Unduh PDF
Unduh PDF
Sistem persamaan adalah kumpulan dua persamaan atau lebih yang memiliki sekumpulan variabel yang sama, yang belum diketahui nilainya, sehingga memiliki penyelesaian yang sama. Untuk persamaan linier, yang grafiknya berbentuk garis lurus, penyelesaian umum untuk sistemnya adalah titik perpotongan garis-garisnya. Matriks dapat berguna untuk menulis ulang dan menyelesaikan sistem linier.
Langkah
-
Ketahui istilah-istilah Anda. Persamaan linier memiliki unsur-unsur yang berbeda. Variabel adalah simbol (biasanya berupa huruf seperti x atau y) untuk angka yang belum Anda ketahui. Konstanta adalah angka yang selalu sama. Koefisien adalah angka yang terletak sebelum variabel, yang digunakan untuk mengalikan variabel.
- Misalnya, dalam persamaan linier 2x + 4y = 8, x dan y adalah variabel. Konstantanya adalah 8. Angka 2 dan 4 adalah koefisien.
-
Kenali bentuk sistem persamaan. Sistem persamaan dengan dua variabel dapat ditulis sebagai berikut:ax + by = pcx + dy = qKonstanta mana pun (p, q) dapat bernilai nol, dengan perkecualian bahwa masing-masing persamaan memiliki setidaknya satu variabel (x, y) di dalamnya.
-
Pahami persamaan matriks. Ketika Anda memiliki sistem linier, Anda dapat menggunakan matriks untuk menulis ulang sistem itu, kemudian menggunakan sifat-sifat aljabar matriks untuk menyelesaikannya. Untuk menulis ulang sistem linier, Anda menggunakan A untuk melambangkan matriks koefisien, C untuk melambangkan matriks konstanta, dan X untuk melambangkan matriks yang belum diketahui.
- Sebagai contoh, sistem linier di atas dapat ditulis ulang sebagai persamaan matriks seperti berikut: A x X = C.
-
Pahami tentang matriks yang diperbesar ( augmented matrix ). Matriks yang diperbesar adalah matriks yang didapatkan dengan menggabungkan kolom-kolom dari dua matriks. Jika Anda memiliki dua matriks, A dan C, yang terlihat seperti ini: Anda dapat membuat matriks yang diperbesar dengan menggabungkan keduanya. Matriks yang diperbesar akan terlihat seperti ini:
- Sebagai contoh, perhatikan sistem linier berikut:
2x + 4y = 8
x + y = 2
Matriks Anda yang diperbesar akan menjadi matriks 2x3 yang terlihat seperti ini:
Iklan - Sebagai contoh, perhatikan sistem linier berikut:
-
Pahami operasi-operasi dasarnya. Anda dapat melakukan operasi-operasi tertentu pada matriks untuk mengubah matriksnya dengan tetap mempertahankan nilai awalnya. Operasi-operasi ini disebut operasi dasar. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan matriks 2x3, Anda menggunakan operasi baris dasar untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga. Operasi dasar meliputi:
- menukar dua baris.
- mengalikan baris dengan suatu angka yang bukan nol.
- mengalikan satu baris dan kemudian menjumlahkannya ke baris yang lain.
-
Kalikan baris kedua dengan angka yang bukan nol. Anda ingin menghasilkan nol dalam baris kedua Anda, sehingga lakukan perkalian yang memungkinkan Anda untuk melakukannya.
- Misalnya, Anda memiliki matriks yang terlihat seperti ini:
Anda dapat membiarkan baris pertama dan menggunakannya untuk menghasilkan nol pada baris kedua. Untuk melakukannya, kalikan terlebih dahulu baris kedua dengan dua, seperti berikut:
- Misalnya, Anda memiliki matriks yang terlihat seperti ini:
-
Kalikan sekali lagi. Untuk mendapatkan angka nol pada baris pertama, Anda mungkin harus mengalikannya lagi, menggunakan prinsip yang sama.
- Dalam contoh di atas, kalikan baris kedua dengan -1, seperti berikut:
Ketika Anda menyelesaikan perkalian Anda, matriks baru Anda akan terlihat seperti ini:
- Dalam contoh di atas, kalikan baris kedua dengan -1, seperti berikut:
-
Jumlahkan baris pertama dengan baris keduanya. Selanjutnya, jumlahkan baris pertama dan keduanya untuk menghasilkan nol pada kolom pertama baris kedua.
- Dalam contoh di atas, jumlahkan kedua baris seperti berikut:
-
Tulislah sistem linier yang baru untuk matriks segitiga. Pada langkah ini, Anda memiliki matriks segitiga. Anda dapat menggunakan matriks itu untuk mendapatkan sistem linier yang baru. Kolom pertama melambangkan variabel x yang belum diketahui, dan kolom kedua melambangkan variabel y yang belum diketahui. Kolom ketiga melambangkan anggota bebas dari persamaan.
- Dengan demikian, untuk contoh di atas, sistem baru Anda akan terlihat seperti ini:
-
Carilah nilai salah satu variabelnya. Menggunakan sistem baru Anda, tentukan variabel yang dapat dicari nilainya dengan mudah, dan carilah nilainya.
- Dalam contoh di atas, Anda perlu menyelesaikannya secara “terbalik” – dimulai dari persamaan terakhir hingga persamaan pertama saat mencari nilai variabel-variabel yang belum diketahui. Persamaan kedua memberikan penyelesaian yang mudah untuk y; karena x telah dihilangkan, Anda dapat melihat bahwa y = 2.
-
Lakukan substitusi untuk mencari nilai variabel keduanya. Setelah Anda menentukan salah satu variabel, Anda dapat mensubstitusi nilainya ke persamaan lain untuk mencari nilai variabel yang lain.
- Dalam contoh di atas, gantilah y dengan 2 pada persamaan pertama untuk mencari nilai x seperti berikut:
Iklan
Tips
- Unsur-unsur yang disusun dalam suatu matriks biasanya disebut “skalar”.
- Ingatlah bahwa untuk menyelesaikan matriks 2x3, Anda harus terus menggunakan operasi baris dasar. Anda tidak dapat menggunakan operasi kolom.
Iklan
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 23.685 kali.
Iklan
