Unduh PDF
Unduh PDF
Ekspresi rasional harus disederhanakan menjadi faktor-faktor paling sederhana yang sama. Ini adalah proses yang cukup mudah jika faktor yang sama merupakan faktor bersuku tunggal, tetapi proses ini menjadi sedikit lebih rinci jika faktor itu meliputi suku-suku banyak. Inilah yang harus Anda lakukan, bergantung pada jenis ekspresi rasional yang Anda hadapi.
Langkah
-
Periksa soalnya. [1] X Teliti sumber Ekspresi rasional yang hanya terdiri dari monomial (suku tunggal) adalah ekspresi yang paling mudah disederhanakan. Jika kedua suku dalam ekspresi hanya memiliki satu suku, yang harus Anda lakukan adalah langsung menyederhanakan pembilang dan penyebutnya menjadi suku-suku terendah yang sama.
- Perhatikan bahwa mono berarti “satu” atau “tunggal” dalam konteks ini.
- Contoh: 4x/8x^2
-
Hilangkan variabel-variabel apa pun yang sama. Lihatlah variabel-variabel huruf dalam ekspresi. Jika variabel yang sama muncul dalam pembilang dan penyebut, Anda dapat menghilangkan variabel ini sebanyak jumlah kemunculannya pada kedua bagian ekspresi.
- Dengan kata lain, jika variabel hanya muncul satu kali dalam ekspresi pada pembilang dan muncul satu kali pada penyebut, variabel dapat sepenuhnya dihilangkan: x/x = 1/1 = 1
- Akan tetapi, jika variabel muncul beberapa kali dalam pembilang maupun penyebut, tetapi hanya muncul setidaknya sekali dalam bagian lain dari ekspresi, kurangkan pangkat yang dimiliki variabel dalam bagian ekspresi yang lebih kecil dari pangkat yang dimiliki variabel dalam bagian yang lebih besar: x^4/x^2 = x^2/1
- Contoh: x/x^2 = 1/x
-
Sederhanakan konstanta-konstanta menjadi suku-suku paling sederhananya. Jika konstanta-konstanta angka memiliki faktor-faktor yang sama, bagilah konstanta pada pembilang dan konstanta pada penyebut dengan faktor yang sama tersebut, untuk menyederhanakan pecahan menjadi bentuk paling sederhananya: 8/12 = 2/3
- Jika konstanta-konstanta dalam ekspresi rasional tidak memiliki faktor-faktor yang sama, maka konstanta itu tidak dapat disederhanakan: 7/5
- Jika suatu konstanta dapat membagi habis konstanta yang lain, maka konstanta itu dianggap sebagai faktor yang sama: 3/6 = 1/2
- Contoh: 4/8 = 1/2
-
Tulislah jawaban akhir Anda. Untuk menentukan jawaban akhir Anda, Anda harus kembali menggabungkan variabel-variabel yang disederhanakan dan konstanta-konstanta yang disederhanakan. [2] X Teliti sumber
- Contoh: 4x/8x^2 = 1/2x
Iklan
Metode 2
Metode 2 dari 3:
Ekspresi Rasional Binomial dan Polinomial dengan Faktor-Faktor Monomial (Suku Tunggal)
Unduh PDF
-
Periksa soalnya. Jika salah satu bagian dari ekspresi rasional adalah monomial (suku tunggal), tetapi bagian yang lain adalah binomial atau polinomial, Anda mungkin perlu menyederhanakan ekpresinya dengan menentukan faktor monomial (suku tunggal) yang dapat diterapkan ke pembilang dan penyebut.
- Dalam konteks ini, mono berarti “satu” atau “tunggal”, bi berarti “dua”, dan poli berarti “banyak”.
- Contoh: (3x)/(3x + 6x^2)
-
Jabarkan variabel-variabel apa pun yang sama. Jika variabel huruf apa pun muncul dalam semua suku pada persamaan, Anda dapat memasukkan variabel itu sebagai bagian dari suku yang difaktorkan keluar.
- Ini hanya berlaku jika variabel muncul dalam semua suku persamaan: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Jika salah satu suku persamaan tidak memiliki variabel ini, Anda tidak dapat memfaktorkannya keluar: x/x^2 + 1
- Contoh: x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
-
Jabarkan konstanta-konstanta apa pun yang sama. Jika konstanta angka dalam semua suku memiliki faktor-faktor yang sama, bagilah masing-masing konstanta dalam suku-suku tersebut dengan faktor yang sama, untuk menyederhanakan pembilang dan penyebutnya.
- Jika suatu konstanta dapat membagi habis konstanta yang lain, maka konstanta itu dianggap sebagai faktor yang sama: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Perhatikan bahwa ini hanya berlaku jika semua suku dalam ekspresi memiliki setidaknya satu faktor yang sama: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- Ini tidak berlaku jika suku mana pun dalam ekspresi tidak memiliki faktor yang sama: 5 / (7 + 3)
- Contoh: 3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
-
Faktorkan keluar unsur-unsur yang sama. Gabungkan kembali variabel-variabel yang disederhanakan dan konstanta-konstanta yang disederhanakan untuk menentukan faktor yang sama. Hilangkan faktor ini dari ekspresi, menyisakan variabel-variabel dan konstanta-konstanta yang tidak sama pada semua suku.
- Contoh: (3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
-
Tulislah jawaban akhir Anda. Untuk menentukan jawaban akhirnya, hilangkan faktor-faktor yang sama dari ekspresi.
- Contoh: [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Iklan
Metode 3
Metode 3 dari 3:
Ekspresi Rasional Binomial atau Polinomial dengan Faktor-Faktor Binomial
Unduh PDF
-
Periksa soalnya. Jika tidak ada suku monomial (suku tunggal) dalam ekspresi rasional, Anda harus menjabarkan pembilang dan pecahannya menjadi faktor-faktor binomial.
- Dalam konteks ini, mono berarti “satu” atau “tunggal”, bi berarti “dua”, dan poli berarti “banyak”.
- Contoh: (x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
-
Jabarkan pembilang menjadi faktor-faktor binomialnya. Untuk menjabarkan pembilang menjadi faktor-faktornya, Anda harus menentukan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin untuk variabel Anda, x .
- Contoh:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Untuk mencari nilai x , Anda harus memindahkan konstanta ke salah satu sisi dan memindahkan variabel ke sisi yang lain: x^2 = 4
- Sederhanakan x menjadi pangkat satu dengan mencari akar kuadrat dari kedua sisi: √x^2 = √4
- Ingatlah bahwa akar kuadrat dari angka berapa pun dapat bernilai positif atau negatif. Dengan demikian, jawaban-jawaban yang mungkin untuk x adalah: -2, +2
- Dengan demikian, saat menjabarkan (x^2 – 4) menjadi faktor-faktornya, faktor-faktornya adalah: (x - 2) * (x + 2)
- Periksa ulang faktor-faktor Anda dengan mengalikannya. Jika Anda tidak yakin bahwa Anda sudah memfaktorkan bagian dari ekspresi rasional ini dengan benar atau tidak, Anda dapat mengalikan faktor-faktor ini untuk memastikan bahwa hasilnya sama dengan ekspresi awalnya. Ingatlah untuk menggunakan PLDT
jika tepat untuk digunakan: p
ertama, l
uar, d
alam, t
erakhir.
- Contoh: (x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
- Contoh:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
-
Jabarkan penyebut menjadi faktor-faktor binomialnya. Untuk menjabarkan penyebut menjadi faktor-faktornya, Anda harus menentukan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin untuk variabel Anda, x .
- Contoh:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- Untuk mencari nilai x , Anda harus memindahkan konstanta ke salah satu sisi dan memindahkan semua suku, termasuk variabelnya, ke sisi yang lain: x^2 − 2x = 8
- Lengkapkan kuadrat dari koefisien suku x dan tambahkan nilainya ke kedua sisi: x^2 − 2x + 1 = 8 + 1
- Sederhanakan sisi kanan dan tulislah kuadrat sempurnanya di bagian kanan: (x − 1)^2 = 9
- Carilah akar kuadrat dari kedua sisi: x − 1 = ±√9
- Carilah nilai x : x = 1 ±√9
- Seperti persamaan kuadrat lainnya, x memiliki dua penyelesaian yang mungkin. [3] X Teliti sumber
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Dengan demikian, (x^2 - 2x – 8) difaktorkan menjadi (x + 2) * (x – 4)
- Periksa ulang faktor-faktor Anda dengan mengalikannya. Jika Anda tidak yakin bahwa Anda sudah memfaktorkan bagian dari ekspresi rasional ini dengan benar atau tidak, Anda dapat mengalikan faktor-faktor ini untuk memastikan bahwa hasilnya sama dengan ekspresi awalnya. Ingatlah untuk menggunakan PLDT
jika tepat untuk digunakan: p
ertama, l
uar, d
alam, t
erakhir.
- Contoh: (x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
- Contoh:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
-
Hilangkan faktor-faktor yang sama. Tentukan faktor binomial, jika ada, yang sama di antara pembilang dan penyebut. Hilangkan faktor ini dari ekspresi, menyisakan faktor-faktor binomial yang tidak sama.
- Contoh: [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
-
Tulislah jawaban akhir Anda. Untuk menentukan jawaban akhirnya, hilangkan faktor-faktor yang sama dari ekspresi. [4] X Teliti sumber
- Contoh: (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
Iklan
Hal yang Anda Butuhkan
- Kalkulator
- Pensil
- Kertas
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 7.431 kali.
Iklan
