Unduh PDF
Unduh PDF
Pecahan kompleks adalah sebuah pecahan yang pembilang, penyebut, atau keduanya juga mengandung pecahan. Karena itu pecahan kompleks kadang-kadang disebut sebagai "pecahan bertumpuk". Menyederhanakan pecahan kompleks bisa mudah atau sulit, tergantung pada berapa banyak angka yang ada pada pembilang dan penyebut, apakah salah satu angka merupakan variabel, atau kompleksitas dari angka variabel. Lihat Langkah 1 di bawah ini untuk memulainya!
Langkah
-
Sederhanakan pembilang dan penyebut menjadi pecahan tunggal jika diperlukan. Pecahan yang kompleks tidak selalu sulit untuk dipecahkan. Bahkan, pecahan kompleks yang pembilang dan penyebutnya mengandung pecahan tunggal biasanya cukup mudah untuk dipecahkan. Jadi, jika pembilang atau penyebut (atau keduanya) dari pecahan kompleks berisi beberapa pecahan atau pecahan dan bilangan bulat, sederhanakanlah untuk memperoleh pecahan tunggal baik di pembilang dan penyebut. Temukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua pecahan atau lebih.
- Sebagai contoh, katakanlah kita ingin menyederhanakan pecahan kompleks (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Pertama, kita akan menyederhanakan baik pembilang dan penyebut dari pecahan kompleks menjadi pecahan tunggal.
- Untuk menyederhanakan pembilang, gunakan hasil KPK 15 yang didapat dari perkalian 3/5 dengan dan 3/3. Pembilang akan menjadi 9/15 + 2/15, yang sama dengan 11/15.
- Untuk menyederhanakan penyebut, kita akan menggunakan hasil KPK 70 ang didapat dari perkalian 5/7 dengan 10/10 serta 3/10 dengan 7/7. Penyebut akan menjadi 50/70 - 21/70, yang sama dengan 29/70.
- Dengan demikian, pecahan kompleks yang baru adalah (11/15)/(29/70) .
- Sebagai contoh, katakanlah kita ingin menyederhanakan pecahan kompleks (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Pertama, kita akan menyederhanakan baik pembilang dan penyebut dari pecahan kompleks menjadi pecahan tunggal.
-
Balikkan penyebut untuk menemukan kebalikannya. Menurut definisi, membagi satu angka dengan angka yang lain adalah sama dengan mengalikan angka pertama dengan kebalikan agka kedua . Sekarang kita telah memperoleh pecahan kompleks dengan pecahan tunggal di kedua pembilang dan penyebut, kita akan menggunakan pembagian ini untuk menyederhanakan pecahan kompleks. Pertama, temukan kebalikan dari pecahan di bagian bawah pecahan kompleks. Lakukan ini dengan "membalikkan" pecahan - jadikan pembilang di tempat penyebut dan sebaliknya.
- Dalam contoh kita, pecahan dalam penyebut pecahan kompleks (11/15)/(29/70) adalah 29/70. Untuk menemukan kebalikannya, kita "membaliknya" sehingga mendapatkan 70/29
.
- Perhatikan, jika pecahan kompleks memiliki bilangan bulat pada penyebut, kita dapat memperlakukannya sebagai sebuah pecahan dan mencari kebalikannya. Misalnya, jika pecahan kompleks adalah (11/15)/(29), kita dapat membuat penyebut menjadi 29/1, yang berarti kebalikannya adalah 1/29 .
- Dalam contoh kita, pecahan dalam penyebut pecahan kompleks (11/15)/(29/70) adalah 29/70. Untuk menemukan kebalikannya, kita "membaliknya" sehingga mendapatkan 70/29
.
-
Kalikan pembilang dari pecahan kompleks dengan kebalikan dari penyebut. Sekarang kita telah memperoleh kebalikan dari penyebut pecahan kompleks, kalikan dengan pembilang untuk mendapatkan pecahan sederhana tunggal. Ingat bahwa untuk memperbanyak dua pecahan, kita hanya mengalikan silang - pembilang dari pecahan baru adalah angka dari pembilang dari dua pecahan lama, demikian juga dengan penyebut.
- Dalam contoh, kita akan mengalikan 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 dan 15 × 29 = 435. Jadi, pecahan sederhana yang baru adalah 770/435 .
-
Sederhanakan pecahan baru dengan mencari faktor persekutuan terbesar. Kita sudah memiliki satu pecahan sederhana, sehingga yang harus dilakukan adalah menghasilkan angka yang paling sederhana. Carilah faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut dan membagi kedua dengan angka ini untuk menyederhanakannya.
- Salah satu faktor persekutuan dari 770 dan 435 adalah 5. Jadi, jika kita membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan 5, hasilnya 154/87 . 154 dan 87 tidak memiliki faktor persekutuan, sehingga itulah jawaban akhirnya!
Iklan
-
Jika memungkinkan, gunakan cara perkalian terbalik di atas. Untuk jelasnya, hampir semua pecahan kompleks dapat disederhanakan dengan mengurangi pembilang dan penyebut dengan pecahan tunggal dan mengalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut. Pecahan kompleks yang mengandung variabel juga termasuk, meskipun semakin rumit ekspresi variabel dalam pecahan kompleks, semakin sulit dan lama pula jika menggunakan perkalian terbalik. Untuk pecahan kompleks "mudah" yang mengandung variabel, perkalian terbalik adalah pilihan yang baik, namun pecahan kompleks dengan beberapa angka variabel di pembilang dan penyebut mungkin lebih mudah untuk disederhanakan dengan cara alternatif yang dijelaskan di bawah.
- Misalnya, (1/x)/(x/6) mudah untuk disederhanakan dengan perkalian terbalik. 1/x × 6/x = 6/x 2 . Di sini tidak perlu menggunakan cara alternatif.
- Namun, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) lebih sulit untuk disederhanakan dengan perkalian terbalik. Mengurangi pembilang dan penyebut pecahan kompleks menjadi pecahan tunggal, mengalikan terbalik, dan mengurangi hasilnya untuk angka yang paling sederhana bisa menjadi proses yang rumit. Dalam hal ini, cara alternatif di bawah ini mungkin lebih mudah.
-
Jika perkalian terbalik tidak praktis, mulailah dengan mencari KPK angka pecahan pada pecahan kompleks. Langkah pertama adalah mencari KPK dari semua angka pecahan dalam pecahan kompleks - baik dalam pembilang maupun penyebut. Biasanya, jika satu angka pecahan atau lebih memiliki angka dalam penyebut, KPK-nya adalah angka pada penyebut.
- Ini lebih mudah untuk dipahami dengan contoh. Mari kita coba untuk menyederhanakan pecahan kompleks yang telah disebutkan di atas, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Angka pecahan dalam pecahan kompleks ini adalah (1)/(x+3) and (1)/(x-5). KPK dari dua pecahan tersebut adalah angka pada penyebut: (x+3)(x-5) .
-
Kalikan pembilang dari pecahan kompleks dengan KPK yang baru ditemukan. Selanjutnya, kita harus mengalikan angka dalam pecahan kompleks dengan KPK angka pecahan. Dengan kata lain, kita akan memperbanyak seluruh pecahan kompleks dengan (KPK)/(KPK). Kita bisa melakukan ini secara bebas karena (KPK)/(KPK) sama dengan 1. Pertama, kalikan pembilangnya sendiri.
- Dalam contoh, kita akan memperbanyak pecahan kompleks, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), yaitu ((x+3)(x-5))/((x+3)(x-5)). Kita harus memperbanyak melalui pembilang dan penyebut dari pecahan kompleks, mengalikan setiap angka dengan (x + 3) (x-5).
- Pertama, mari kita kalikan pembilang: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5)
- = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5))
- = (x-5) + (x(x 2 - 2x - 15)) - (10(x 2 - 2x - 15))
- = (x-5) + (x 3 - 2x 2 - 15x) - (10x 2 - 20x - 150)
- = (x-5) + x 3 - 12x 2 + 5x + 150
- = x 3 - 12x 2 + 6x + 145
- Pertama, mari kita kalikan pembilang: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5)
- Dalam contoh, kita akan memperbanyak pecahan kompleks, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), yaitu ((x+3)(x-5))/((x+3)(x-5)). Kita harus memperbanyak melalui pembilang dan penyebut dari pecahan kompleks, mengalikan setiap angka dengan (x + 3) (x-5).
-
Kalikan penyebut dari pecahan kompleks dengan KPK seperti yang dilakukan dengan pembilang. Lanjutkan mengalikan pecahan kompleks dengan KPK yang ditemukan dengan melanjutkan ke penyebut. Kalikan semua, kalikan setiap angka dengan KPK.
- Penyebut pecahan kompleks kita, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), adalah x +4 +((1)/(x-5)). Kita akan mengalikannya dengan KPK yang ditemukan, (x+3)(x-5).
- (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x+3)(x-5)
- = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5).
- = x(x 2 - 2x - 15) + 4(x 2 - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5)
- = x 3 - 2x 2 - 15x + 4x 2 - 8x - 60 + (x+3)
- = x 3 + 2x 2 - 23x - 60 + (x+3)
- = x 3 + 2x 2 - 22x - 57
- Penyebut pecahan kompleks kita, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), adalah x +4 +((1)/(x-5)). Kita akan mengalikannya dengan KPK yang ditemukan, (x+3)(x-5).
-
Buatlah pecahan baru dan disederhanakan dari pembilang dan penyebut yang baru ditemukan. Setelah mengalikan pecahan dengan (KPK)/(KPK) dan menyederhanakannya dengan menggabungkan angka, hasilnya adalah pecahan sederhana yang tidak mengandung angka pecahan. Perhatikan bahwa dengan mengalikan dengan KPK angka pecahan dalam pecahan kompleks asli, penyebut pecahan ini akan habis dan menyisakan angka variabel dan bilangan bulat dalam pembilang dan penyebut jawaban, tanpa ada pecahan.
- Dengan pembilang dan penyebut yang ditemukan di atas, kita dapat membangun sebuah pecahan yang sama dengan pecahan kompleks awal, namun tidak mengandung angka pecahan. Pembilang yang tadi diperoleh adalah x 3 - 12x 2 + 6x + 145 dan penyebut yang tadi diperoleh adalah x 3 + 2x 2 - 22x - 57, sehingga pecahan barunya menjadi (x 3 - 12x 2 + 6x + 145)/(x 3 + 2x 2 - 22x - 57)
Iklan
Tips
- Tampilkan setiap langkah dari pekerjaan. Pecahan dapat membingungkan jika langkah menghitung terlalu cepat atau mencoba melakukannya di luar kepala.
- Temukan contoh pecahan kompleks di internet atau di buku. Ikuti setiap langkah yang ada hingga dapat dikuasai.
Iklan
Referensi
- http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATV2/simpcomplex.htm
- http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATV2/simpcomplex2.htm
- http://www.purplemath.com/modules/compfrac.htm
- http://www.purplemath.com/modules/compfrac2.htm
- http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut34_complex.htm
- http://www.mathwarehouse.com/complex-fractions/
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 26.468 kali.
Iklan
