketiga apa adanya.
    • Hasilnya adalah (12-3)√10 + √5 , yang dapat disederhanakan menjadi 9√10 + √5 .
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/14\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Soal contoh ini adalah sebagai berikut: 9√5 -2√3 - 4√5. Di sini, tidak ada akar kuadrat yang memiliki faktor angka kuadrat sempurna. Jadi, persamaan tidak dapat disederhanakan. Suku pertama dan ketiga memiliki radikan sama sehingga dapat digabungkan, dan radikan dibiarkan apa adanya. Selebihnya, tidak ada lagi radikan yang sama. Dengan demikian, soal dapat disederhanakan menjadi 5√5 - 2√3.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Soalnya adalah: √9 + √4 - 3√2. Inilah cara mengerjakannya:
    • Oleh karena √9 sama dengan √(3 x 3) , Anda dapat menyederhanakan √9 menjadi 3 .
    • Oleh karena √4 sama dengan √(2 x 2) , Anda dapat menyederhanakan √4 menjadi 2 .
    • Sekarang, Anda hanya perlu menjumlahkan 3 + 2 untuk memperoleh 5.
    • Oleh karena 5 dan 3√2 bukan suku yang sama, tidak ada lagi yang dapat diperbuat. Jawaban akhirnya adalah 5 - 3√2 .
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9e\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9e\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Coba jumlahkan dan kurangkan akar kuadrat yang menjadi bagian pecahan. Layaknya pecahan biasa, Anda hanya dapat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan-pecahan yang memiliki bilangan penyebut sama. Katakan soalnya adalah: (√2)/4 + (√2)/2. Inilah cara menyelesaikannya:
    • Ubah suku-suku ini sehingga memiliki penyebut yang sama. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK), yaitu angka terkecil yang dapat habis dibagi oleh dua angka terkait, dari angka penyebut "4" dan "2," adalah "4."
    • Jadi ubahlah suku kedua, (√2)/2 sehingga penyebutnya 4. Anda dapat mengalikan bilangan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
    • Jumlahkan kedua bilangan pembilang pecahan jika penyebutnya sudah sama. Kerjakan layaknya menjumlahkan pecahan biasa. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
    Iklan

Tips

  • Semua akar kuadrat yang memiliki faktor kuadrat sempurna harus disederhanakan sebelum memulai mengidentifikasi dan menggabungkan radikan yang sama.
Iklan

Peringatan

  • Jangan pernah menggabungkan akar kuadrat yang tidak sama.
  • Jangan pernah menggabungkan bilangan bulat dengan akar kuadrat. Artinya, 3 + (2x) 1/2 tidak bisa disederhanakan.
    • Catatan: kalimat "(2x) pangkat setengah" = (2x) 1/2 hanyalah cara lain untuk menyebutkan "akar pangkat (2x) " .
Iklan

wikiHow Terkait

Cara
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Cara
Menghitung Bilangan Biner
Cara
Menjumlahkan Pecahan Dengan Penyebut Yang Berbeda
Cara
Mengonversikan Bilangan Biner Menjadi Heksadesimal
Cara
Menghitung Pecahan
Cara
Mengukur Milimeter
Cara
Menghitung Diagonal Persegi Panjang
Cara
Mencari Domain Sebuah Fungsi
Cara
Mencari Titik Potong X
Cara
Memfaktorkan Polinomial Pangkat Tiga
Cara
Menulis Bilangan Pecahan di Kalkulator
Cara
Memfaktorkan Persamaan Aljabar
Cara
Mengonversi Bilangan Biner ke Oktal
Iklan

Referensi

  1. ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals3.htm

Tentang wikiHow ini

Bahasa lain
Halaman ini telah diakses sebanyak 195.272 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan