Unduh PDF
Unduh PDF
Logaritma mungkin tampak sulit untuk diselesaikan, tetapi menyelesaikan soal logaritma sebenarnya jauh lebih sederhana dibandingkan dengan yang Anda kira, karena logaritma hanyalah cara lain untuk menuliskan persamaan eksponensial. Setelah Anda menuliskan ulang logaritma dalam bentuk yang lebih familier, Anda seharusnya bisa menyelesaikannya seperti menyelesaikan persamaan eksponensial biasa lainnya.
Langkah
Unduh PDF
Sebelum Memulai: Pelajari Menyatakan Persamaan Logaritma secara Eksponensial. [1] X Teliti sumber [2] X Teliti sumber
-
Pahami definisi logaritma. Sebelum menyelesaikan persamaan logaritma, Anda perlu memahami bahwa pada dasarnya logaritma merupakan cara lain untuk menuliskan persamaan eksponensial. Definisinya tepatnya adalah sebagai berikut:
- y = log b
(x)
- Jika dan hanya jika: b y = x
- Ingatlah bahwa b
adalah basis logaritma. Nilai ini harus memenuhi syarat:
- b > 0
- b tidak sama dengan 1
- Dalam persamaan tersebut, y adalah eksponen, dan x adalah hasil perhitungan eksponensial yang dicari dalam logaritma.
- y = log b
(x)
-
Perhatikan persaman logaritma. Saat melihat persamaan soal, carilah basis (b), eksponen (y), dan hasil eksponensial (x).
- Contoh:
5 = log 4
(1024)
- b = 4
- y = 5
- x = 1024
- Contoh:
5 = log 4
(1024)
-
Pindahkan hasil eksponensial ke salah satu sisi persamaan. Pindahkan nilai hasil eksponensial Anda, x , ke salah satu sisi tanda sama dengan.
- Misalnya: 1024 = ?
-
Masukkan nilai eksponen ke basisnya. Nilai basis Anda, b , harus dikalikan dengan nilai yang sama sejumlah nilai yang dinyatakan oleh eksponen y .
- Contoh:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
- Persamaan ini juga dapat dituliskan sebagai: 4 5
- Contoh:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
-
Tulis ulang jawaban akhir Anda. Anda sekarang seharusnya bisa menuliskan kembali persamaan logaritma sebagai persamaan eksponensial. Periksa kembali jawaban Anda dengan memastikan kedua sisi persamaan memiliki nilai yang sama.
- Contoh: 4 5 = 1024
Iklan
-
Pisahkan persamaan logaritma. Lakukan perhitungan balik untuk memindahkan bagian dari persamaan yang bukan merupakan persamaan logaritma ke sisi lainnya.
- Contoh:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10
- log 3 ( x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
- log 3 ( x + 5) = 4
- Contoh:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10
-
Tulis ulang persamaan ini ke dalam bentuk eksponensial. Gunakan yang telah Anda ketahui tentang hubungan antara persamaan logaritma dan persamaan eksponensial, dan tulis ulang persamaan tersebut dalam bentuk eksponensial yang lebih sederhana dan mudah diselesaikan.
- Contoh:
log 3
( x
+ 5) = 4
- Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log b (x) ], maka Anda bisa menarik kesimpulan, bahwa: y = 4; b = 3; x = x + 5
- Tulis ulang persamaan tersebut sebagai: b y = x
- 3 4 = x + 5
- Contoh:
log 3
( x
+ 5) = 4
-
Cari nilai x . Setelah soal ini disederhanakan menjadi persamaan eksponensial dasar, Anda seharusnya mampu menyelesaikannya seperti menyelesaikan persamaan eksponensial lainnya.
- Contoh:
3 4
= x + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
- 81 = x + 5
- 81 - 5 = x + 5 - 5
- 76 = x
- Contoh:
3 4
= x + 5
-
Tuliskan jawaban akhir Anda. Jawaban akhir yang Anda peroleh saat mencari nilai x adalah jawaban dari soal logaritma awal Anda.
- Contoh: x = 76
Iklan
Metode 2
Metode 2 dari 3:
Mencari Nilai X Menggunakan Aturan Penjumlahan Logaritma [3] X Teliti sumber [4] X Teliti sumber
Unduh PDF
-
Pahami aturan penjumlahan logaritma. Sifat pertama logaritma yang dikenal dengan "aturan penjumlahan logaritma" menyatakan bahwa logaritma dari suatu perkalian sama dengan jumlah logaritma dari kedua nilai tersebut. Tuliskan aturan ini dalam bentuk persamaan:
- log b (m * n) = log b (m) + log b (n)
- Ingatlah bahwa hal berikut ini harus berlaku:
- m > 0
- n > 0
-
Pisahkan logaritma ke satu sisi persamaan. Gunakan perhitungan balik untuk memindahkan bagian persamaan sehingga seluruh persamaan logaritma terletak di satu sisi, sementara komponen lain berada di sisi lainnya.
- Contoh:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x)
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2 - log 4 (x) + log 4 (x)
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2
- Contoh:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x)
-
Terapkan aturan penjumlahan logaritma. Jika ada dua logaritma yang dijumlahkan dalam persamaan, Anda bisa menggunakan aturan logaritma untuk menyatukannya.
- Contoh:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2
- log 4 [(x + 6) * x] = 2
- log 4 (x 2 + 6x) = 2
- Contoh:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2
-
Tulis ulang persamaan ini ke dalam bentuk eksponensial. Ingatlah bahwa logaritma hanyalah cara lain untuk menuliskan persamaan eksponensial. Gunakan definisi logaritma untuk menulis ulang persamaan ke dalam bentuk yang dapat diselesaikan.
- Contoh:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2
- Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log b (x) ], Anda bisa menyimpulkan bahwa: y = 2; b = 4 ; x = x 2 + 6x
- Tuliskan ulang persamaan ini sehingga: b y = x
- 4 2 = x 2 + 6x
- Contoh:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2
-
Cari nilai x . Setelah persamaan ini berubah menjadi persamaan eksponensial biasa, gunakanlah yang Anda ketahui tentang persamaan eksponensial untuk mencari nilai x seperti biasanya.
- Contoh:
4 2
= x 2
+ 6x
- 4 * 4 = x 2 + 6x
- 16 = x 2 + 6x
- 16 - 16 = x 2 + 6x - 16
- 0 = x 2 + 6x - 16
- 0 = (x - 2) * (x + 8)
- x = 2; x = -8
- Contoh:
4 2
= x 2
+ 6x
-
Tuliskan jawaban Anda. Pada titik ini, Anda seharusnya telah mendapatkan jawaban dari persamaan. Tuliskan jawaban Anda di tempat yang tersedia.
- Contoh: x = 2
- Perhatikan bahwa Anda tidak bisa memberikan jawaban bernilai negatif untuk logaritma, sehingga Anda bisa menyingkirkan jawaban x - 8 .
Iklan
Metode 3
Metode 3 dari 3:
Mencari Nilai X Menggunakan Aturan Pembagian Logaritma [5] X Teliti sumber
Unduh PDF
-
Pahami aturan pembagian logaritma. Berdasarkan sifat kedua logaritma, yang dikenal sebagai "aturan pembagian logaritma," logaritma dari suatu pembagian dapat ditulis ulang dengan mengurangkan logaritma penyebut dari pembilangnya. Tuliskan persamaan ini sebagai berikut:
- log b (m / n) = log b (m) - log b (n)
- Ingatlah bahwa hal berikut ini harus berlaku:
- m > 0
- n > 0
-
Pisahkan persamaan logaritma ke salah satu sisi. Sebelum Anda menyelsaikan persamaan logaritma, Anda harus memindahkan semua persamaan logaritma ke salah satu sisi tanda sama dengan. Bagian lain persamaan harus dipindahkan ke sisi lainnya. Gunakan perhitungan balik untuk menyelesaikannya.
- Contoh:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2)
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2 + log 3 (x - 2) - log 3 (x - 2)
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2
- Contoh:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2)
-
Terapkan aturan pembagian logaritma. Jika ada dua logaritma dalam suatu persamaan, dan salah satunya harus dikurangkan dari yang lain, Anda bisa dan harus menggunakan aturan pembagian untuk menyatukan kedua logaritma ini.
- Contoh:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2
- log 3 [(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Contoh:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2
-
Tuliskan persamaan ini ke dalam bentuk eksponensial. Setelah hanya tersisa satu persamaan logaritma, gunakanlah definisi logaritma untuk menuliskannya ke dalam bentuk eksponensial, sehingga menghilangkan log.
- Contoh:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log b (x) ], Anda bisa menyimpulkan bahwa: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
- Tulis ulang persamaan tersebut sebagai: b y = x
- 3 2 = (x + 6) / (x - 2)
- Contoh:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2
-
Cari nilai x . Setelah persamaan berbentuk eksponensial, Anda seharusnya bisa mencari nilai x seperti biasanya.
- Contoh:
3 2
= (x + 6) / (x - 2)
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
- 9x - 18 = x + 6
- 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
- 8x = 24
- 8x / 8 = 24 / 8
- x = 3
- Contoh:
3 2
= (x + 6) / (x - 2)
-
Tuliskan jawaban akhir Anda. Teliti dan periksa kembali langkah perhitungan Anda. Setelah Anda yakin bahwa jawabannya benar, tuliskanlah.
- Contoh: x = 3
Iklan
Referensi
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut43_logfun.htm#logdef
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/logarithms.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut46_logeq.htm
- ↑ http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/eandl/equations/equations.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut44_logprop.htm
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 96.321 kali.
Iklan
